Si les Corps ont leurs directions contraires, il faut ôter de la force du Corps A dans le Corol. 1. Prop. 2. encore AB ce qu'il a perdu ·xV, & l'on trouvera fa force après le choc AB autant à la force du Corps B, laquelle donc fera après le choc 2 АВУ-ВВИТАВИ &fa viteffe fera 2 AV BU+AV. AB AV La vîteffe du Corps A après le choc efta V2 Bи—B V AB & quand cette expreffion devient negative, le Corps. A eft reflechi vers le côté oppofé. COROLLAIRE III Si le Corps A frappe un plus grand B en repos, ce: Corps B aura plus de force après le choc, que le Corps, A n'avoit avant le choc. La force du Corps B fera 2 ABV AB en fuppofant que V eft la vîteffe du Corps A avant le. choc:mais il eftclair que B étant plus grand que A,la quan tité , furpaffe AV par la difference 2 ABV AB AV AB xB-A. fi Sile Corps B frappe un autre plus grand C en repos, la force de C furpaffera celle de B: & l'on trouve par un calcul, dont on ne peut pas donner ici le détail, que onze Corps élastiques en progreffion géometrique d'un à. dix, fe frappoient l'un après l'autre, le dernier auroit *. Voyez poffibilité 394 fois plus de force que n'en avoit le plus petit. Un Auteur très-fçavant a tiré depuis peu une preuve de là pour la poffibilité du mouvement perpetuel dans le fyftême qui pofe les forces proportionnelles aux maffes les Remar multipliées par les vîteffes, imaginant qu'on pourroit ques fur la bien employer ces 394 degrez de force à en rendre un du mouveau premier Corps, & outre cela à faire quelque Machi- ment perpe ne,» dont on voit aifement, dit-il, que le mouvement Sgravetuel par M.. pourroit être continué à perpetuité, fi les materiaux ne « zande. s'ufoient Mais on ne peut que s'étonner extrêmement que l'Auteur ne fe foit pas fouvenu que les autres dix Corps font reflechis du côté oppofé avec 393. deg. de force, & que la fomme de toutes les forces, en la prenant d'un côté, n'eft que d'un degré; ce qui renverse entierement fon raifonnement. Dans ce Corol. B gagne cr pas. « AV la force xB-A; mais le Corps A eft reflechi vers le A B côté oppofé avec la même force: ainfi la fomme des forces d'un côté reste toûjours AV, comme elle étoit avant le choc.. PROPOSITION IV. Pour trouver les forces des Corps qui ne font pas par- 2-55. faitement élastiques après le choc, il faut diminuer la vîteffe refpective avec laquelle ils fe feparent après le choc dans la raison de la force élastique. Dans les chocs des corps parfaitement élastiques, la viteffe refpective après le choc eft égale à la vâteffe res-· pective avant le choc : dans les Corps moins élastiques elle eft moindre à proportion que l'effort du reffort qui produit la vîteffe refpective après le choc eft moins fort.. Le celebre M. Nevvton témoigne qu'il a trouvé ce principe conforme à l'experience. Voyez fon Scholium fur les Loix du mouvement, dans le 1. liv. de fes Principes. Il trouva, par exemple, que deux Spheres de verre fe fepa-roient toujours après le choc avec une vîteffe refpective,, qui étoit à la vîteffe refpective de leur rencontre, comme 26. Fig. 1. IS que 15 eft à 16 à peu près, & que la proportion entre ccs viteffes refpectives étoit conftante dans les Corps de même nature, à moins le choc ne dérangeât les parties du Corps, en forte qu'elles ne fe pullent rétablir dans leurs premieres fituations. Il s'enfuit de cette observation que la vîteffe du Corps A après le choc dans le cas du 2. Corol. de la Prop. 3. fuppofant que ce Corps est sune boule de verre, doit être 16 AV-3 I BIBV. 16A16B On pourra raifonner de la même forte fur les autres Corps, lorfque leur force élastique fera déterminée par les experiences. SECTION IV. Du Choc indirect. Problême. Les directions, les viteffes & les diamètres de deux Corps Spheriques étant données avec leur fituation dans quelque inftant avant le choc, trouver l'endroit où ils fe rencontreront. Soient les deux Corps A, B; & fuppofons qu'ils fortent en même tems des endroits marquez A & B dans les directions AC, BC, & que la vîtelle du Corps A eft à la vîteffe du Corps