266 Par conséquent la formule générale que l'on a vûe ci-devant (189.) pour élever un binome quelconque p±s à une puiffance quelconque m qui peut représenter les quantités 2, 3, 4, &c... m, peut fervir également pour les puissances * 1 ,, ;, &c... =, c'est-à-dire que cette formule peut fervir à l'extraction des racines auffi bien qu'à l'élevation aux puissances. On aura donc dans cette même formule générale d'exaltation, une formule pour extraire la racine carrée d'un binome quelconque ±p±s en supposant m=;. En fuppofant m=, elle fervira de même pour extraire la racine cubique d'une quantité quelconque représentée par le binome p±s. Enfin la même formule fervira pour extraire la racine quelconque du degré n de la quantité qu'on représentera par le binome p±s en fuppofant dans la formule m Mais comme on pourroit trouver quelques difficultés à faire la I fubftitution nécessaire de la fraction générale à la quantité en n tiere indéterminée m de la formule dont il s'agit (189); pour plus de commodité, nous transformerons cette formule générale d'exaltation, en une formule générale d'extraction, qui n'en differera qu'en I ce que dans celle-ci nous fuppoferons =m de la premiere. n Donc pour extraire la racine du degré quelconque n d'une quan tité pas qui n'eft pas une puiffance parfaite du même degré, on pourra approcher à l'infini de la véritable valeur de la racine exacte impoffible demandée, en se servant de la formule ou fuite infinie ciaprès dans laquelle on fuppofe que p repréfente la premiere partie de la puiffance imparfaite propofée, & que ±s en représente la feconde partie. Par conséquent fi l'on demande la racine quelconque du degré n d'un polinome quelconque, on fuppofera ce polinome égal à ±p±s, & on fubftituera aux p & aux s de la formule, leurs valeurs fuppofées; c'est-à-dire, en général que la racine du degré n de ±p±s, ou nx2nxznx4n 8n 1×1—n×1—2n×1—3nx1—4n×1—5nx1—6nx1—7n 1—8′′ nx2nx3nx4n×5nx6nx7nx8n IxI—nx1—2n×1—3n×1—4n×1—5n×1—6nxi-7nx1—8n 1—9′′ nx2nxznx4nx5nx6nx7nx8nx9n IXI-nxi-2nx1-3n×1-4n×1-5nx1-6nx1-7nx1-8nx1-9n nx2nx3nx4nx5nx6nx7nx8n×9nxion 1×1-nx1-2nx1-3n×1-4n×1-5n×1-6n×1-7nx1-8n×1-9nXI-Ion nx2n×3nx4¤×5nx6nx7nx8n×9n×10ONXIIN + P I-103 n P Fin du premier Volume & du Calcul. TABLE Remarques fur la numération." de leur valeur locale. 14 Principe de la numération. 15 Pour placer chaque chiffre dans fa valeur locale, on a 18 16 Les valeurs fixes des chiffres qui expriment les multiples de 9 font égales à une ou plufieurs fois 9. Défaut de la preuve des Arithméticiens ou preuve de 9. Définition de la fouftraction, du fouftréande, du fouf- 22 Preuve de la fouftraction par addition. as On aura toujours le même produit foit qu'on multiplie 26 Opération. 27 Remarques fur le nombre & la valeur des produits parti- 28 On prendra pour multiplicateur celui des deux produi- 30 Le produit particulier de deux caractéres eft fuivi dans Vraies & fauffes preuves de la multiplication. Numéros 37 Opération de la divifion fimple. 38 Le quotient multiplié par le diviseur donne pour produit le dividende. 39 Opération de la divifion composée. 40 Preuve de la multiplication par la division. 41 Preuve de la divifion par la multiplication. CHAPITRE II. Pages 42 43 45 50 Ibid. 46 Figures & valeurs des fignes. 47 Remarque fur les valeurs qu'on peut fuppofer aux lettres. De l'ufage des chiffres en Algébre. 48 1°. Des nombres nombrans. 50 3°. Des expofans. De la diftinction des quantités pofitives & négatives. 52 Mettre le négatif, c'eft ôter le pofitif, &c. Ibid. 56 Ibid. Ibid. Ibid. 57 Ibid. 59 53 On fupprime le zero qu'on doit imaginer avant les fignes+&-. Définitions & principes. 54 On suppose le figne + aux quantités qui ne font précédées d'aucun figne. I. 55 De ce qu'on entend par un terme algébrique. Ibid. 60 Ibid. Ibid. 56 Des termes d'une dimenfion. Ibid. 57 Des termes de plufieurs dimensions. Ibid. 58 Le nombre des dimenfions d'un terme eft égal à la fomme de fes expofans. Ibid. 59 Des termes homogenes & des termes hétérogenes. 60 Des termes femblables & diffemblables. |