168 Une puiffance peut n'avoir qu'un feul produisant a, b, e, &c. comme a2, a3, aˆ, a" ; b', b3, b*, b" ; c2, c', c2, c" ; &c. ou en contenir plufieurs comme a'b', ab', a*b*, a*b*c*, &c. Quelle que foit une quantité propofée comme puissance, on en pourra toujours extraire la racine exacte quand l'expofant du produifant unique, ou de chacun des produifans de la puiffance contiendra une ou plufieurs fois exactement & fans refte l'expofant ou degré de la racine demandée. 1o. Alors la quantité dont on demande la racine s'appelle une puiffance parfaite, & la racine qu'on en peut tirer fe nomme racine parfaite, rationelle ou commenfurable. Mais lorsque l'expofant du produifant unique ou celui de quelqu'un des produifans de la puiffance ne fera pas multiple de l'expofant de la racine demandée, on ne pourra pas tirer cette racine de la puiffance propofée. 2o. Dans ce cas la puissance eft imparfaite, & la racine demandée fera nommée racine imparfaite, irrationnelle, incommenfurable ou fourde. Ainsi Vab, Vab, Vab, Vab, Vab, VE, VE, VE, VE, V, font des racines imparfaites, & les quantités foumises au figne radical font des puiffances imparfaites. De même quoique a', a', a', a"; a2 a3 a* bm foient des puiffances parfaites de a & de elles a b b2 b3 3 b+ 2 3 feront des puissances imparfaites dès qu'on en demandera des racines dont les expofans ne feront pas aliquotes des expofans de ces puif ᏤᏤ a" font des racines imparfaites, & les 169 1°. Une racine qui n'a qu'un terme s'appelle racine monome, & comme les puiffances de ces racines ne peuvent avoir auffi plus d'un terme, on les appelle puissances monomes. Toutes les puiffances & les racines que nous venons de donner pour exemples font dans ce cas. 2o. Une racine qui a plufieurs termes s'appelle en général racine polinome. On diftingue en particulier chacune de ces racines par le nombre de fes termes: ainfi on appelle racine binome celle qui a deux termes, trinome celle qui en a trois, quatrinome, quintinome, fextinome, &c. celle qui en a quatre, cinq, fix, &c. Mais comme il feroit fort embaraffant d'expliquer les principes de l'exaltation & de l'extraction fur chacun de ces polinomes en particulier, & que d'ailleurs ce détail deviendroit inutil, puisqu'on peut toujours réduire au binome, un polinome tel qu'il foit; nous examinerons feulement la formation des puiffances du monome & du binome & l'extraction de leurs racines, & nous en ferons enfuite l'application aux polinomes plus compofés. De l'Exaltation & Extraction des Monomes. On pourra toujours élever un monome tel qu'il foit à une puiffance quelconque. Car 1°. fi ce monome n'a d'autre coëfficient ni d'autre expofant que l'unité, on en fera l'exaltation en donnant à chacune des lettres qui le compofent, l'expofant de la puiffance à laquelle on veut l'élever: a2, P2 = a', P2 ainfi P- = a2, P1⁄41⁄2 P ab P ac bd a = a“, PTM = a", P ab = a2b3, a = bm b 2o. Si ce monome a d'autres expofans que l'unité, on multipliera chacun de fes expofans par celui de la puiffance à laquelle on veut l'élever ; par exemple, P=,=a′, P'=a', P1 = a', P mn = 3o. Si le monome qu'on veut élever à une puiffance quelconque est affecté de quelque coëfficient que ce foit, on élevera le coëfficient à la puissance demandée, foit en multipliant l'unité par ce coefficient autant de fois fucceffivement que l'indique le degré de la puissance à laquelle on veut l'élever, foit en lui donnant un expoLant égal à celui de cette puissance : ainsi P—=4a3, P—=8a3, 24 4a3 2a 962 P 2a 36 36 2a = 8 a3 2763 qb q′′ bn 170 En général on élevera toujours une quantité monome telle e que a, ou ab, ou &c. à une puiffance quelconque n, en élevant à la puissance n, le coefficient du monome, & multipliant chacun de ses expofans par la même grandeur quelconque n. Suivant cette regle générale, on aura Il ne fera pas plus difficile d'extraire d'un monome quelconque a, a ou ab, ou 응, &c. une racine d'un degré quelconque n. Car 10. fi le monome dont on veut extraire la racine n'a ni coëfficient ni expofans, on fe contentera d'indiquer cette extraction par le figne radical; ainfi va & Va, exprimeront la racine carrée & la racine cube de la quantité a ; Va b 3 & exprimeront la b Б b racine carrée & la racine cube de la quantité & en général a & Va exprimeront la racine du degré n de la quantité a, & de la quan 2o. Si le monome est affecté d'expofans, on divifera l'expofant de chacune des lettres qui compofent ce monome, par celui de la racine qu'on en veut extraire. Si le quotient eft une quantité entiere, la racine fera parfaite ou commenfurable; ainsi Va' = a, Va3 = a b b contraire cette racine ferà imparfaite quand l'expofant d'une lettre divifé par celui de la racine donnera pour quotient une fraction. Par exemple, Va3, Va3, Va'b', Va′′b, font des racines imparfaites, & en divisant leurs expofans par celui de la racine qu'on en naturellement une double expreffion des racines imparfaites, dont nous parlerons plus amplement dans la fuite. 3°. Enfin fi le monome dont on veut extraire la racine eft précedé 'd'un coefficient, on extraira de fon coëfficient la racine demandée, foit en l'extraïant véritablement, ou fe contentant d'en indiquer l'extraction felon l'article précédent, ce que l'on fera obligé de faire toutes les fois que ce coëfficient ne fera pas une puiffance parfaite du même degré que la racine qu'on en veut extraire; ainsi √4a2 = 2a, 26 462 3 27a3 27 & 8; 2 & 4, font les cubes & les carrés de 3 & de 2; mais 9 Ꮴ за 86' 26 parce que parce que n'eft pas un carré, & que 9 n'eft pas une quatrième puiffance. 171 Mais comme on suppose toujours l'unité pour coefficient, & pour expofant à chaque quantité, & que foit qu'on éleve l'unité à quelle puiffance on voudra, ou qu'on en tire quelle racine on voudra, on aura toujours pour résultat l'unité, qu'en multipliant ou divisant une quantité quelconque par l'unité, le produit ou le quotient fera cette même quantité, on peut dire en général que pour extraire d'un monome la racine qu'on voudra, il faudra extraire de fon coëfficient la racine indiquée, & diviser l'exposant de chaque lettre par celui de la racine qu'on en veut extraire. 172 Jufqu'à préfent nous n'avons point parlé des fignes + ou➡ qui doivent précéder les puiffances ou racines monomes, & nous leur avons toujours fuppofé le figne +; mais on doit remarquer à cet égard que |