On voit affez qu'on multipliera un nombre quelconque par le dénominateur d'une fraction décimale, en mettant après ce nombre autant de zéros qu'il y en a après l'unité dans le dénominateur de la décimale. Ainfi pour réduire la fraction en décimale dont le dénominateur foit 1000, on multipliera le numérateur 1 par 1000, & on divifera le produit 1000 par le dénominateur 5, ce qui donnera 1000 =0. ou o. 200; car il faut repréfenter l'entier qui man 5 200 1000 que par un zero qui en tienne la place & qui précede le point. La premiere fraction 0.600, & la troifiéme 0.875, font exactement égales aux fractions, mais la fe conde o .666, 666, eft moindre que la fraction générique de la quanqu'on peut négliger à caufe de fa petiteffe. tité 3000 = I 8500 153 Pour réduire une fraction vulgaire en fraction décimale, il faut laiffer l'entier tel qu'il eft s'il y en a un, réduire les fractions vulgaires à la plus petite efpece qu'elles aïent dans la question, & enfuite opérer comme pour la réduction d'une fraction générique, c'est-à-dire, multiplier le numérateur de la fraction à réduire par le dénominateur de la décimale à laquelle on veut la réduire, & diviser le produit par le dénominateur de la fraction vulgaire, ou par le nombre qui marque comment la plus petite efpece du genre que l'on confidere eft contenue dans la plus grande du même genre. 186.000 Ainfi la quantité 2# 15ß 6 = 2# +2. = 2.775. 249 56.000 De même 7lb 123 53=7b+=7. ou qu'on négligera auffi. 1600 Nous n'avons fuppofé dans ces réductions d'autre dénominateur que 1000, quoiqu'on puiffe en fuppofer tel autre plus grand qu'on voudra; par exemple, 10000, 100000, 1000000, &c. mais comme en réduifant ainfi on ne peut avoir d'erreur = de l'unité 1000 principale, on néglige volontiers une erreur femblable dans des objets qui ne font pas fort importans: au contraire s'il en étoit befoin, on poufferoit la division auffi loin qu'on voudroit, & on rendroit toujours l'erreur plus petite, Car on ne change point la valeur d'une quantité quelconque fractionnaire ou fuppofée telle en multipliant également fon numérateur & fon dénominateur (103). Par des opérations contraires on réduira des fractions décimales en fractions génériques ou vulgaires. 154 On réduira une fraction décimale en fraction générique en multipliant le numérateur de la décimale par le dénominateur de la générique à laquelle on veut la réduire, & divifant le produit par le dénominateur de la décimale; c'est-à-dire, en retranchant du produit autant de chiffres que le dénominateur de la décimale eft fuppofé avoir de zeros, & négligeant le furplus, s'il y en a. Par exemple, pour réduire o. 56 à une fraction qui ait 8 pour dénominateur, on multipliera 56 par 8, & on divifera le produit 448 par 100, c'est-à-dire, qu'on effacera les deux derniers chiffres 48, & la fraction fera la fraction réduite. 2 Si le dénominateur de la fraction générique n'eft pas déterminé, on divifera la décimale & fon dénominateur fuppofé par leur plus grand commun diviseur; & le quotient sera la fraction générique démandée : ainsi la fraction 0.56 étant = deviendra . 1.00 155 On réduira une fraction décimale en fraction vulgaire en laiffant l'entier tel qu'il eft, s'il y en a un, & multipliant le numérateur de la décimale par le nombre qui marque comment la plus haute espece du genre dont il s'agit, contient la plus petite en queftion, on divifera le produit par le dénominateur de la déci male. Par exemple, on demande la valeur de 0.746T; pour la trouver, on multipliera 746 par 864, nombre des lignes de la toise, & on divifera le produit 644544 par 1000 en retranchant les trois derniers chiffres, & le refte 644 fera 4 ou 644 lignes qui étant évaluées donneront 4P 5P 8L. 644 864 En pareil cas lorfque le premier chiffre qu'on retranche eft plus grand que 5, ou que les deux premiers font plus grands que 50, en les retranchant, on ajoute une unité au dernier chiffre qui précede ceux qu'on retranche, parce