cement de l'onziéme. Tout temps eft donc compofé de deux moitiés, dont la premiere l'eft encore de deux au-: tres, & cela fans aucune fin. Le tems & l'efpace fe ré-: pondent parfaitement.

Un efpace fini & enfermé entre deux termes peut être parcouru dans un temps fini & renfermé de même entre une fin & un commencement. Cet efpace, qui fe divife à l'infini, peut être parcouru pendant un temps qui fe divife abfolument de même. Ces divifions de tit en petit pouffées tant loin qu'on voudra, ne feront de côté & d'autre qu'une fomme finie.

pe.

C'est un Sophifme & une faute contre la regle qui def fend de comparer des choses qui font d'un genre tout different, que de s'éblouir par la divifion de l'efpace de moitié en moitié à l'infini, & puis d'ajoûter, un tems fini pouroit il fuffire à un mobile pour parcourir cette infinité ? Pourquoi non, fi ce temps fini renferme auffi une pareille infinité ? Dans un temps fini il fe décrit un elpace fini. Dans un temps divifible à l'infini il fe decrit un efpace qui l'eft de même.

C'est encore par une femblable combinaison fophiftique du fini avec l'infini, que l'on pretendoit prouver, ou plûtôt que l'on faifoit femblant de prouver qu'1⁄4chille ne pouroit jamais atteindre une Tortue. Que celleci ait cent toises d'avance fur lui : Pendant qu'Achille parcoure ces cent toifes, la Tortuë avancera d'une centiéme, & tandis qu'Achille franchira encore cet efpace la Tortue s'avancera de la centiéme d'une centiéme, & ainfi à l'infini, elle le precedera toûjours moins, mais elle le precedera pourtant.

Dès qu'il s'agit de comparer deux viteffes finies avec des chemins finis, il ne faut plus y faire entrer un mélange de l'infini. Qu'Achille parcoure une toife dans une minute feconde, il en parcourra cent dans cent minutes; & cent & une toife dans cent& une minute; alors la Tortuë n'aura qu'une avance d'une centiéme

F

de toife, & pendant qu'Achille parcourra la toife cent & deuxième, la Tortue fera encore fur cette cent-deuxiéme toife une nouvelle centiéme de chemin, de forte qu'au bout de cent deux minutes, Achille l'aura devancée de 2. de toife. C'eft ce que l'on trouve en comparant, comme la raifon l'ordonne, le fini avec le fini.

Si vous voulés favoir précisement où c'est que deux tels mobiles se trouveront fur la même ligne, non pour y rester un inftant, mais pour en partir dès qu'ils y feront arrivés, en telle forte que la fin du temps qu'ils employent pour y parvenir foit immediatement fuivie

C

fans aucun intervale, du commencement du temps où ils en partent, voici la regle : La viteffe connue d'Achille eft bicelle de la Tortue auffi connue eft : la longueur qu'elle a d'avance fur Achille eft d: La lon gueur au bout de laquelle ils fe rencontrent précisement fera d +x. Donc b ( viteffe d'Achille ). c ( viteffe de la Tortuë ) :: d x ( chemin total d'Achille. ) x ( chemin de la Tortue ).

Donc bx cd + cx. Donc cd = bx

cx, & x
&x==

mouvemet.

car pendant que la Tortue fait 1+

Cette verité que le mouvement eft un état d'applica tion fucceffive continuelle & dans laquelle il n'y a ni instant ni atome, fert encore à refoudre une difficultés contre la continuation du mouvement...

Continua Un mobile ( a-t-on dit ) fe trouve à chaque instant tion du dans une certaine place, précilement égale à fa maffe, & comme chaque chofe eft determinée à refter dansl'état où elle fe trouve, un mobile à chaque instant, estdeterminé à refter où il eft: Il faut donc qu'une nouvelle cause furvienne pour le chaffer de cette place & l'obliger à la quitter.

Une des fuppofitions fur lesquelles roule cette difficulté, n'est pas vraye, & l'autre fert à la lever. Le temps ne renferme point d'inftant pendant lequel on puiffe dire qu'un mobile occupe une certaine place determinée: Quelque partie de temps qu'il vous plaife de choifir, pendant la durée de cette partie, un mobile change de place; car fon état est un état de changement continuel: Cette maniere d'être, cette activité eft réelle par conféquent un corps eft determiné à la conferver, & elle fubfiftera jufques à ce qu'une cause plus puiffante la détruise. Quelque portion de tems que vous affigniés, le mouvement eft fuccellif, & par consequent determiné à demeurer ce qu'il eft, à continuer d'être fucceffif.

