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On aura donc pour expreffion générale aTM × a±” — aTM:

1°. Si l'on fuppofe n=m, on aura aTM** ➡a1

& a"" = a”—" = a° = 1. (250.)

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2o. Si n = cm, c'est-à-dire, si n eft un multiple de m, fi n con

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3o. Si au contraire mcn, c'est-à-dire, fi n eft une aliquote con

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260 Pour avoir le quotient de deux grandeurs exponentielles, il ne faut que divifer à l'ordinaire le dividende par le diviseur.

pour

diviser a" par b", on écrira ; mais

Ainfi

=a" x 6"; Donc xb~;

am br

am

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=a"b". On divifera donc une grandeur

exponentielle par une autre grandeur exponentielle en écrivant le divifeur à la fuite du dividende comme pour en marquer le produit & changeant le figne de l'expofant du divifeur : par conséquent

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Car la divifion par une fraction eft une vraie multiplication."

261 Si l'opération a pour objet deux puiffances quelconques d'une même grandeur, on fouftraira l'expofant du divifeur de l'expofant du dividende, & le quotient fera la même grandeur affectée de la différence des deux expofans.

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& am+"= am+m alm = PaTM - P

2o. Si n=cm, fin eft un multiple qui contienne è fois m, on aura

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3o. Si au contraire n eft une aliquote contenue e fois dans m;

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262 Pour élever une puiffance quelconque aTM d'une grandeur a, à une autre puissance quelconque n, on multipliera l'expofant de la puissance qu'on veut exalter par l'expofant de la puissance à laquelle on veut l'exalter.

ވ

Ainfi les feconde, troifiéme, quatrième, &c. puiffances de a",

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a4m, &c.

la puiffance n de a" fera a"", & a" fera la puiffance du degré p

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263 Comme m & n peuvent repréfenter des quantités quelconentieres ou fractionnaires, on aura donc en général

ques

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2o. Si n=cm, c'est-à-dire, si n est un multiple de m & le con

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3o. Si au contraire mcn, c'est-à-dire, fi n est une aliquote con

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264 Pour extraire la racine quelconque n d'une puiffance quelconque m de la grandeur indéterminée a, il faut divifer fon expofant m, par le degré n de la racine demandée ; c'est-à-dire, que

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2o. Si n eft multiple de m, par exemple, fi n=cm, on aura

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3o. Si au contraire n eft aliquote de m, par exemple, fi l'on a

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C'est-à-dire, que l'expreffion a

dans les cas fuivans,

ne fera commenfurable que

1o. Si n=m, parce qu'alors on tirera la racine m d'une puiffance

I

parfaite am ou de même degré qui fera a ou

am

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2o. Si n= cm, & que a foit égal à la puissance c d'une grandeur

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a=b'; parce qu'alors a = b = b2

quelconque b, par exemple a =

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m

3. Enfin fi n = ou que cn=m, parce qu'alors on pourra di

C

vifer réellement l'expofant ±m = ±en par ±n, ce qui donnera

a ou

REMARQUE.

On voit par ce qui précede (262. 263. 264. 265.) qu'il n'y a pas de différence entre l'opération d'élever une quantité quelconque à une puissance du degré ±n, & celle d'en extraire la racine ++;

Car la puissance In de a eft a= 4", ou

I

de la même quantité a fera VaTM =a", ou

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& la racine +

(262.)

an

I

n

Réciproquement foit qu'on éleve la grandeur a1 à une puissance

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foit qu'on tire la racine du degré ±n de la même

grandeur a1, on aura toujours le même résultat a

(262.)

3

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