que retranchant un chiffre plus grand que 5, on retranche plus d'un demi, & par conféquent, il s'en faut moins qu'un demi que ce qu'on retranche ne foit égal à une unité. Donc en retranchant ces chiffres qui valent plus que, on doit ajouter au chiffre qui les précede, & cet excès étant moins confiderable que le défaut qu'occafionneroit le retranchement de ces chiffres, l'erreur eft auffi moins confiderable, & le résultat eft plus approchant de la vérité. Les fractions décimales font fort commodes étant réduites en tables les plus néceffaires & celles dont l'ufage eft le plus fréquent font celles des parties décimales de la toife, du pied, de la livre de pefanteur, & de la livre de monnoïe. 156 Pour conftruire ces tables, on suppose l'unité dont il s'agit divifée par exemple, en 1000 parties, & on cherche combien chaque partie vulgaire contient de ces parties décimales: quand il refte quelque chofe d'une divifion, on le néglige s'il eft moindre que la moitié du diviseur, mais quand ce refte eft plus grand que la moitié du diviseur, on augmente le quotient d'une unité pour avoir une valeur plus approchante de la vraïe. Ainfi dans une table de fractions décimales dont le dénominateur fuppofé fera 1000, il ne peut y avoir d'erreur au-deffus ou au-deffous de la véritable valeur. 2000 La premiere des tables fuivantes eft faite pour la perche de 18 pieds telle que celle dont on fe fert à Paris & aux environs divifée en 1000 parties, elle n'eft pouffée que jufqu'aux quarts de pied; car dans ces fortes de mefurages on ne paffe guere les demi-pieds, & c'est être bien exact que d'aller jufqu'aux quarts de pied. Cette table peut fervir pour l'arpentage. La feconde contient tous les pieds & les pouces de la toise réduits en milliémes parties de la toise. Elle peut fervir pour le toisé, en suppofant les toifes pour les entiers, on prend dans la table le nombre qui convient aux pieds & aux pouces en y ajoutant pour les lignes, s'il y en a, les nombres de la petite table des 12 lignes du duites en milliémes de la toise. pouce ré La troifiéme qui contient les parties décimales du pied divifé en 1000 parties, eft utile pour les petits toifés comme ceux des lambris, de la menuiferie, des couvertures de maifons, des plafonds, des bois équarés, &c. dans lefquels on ne compte ordinairement que par pieds, pouces & lignes. Ainfi dans ces fortes de toifés, on prend pour entiers le nombre de pieds, on cherche dans la table la partie décimale qui répond au nombre de pouces & de lignes trouvé par le calcul, calcul, & on l'ajoute après les entiers dont on la fépare par un point, On peut auffi s'en fervir pour les folides, lorfqu'on ne comptera que par pieds, pouces & lignes. La quatrième eft pour les parties de la livre de 16 onces qu'on fuppose auffi divifée en 1000 parties. On s'en fervira comme des autres pour éviter la multiplication & la divifion par réduction. Enfin, la cinquiéme de ces tables contient la livre de monnoïe di vifée en 1000 parties; elle fert particuliérement pour éviter les par ties aliquotes ou la réduction dans la multiplication & la divifion. Ainfi prenant les livres pour les entiers, & mettant un point après elles, on écrira à leur fuite la partie décimale qui conviendra au nombre de fols & de deniers dont il fera question. Table des parties décimales de la Perche de 18 pieds. II O I 2 3 4 S 6 7 8 9 ΙΟ 01000083|167|250333|417|50058316671750833917 1007 090 174|257|340424|507|599|674757840924 2014/097181 264|347|431|514|197|681|764|847|931 3021 104 188 271|354|437|521|604|687|771|854937 4028 111 194 278|361|444|528|611 694|778|861|944 5035118 201|285|368|451|535|618|701|785|868|951 6042125|208|292|375|458|542|625|708|792|8751958 7049132215|299|382|465|549|632|715|799|8831965 8056139222306|389|472|556|639|722|806|889|972 9062146|229313|396|479|562|646|729|812|8961979 10 069153236|319|403|486|569|653|736|819|903|986 11 076, 160/243|326|410|493 576,660|743|826|910|993 Lignes |