On aura donc pour expreffion générale aTM × a±” — aTM: 1°. Si l'on fuppofe n=m, on aura aTM** ➡a1 & a"" = a”—" = a° = 1. (250.) 2o. Si n = cm, c'est-à-dire, si n eft un multiple de m, fi n con 3o. Si au contraire mcn, c'est-à-dire, fi n eft une aliquote con 260 Pour avoir le quotient de deux grandeurs exponentielles, il ne faut que divifer à l'ordinaire le dividende par le diviseur. pour diviser a" par b", on écrira ; mais Ainfi =a" x 6"; Donc xb~; am br am =a"b". On divifera donc une grandeur exponentielle par une autre grandeur exponentielle en écrivant le divifeur à la fuite du dividende comme pour en marquer le produit & changeant le figne de l'expofant du divifeur : par conséquent Car la divifion par une fraction eft une vraie multiplication." 261 Si l'opération a pour objet deux puiffances quelconques d'une même grandeur, on fouftraira l'expofant du divifeur de l'expofant du dividende, & le quotient fera la même grandeur affectée de la différence des deux expofans. & am+"= am+m alm = PaTM - P 2o. Si n=cm, fin eft un multiple qui contienne è fois m, on aura 3o. Si au contraire n eft une aliquote contenue e fois dans m; 262 Pour élever une puiffance quelconque aTM d'une grandeur a, à une autre puissance quelconque n, on multipliera l'expofant de la puissance qu'on veut exalter par l'expofant de la puissance à laquelle on veut l'exalter. ވ Ainfi les feconde, troifiéme, quatrième, &c. puiffances de a", a4m, &c. la puiffance n de a" fera a"", & a" fera la puiffance du degré p 263 Comme m & n peuvent repréfenter des quantités quelconentieres ou fractionnaires, on aura donc en général ques 2o. Si n=cm, c'est-à-dire, si n est un multiple de m & le con 3o. Si au contraire mcn, c'est-à-dire, fi n est une aliquote con 264 Pour extraire la racine quelconque n d'une puiffance quelconque m de la grandeur indéterminée a, il faut divifer fon expofant m, par le degré n de la racine demandée ; c'est-à-dire, que 2o. Si n eft multiple de m, par exemple, fi n=cm, on aura 3o. Si au contraire n eft aliquote de m, par exemple, fi l'on a C'est-à-dire, que l'expreffion a dans les cas fuivans, ne fera commenfurable que 1o. Si n=m, parce qu'alors on tirera la racine m d'une puiffance I parfaite am ou de même degré qui fera a ou am 2o. Si n= cm, & que a foit égal à la puissance c d'une grandeur a=b'; parce qu'alors a = b = b2 quelconque b, par exemple a = m 3. Enfin fi n = ou que cn=m, parce qu'alors on pourra di C vifer réellement l'expofant ±m = ±en par ±n, ce qui donnera a ou REMARQUE. On voit par ce qui précede (262. 263. 264. 265.) qu'il n'y a pas de différence entre l'opération d'élever une quantité quelconque à une puissance du degré ±n, & celle d'en extraire la racine ++; Car la puissance In de a eft a= 4", ou I de la même quantité a fera VaTM =a", ou & la racine + (262.) an I n Réciproquement foit qu'on éleve la grandeur a1 à une puissance foit qu'on tire la racine du degré ±n de la même grandeur a1, on aura toujours le même résultat a (262.) 3 |