Numéros

164 Ufage des parties décimales pour divifer des fractions

Pages

vulgaires.

CHAPITRE V.

170

De l'exaltation & extraction.

165 Définition de ce qu'on entend par puiffance & racine.

166 Exaltation & extraction.

167 Ufage des fignes qui marquent les puiffances & les ra-

cines.

168 Des puiffances & racines parfaites & imparfaites.
169 Des puiflances & racines monomes & polinomes.
De l'exaltation & extraction des monomes.

170 Opération pour élever un monome à une puiffance

quelconque.

180

171 Opération pour extraire une racine quelconque d'un

182

172

monome.

Obfervation fur les fignes que doivent avoir les racines

& les puiffances.

De l'exaltation des polinomes.

[173 Quelles font les quantités qui compofent le carré d'un

Ibid.

184

binome.

Ibid.

174 Quelles font les quantités qui compofent le cube d'un

Ibid.

185

binome.

Table des puiffances du binome +p+s.

175 Une puiffance quelconque d'un binome contient autant

de termes plus un que le degré de la puissance con-

tient d'unités.

176 Le premier terme de la puiffance ne contient que la

puissance du premier terme de la racine, le dernier

terme contient la puiffance pareille du dernier terme

de la racine, les termes intermédiaires contiennent

les produits du premier terme de la racine & de fes

puiffances par le fecond terme de la racine & fes

puiffances.

Ibid.

Ibid.

177 L'expofant de la premiere partie décroît à chaque terme

d'une unité, & l'expofant de la feconde croît de la

même quantité.

186

178 Tous les termes de la puiffance feront pofitifs fi la ra-

cine est toute positive.

Ibid.

Tome I.

Mm

274

Numéros

Pages

179 Si le premier terme eft positif & le fecond négatif toutes
les puiffances ont leurs termes alternativement pofi-
tifs & négatifs.

180 Si le premier terme eft positif & le second négatif tous

les termes d'une puiffance quelconque feront alter-

nativement négatifs & pofitifs.

187

Ibid.

181 Les puiffances paires feront égales foit la racine

foit +ps ou ➡p+s.

que

Ibid.

182 Si la racine binome est toute négative, fes puissances

paires feront toutes pofitives & fes puiffances impaires

toutes négatives.

188

183 Les puiffances paires de +p+s & de -p-s font égales. Ibid.

184 Quelles font les quantités qui composent le triangle

Triangle arithmétique de M. Pafchal.

arithmétique.

Ibid.

189

185 Obfervations fur l'ordre des quantités qui composent ce

triangle.

Ibid.

186 Chaque terme eft égal à la fomme du terme de même

numéro & du précédem de la puissance immédiate-

ment inférieure.

187 Un terme quelconque d'une bande eft égal à la fomme

de tous les termes de la bande précédente jufqu'au

terme correspondant.

190

Ibid.

188 Un terme quelconque est égal au terme précédent mul-

tiplié par l'expofant de p dans ce terme précédent

& divifé par l'expofant de s dans le terme actuel.

189 Formule générale pour élever à tant de puiffances qu'on

voudra le binome indéterminé ±p±s.

Ibid.

193

190 Application à un polinome affecté de coëfficiens &

d'expofans.

194

191 La même formule peut fervir à exalter les quantités nu-

mériques.

195

192 Application aux fractions dont les termes font des po-

linomes.

De l'extraction des racines polinomes.

193 Table des puiffances des dix premiers nombres.

194

En élevant à une puiffance m une quantité numérique

dans laquelle un chiffre quelconque eft fuivi d'un

nombre n de caracteres, la puiffance m de ce chiffre

fera fuivie d'un nombre mn de chiffres.

Ibid.

196

Ibid.

197

Numéros

195 Méthode générale d'extraction.

Application à une extraction du quatriéme dégré d'une

quantité numérique.

Autre application à une extraction du cinquième dégré

d'une quantité algébrique.

De l'extraction des racines carrées.

196 1°. De l'extraction des racines numériques du fecond

dégré.

197 2°. De l'extraction des racines algébriques du fecond

dégré.

Pages

197

Ibid.

198

200

Ibid.

