il est plus commode de réduire les derniers à l'expreffion des autres, ce qu'il est toujours poffible de faire. 230 Pour réduire un radical dont la puissance eft une fraction à un autre radical de même degré dont la puiffance foit un entier. 1o. On divifera le coëfficient du radical par le dénominateur de la fraction qui forme fa puiffance, & ce quotient fera le coëfficient du radical réduit. 2o. On élevera ce dénominateur à une puiffance moindre d'un degré que l'expofant du radical, & multipliant le numérateur par cette puiffance; ce produit fera la puiffance du radical réduit. it x = 9V, multipliant cette expreffion d'égalité par ↳ Soit = b elle deviendra bx= = bq divifant celle-ci par q, on aura bx : mais en réduifant à l'unité le coëfficient b de ce du divifeur b commun aux deux termes de la fraction qui est sous, le radical, deviendra 1⁄4ab”—', par conféquent (ax. 11) b=ab. Multipliant ces deux quantités égales par q, on aura bx = qab”—', ab; mais nous avons fuppofé & divifant par b; x=Vab"; mais nous avons fuppofé x=q Vi On rencontre affez fouvent des incommenfurables précédés de plufieurs fignes radicaux, qu'il faut réduire à un feul. 231 Pour réduire un radical compofé à un radical simple. 1o. On multipliera tous les expofans des radicaux les uns par autres, & leur produit fera l'expofant du radical réduit. les 2o. On élevera chaque puissance au degré marqué par le produit des expofans de tous les radicaux dont cette puissance est suivie. 3°. On multipliera toutes ces nouvelles puiffances les unes par les autres, & leur dernier produit fera la puissance du radical réduit. Ainfi l'expreffion Vabye deviendra Wabc. Soit x= avbe, élevant chaque grandeur à la puissance m, on aura xTM = abc; élevant ces nouvelles quantités à la puissance n, elles deviendront xm2 = abc, enfin fi l'on éleve encore celles-ci à la puissance du degrés, on aura_x”11 = a” b3c, & tirant la racine du degré mns, x = √a" b'c. Mais nous avons Ꮴ mns mns fuppofé x = Ꮴ ; 232 Pour réduire un radical dont la puiffance est une fraction qui a pour dénominateur une grandeur incommenfurable, à un radical dont la puiffance foit une fraction qui ait pour dénominateur une grandeur commensurable. 1o. On élevera le numérateur commenfurable à la puiffance marquée par l'expofant du radical qui fe trouve au dénominateur incommenfurable, & cette puissance du numérateur fera le numérateur de la fraction réduite.. 2o. On élevera à la même puissance le coefficient de cet incommenfurable, & multipliant ce coefficient ainfi élevé, par la quantité qui eft fous le figne radical du dénominateur, effaçant le figne radical qui les fépare, le produit fera le dénominateur de la fraction réduite. 3o. Enfin on multipliera l'exposant du premier radical par l'expo fant du radical de fon dénominateur, & ce produit fera l'expofant du radical réduit. briques fuppofées égales à la puiffance m, on aura xTM = ; élevant cette derniere expreffion ; enfin tirant la racine du degré mn, on trouve x = an b"c 233 233 On pourra par des opérations semblables faites fur le numérateur incommensurable d'une fraction affectée d'un radical, réduire ce radical en un autre qui ait pour puiflance une fraction dont le numérateur foit une grandeur commenfurable. Pour cela, 1o. On élevera le dénominateur à la puiffance marquée par le degré de l'expofant du radical qui fe trouve au numérateur, & cette puiffance fera le dénominateur de la fraction réduite. 2o. On élevera le coefficient du radical du numérateur à la même puissance, & le produit de cette puissance par la grandeur qui eft fous le figne dont elle fera délivrée, fera le numérateur de la fraction réduite. 3°. Enfin on multipliera les expofans des deux radicaux l'un l'autre, & leur produit fera l'expofant du radical réduit. par ba égales à la puiffance du degré m, elles deviendront x” = multipliant celles-ci par c, on trouve x*c = ba; élevant les der nieres à la puissance n, on a x"""b"e. Divifant par c", "" Enfin tirant la racine du degré mn, on aura x= b"a 234 Enfin lorfqu'un radical aura pour puiffance une fraction dont les deux termes feront incommenfurables, on pourra le réduire à un radical qui ait pour puiffance une fraction dont les termes foient tous deux commenfurables. Pour y parvenir, 1o. On élevera chacun des coëfficiens des radicaux des deux termes de la fraction à la puissance marquée par le produit des expofans de ces deux radicaux. 2o. On élevera la quantité qui eft fous le radical de chacun des deux termes de la fraction, réciproquement à la puiffance marquée par le degré de l'autre radical. 3°. Enfin mettant ces puiffances à la place de leurs racines, la fraction qui en réfultera fera affectée d'un radical auquel on donnera pour exposant le produit des trois radicaux ; c'est-à-dire qu'en général, à la puiffance du degré p, on aura x2= ; divifant par a, & a wc byd multiplie par aTM, & qu'on divife en même tems par ", on aura |