B comme AC eft à BD. Décrivez le parallelogramme ABHC, & tirez DH. Du centre C avec un rayon égal à la fomme des demi-diametres des deux Corps A & B, décrivez un arc de cercle qui coupe la droite DH en L & l; tirez LN parallele CA, & NR parallele à CL. Je dis que les centres des deux Corps arriveront en même tems aux points N&R, & que c'est alors que les Corps fe rencontreront ; car DN eft à NL ou CR, comme DB eft à BH ou AC; & par division BN eft à AR comme BD eft à AC, ou comme la vîteffe du Corps Best à la vâteffe du Corps A. Ces efpaces donc BN & AR feront parcourus dans le même tems, & les centres des Corps arriveront en même tems aux points N & R Or NR étant égale à CL, fomme des demi-diamétres des deux Corps par la fuppofition: il faut alors que les deux Corps fe touchent & fe choquent. COROLLA IR E, I, CL, coupe la Le cercle décrit du centre C & du rayon CL, droite DH en deux points L & l ; mais quand les Corps viennent fe rencontrer des côtez marquez A & B, l'intersection / eft inutile. Si le Corps A venoit du côté oppofé F, & CF & CA étant égales, fi les Corps partoient des points F & B enfemble; dans ce cas pour trouver leur rencontre, il faudroit fe fervir de l'autre interfection /, pour avoir la situation des Corps dans le choc. COROLLAIRE II. Si la droite DH n'entre pas dedans le cercle L1, il n'y aura point de choc; fi la droite DH touche le cercle, les Corps fe toucheront en paffant; mais il n'y aura point de choc. Si le finus de l'angle CDL n'eft pas moindre que la fomme des demi-diamétres des Corps A & B, en prenant. DC pour rayon, il n'y aura point de choc. PROPOSITION. V. Soient BM, AQ, perpendiculaires fur NR, & les Fig. actions des Corps l'un fur l'autre feront les mêmes que file Corps A avec une vîteffe comme RQ, rencontroit le Corps B avec une vîteffe comme MN dans la ligne droite NR. Les vîteffes des Corps A, B, font proportionnelles aux droites AR, BN, & peuvent être reprefentées par ces droites. On fçait qu'une force comme AR peut être refoluë en deux forces AQ & RQ, & une force comme BN en deux forces BM & MN. Les forces comme AQ & BM ayant des directions paralleles & agiffantes dans la direction de la tangente des deux Corps, n'ont point d'effet dans le choc. Ainfi les deux Corps agiront l'un fur l'autre, comme s'ils fe rencontroient dans la direction NR avec des viteffes comme RQ & MN. 2757 > Fig. 2. COROLLAIRE. Il s'enfuit de cette Propofition que pour déterminer leurs mouvemens après le choc, il faut fuppofer que le choc eft direct, & que les Corps A & B fe rencontrent avec des vîteffes comme QR & MN, & ontrouvera par les Propofitions de la Section precedente leurs viteffes après le choc dans cette même direction. Suppofons que la vîteffe du Corps A après le choc doit être Rg, & la vîteffe du Corps B égale à Nm; foit Rg égale & parallele à AQ, & NI égale & parallele à BM: foient décrits les parallelogrammes RqAg, NIBm, & les Corps A & B continueront leur mouvement après le choc dans les diagonales Ra, Nb, de ces parallelogrammes avec des vîteffes comme Ra & Nb. Il n'eft pas neceffaire d'expliquer tous les cas particuliers du choc indirect; il est ailé d'appliquer toûjours cette conftruction generale. Voilà les Principes & les Loix fondamentales du choc des Corps. Pour expliquer les cas plus compofez des chocs des Corps irreguliers, il faudroit entrer dans un long détail de la Géométrie profonde. Mais il fuffit d'avoir établi les principes les plus effentiels, qui pourront fervir de fondement à ceux qui defireront de pouffer plus loin leurs recherches. Ac veteres quidem Philofophi in Beatorum Infulis fingunt, qualis natura fit vita Sapientium, quos cura omni liberatos.... nihil aliud effe acturos putant, nifi ut omne tempus in querendo, ac difcendo, in nature cognitione confumant. Cic. de fin. lib. V. FIN. ERRATA. Dernieres lignes de l'Avertiffement, MACLORRINS, lif. MAC-LAURIN. Page 14. lig. 14. qu'il y a, lif. qu'il n'y a pas. L'Approbation & le Privilege font à la Piece qui a remporté le premier Prix |