203

199

198 La racine trouvée par l'opération n'est pas la feule

Sracine du carré proposé.

205

206

De l'extraction des racines cubiques.

Ibid,

200

1°. De l'extraction des racines numériques du troifiéme
dégré.

Ibid.

201

2o. De l'extraction des racines algébriques du troifiéme

dégré.

202 Obfervation fur les fignes des racines cubiques;

203 Remarque fur les puiffances des fractions.

214

furables.

Ibid.

205 On fe contente d'approcher de la racine demandée.

De l'approximation des racines.

1o. De l'approximation des racines numériques.
206 Notions générales de l'approximation des racines nu-

Ibid.

mériques.

Ibid.

207 Différence de deux carrés & de deux cubes dont les ra-
cines différent d'une unité.

Ibid.

208 Premiere approximation de la racine carrée d'un nom-

bre.

217

209 Premiere approximation de la racine cubique d'un
nombre.

Ibid.

210

Les valeurs approchées ne font pas les valeurs exactes

des racines.

218

211

On approchera beaucoup plus de la vraie racine par

le moïen des décimales.

219

Numéros

212 Approximation de la racine d'un carré numérique im-
parfait par le moïen des décimales.

Approximation de la racine exacte d'un cube imparfait

par le moïen des décimales.

213

214 Approximation de la racine exacte d'une puiffance frac-

tionnaire imparfaite par le moïen des décimales.

les décimales.

215 Autre approximation plus commode par
2°. De l'approximation des racines algébriques.

216 Premiere approximation qui n'eft qu'un moïen de fim-

plifier l'expreffion.

217. Autre approximation par une fuite infinie.

Formule pour approcher de la racine carrée.
Formule pour approcher de la racine cubique.

218 Formule générale pour approcher de la racine d'un dé-

gré quelconque n d'une puiffauce algébrique impar-

faite.

Remarque fur les fignes, les lettres, les coëfficiens & les
expofans des termes de cette formule ou fuite infinie
& fur différens cas qui peuvent sondre l'opération plus.
fimple.

Du calcul des radicaux.

Comment on exprime les quantités incommenfurables.
Des opérations acceffoires.

219 Réduire une quantité commenfurable à l'expreffion d'un

incommenfurable.

220

221

222

Retirer du figne radical une quantité commenfurable.

Réduire un radical à un expofant plus petit que le fien.

Réduire un radical à un expofant plus grand que le fien.

Réduire plufieurs radicaux à un même expofant plus pe-

tit qu'aucun des expofans des radicaux propofés.

224 Réduire plufieurs radicaux au plus petit des expofans de

ces radicaux.

223

225 Réduire plufieurs radicaux d'expofans différens à un mê-

me expofant plus grand qu'aucun de ceux des radi-

caux propofés.

226 Réduire plufieurs radicaux à un expofant commun égal

au plus grand des expofans des radicaux propofés.

Réduire le coefficient d'un radical à l'unité.

228 Réduire un radical au plus fimple expofant poffible.

229 Réduire un radical au plus fimple terme poffible.

227

Numéros

230 Réduire un radical dont la puiffance eft une fraction, à

un autre radical de même dégié dont la puiffance foit

231

232

233

un entier.

Réduire un radical compofé en un radical fimple.

Réduire un radical dont la puiffance eft une fraction

dont le dénominateur eft incommenfurable en un ra-

dical dont la puiffance foit une fraction qui ait un

dénominateur commenfurable.

Réduire un radical dont la puiffance eft une fraction

qui a pour numérateur un incommenfurable en un

radical dont la puiffance fractionnaire ait un numé-

rateur commenfurable.

334 Réduire un radical dont la puiffance eft une fraction

dont les deux termes font incommenfurables en un

radical dont la puiffance fractionnaire ait fes deux

termes commenfurables.

235 Pour favoir fi des grandeurs incómmenfurables en elles-

mêmes font commenfurables entre elles, on les ré-

duira à leurs plus petits termes poffibles.

236 Pour connoître le rapport des grandeurs incommenfu-
rables tant en elles-mêmes qu'entre elles, on leur
donnera un même expofant, & on réduira leurs
coëfficiens à l'unité.

Pages

238

239

240

241

242

243

Ibid.