Dans le temps qu'on atribuoit aux corps des efpeces d'inclinations, que l'on fuppofoit que le repos étoit leur, état naturel, que le moindre mouvement leur faifoit violence, & que, quand des mobiles font le plus de fracas, & fe lancent avec le plus de fureur, comme un boulet qui renverfe des murailles, & la foudre qui brife tout, ils ne laissent pas de conferver pour l'état de repos, la plus forte inclination & s'y rendent le plûtôt qu'il leur eft poffible; dans les temps où l'on étoit affujetti à ces préjugés, il ne faut pas s'étonner fi l'on étoit en peine de favoir d'où vient qu'une pierre ne paf foit pas du mouvement au repos, dès qu'elle étoit renduë à elle-même, & qu'elle fe trouvoit hors de la main qui venoit de la lancer On repondoit qu'il paffoit de la main dans la pierre une certaine impetuofité, qualité inherente pour quelque temps & capable de tenir pendant ce temps-là contre l'inclination naturelle de la pierre au repos. On a fenti les embarras de cette hypothefe dans le tems même qu'elle avoit le plus d'autorité. Doù vient difoit-on que cette impreflion étrangere l'emporte fur une inclination naturelle ? D'où vient que cette inperuofité ne s'échape pas d'une pierre avec

la même facilité & la même promtitude qu'elle y a paffé ? D'où vient qu'elle a un temps determiné pour y refter, & que ce temps eft quelque fois plus court, quelque fois plus long? D'où vient que quand un corps fe meut rapidement il faut lui oppofer de fi grands efforts pour le remettre dans l'état où il tend de luimême ? Qu'est-ce que cette impetuofité? Dès qu'on la fuppose differente du mouvement, on ne peut s'en former aucune idée ; & fi elle n'eft autre chofe que le mouvement même, une pierre hors de la main qui l'a jet-· tée continue à fe mouvoir, parce que la main en la jettant lui a donné du mouvement, & que cette maniere d'être fubfifte à la maniere des autres effets qui n'ont pas befoin que la caufe qui les a fait naître continue a agir pour les conferver: Dès qu'ils exiftent une fois, ils font par là même determinés à per

feverer dans leur existence.

On a cherché dans l'air qui circule au tour de la pierre, & qui vient la prendre par derriere, on a', disje, cherché dans cette circulation, la caufe de la continuation du mouvement. Mais puisque l'air lui même a été mis en mouvement, par la même caufe qui a lancé la pierre; d'où vient qu'il ne fe met pas en repos dès que cette caufe ceffe de le pouffer? On voit que dans une cuve les circulations de l'eau, autour d'une main qui la pouffe, ceffent d'abord après que la main qui les caufoit a ceffé de fe mouvoir. Quelle viteffe ne feroit pas neceffaire à l'air, & avec quelle rapidité ne faudroit-il pas qu'il circulât pour pouffer la maffe d'une pierre, dont la densité furpaffe fi prodigieufement la fienne ? Outre cela, une queue de plumes ou de cheveux attachée à un dard, fe replieroit du côté de sa pointe par l'impulfion violente de l'air à laquelle elle cederoit plus aifément que le dard..

Cette derniere remarque fert encore à refuter ceux qui atribuent la continuation du mouvement d'un mo

bile au reffort de l'air qui fe debande contre lui, & le pouffe en avant. Je n'ai pû affés m'étonner de voir le P. Deschales dans cette hypothese.

Les corps defcendent avec plus de vîteffe dans la machine du vuide quand l'air eft pompé que quand elle en eft pleine, & une pierre ne s'élance pas moins vigoureufement fur les bautes montagnes, où l'air a beaucoup moins de reffort, que dans le terrein le plus bas.

Et puis qu'est-ce que le reffort? Si on en attribuë les effets à quelque autre caufe qu'au mouvement d'une matiere qui agit fur un corps à reffort & le retablit dans fa figure precedente, c'eft une qualité oculte, & j'aime autant m'en tenir à l'impetuofité imprimée à la forme fubftantielle, ou plutôt j'aime mieux demeurer dans le filence.

L'air conferve-t-il fa mobilité & fon activité • par cela même qu'il l'a, & parce que cette maniere d'être par là même qu'elle eft maniere d'être, & par confequent qu'elle exifte, eft determinée à perseverer ? Ou eft-ce à l'impreffion de quelque autre corps que l'air doit la continuation de fon reffort & de fon mouvement ? Celui-ci tiendra-t-il encore d'un autre le mouvement qu'il a & par l'efficace duquel il agit fur l'air ?

Plus vigoureufement une main chargée d'une pierre auroit frapé l'air anterieur, plus auffi elle en auroit plié les parties & bandé les refforts; car c'eft toûjours le premier effet des impreffions vives fur les corps à reffort. Je veux donc que cet air anterieur fe fût reculé, & par là eut donné lieu au reffort de l'air pofterieur de fe debander de lui-même ; dès que la pierre auroit fait quelque chemin, elle viendroit à rencontrer l'air chaflé, & dont les parties comprimées fe debanderoient avec un effort proportionné à celui qui les au roit pouffées, & par confequent elles repoufferoient la pierre en arriere, & prévaudroient fur l'air qui la fuit, & dont le reflort s'est affoibli à mesure qu'il s'eft de