the 25 SECONDE PARTIE, Qui contient les loix du choc des corps à reffort parfait SUPPOSITION S. I. L'Idée que nous avons donnée d'un corps parfaitement 37. Néanmoins fi l'on fuppofe que les corps qui fe choquent, ont toutes leurs parties intégrantes homogenes; on pourra réduire les effets du choc des corps à des loix très-uniformes, & les exprimer par des formules très-fimples. En effet fi l'on fait des experiences avec une machine femblable à celle de M. Mariotte, on trouvera que ces loix s'étendent à tous les corps homogenes ou heterogenes, à reffort parfait ou imparfait, prompt ou lent; en un mot à tous les corps depuis ceux dont les refforts font les plus accomplis dans tous les genres, jufqu'à ceux que l'on appelle mons. Mais pour éviter un détail immenfe qui ne peut convenir à un Memoire qui a des bornes fi étroitęs, je fuppofe dans toute la fuite, que D les refforts, quoi qu'imparfaits, font affez prompts, & que les corps qui fe choquent font homogenes, & one toutes leurs parties intégrantes homogenes. I L La varieté infinie des refforts imparfaits demande, que l'on connoiffe la force élastique du reffort de chaque corps par une experience; & voici la maniere de la faire. Il faut faire choquer les deux corps donnez avec des forces égales connues, & obferver les forces qu'ils auront après le choc. Le rapport de la force d'un corps après le choc à fa force primitive, ou*ce qui revient au même, le rapport de la vîteffe de ce corps après le choc à fa vîteffe primitive, exprimera le rapport de la force avec laquelle le reffort de ce corps s'est débandé, à celle avec laquelle il a été bandé *. Le rapport élastique d'un corps, eft le rapport de la force qui fait débander fon reffort à celle qui la fait bander. III. Il faut dans la question propofée, diftinguer avec grand foin les forces pofitives, & les forces négatives. Celles dont la direction eft de M vers N, feront les pofitives, & celles dont la direction eft de N vers M, feront les négatives. Les pofitives fe marqueront avec le figne, & les négatives avec le figne; fi ce n'eft dans les cas où il s'agit de comparer les forces abfolues. Car alors foit qu'une force foit dans la direction des pofitives, soit qu'elle foit dans la direction des negatives, le figne + fignifie qu'elle doit être ajoûtée, & le figne, qu'elle doit être retranchée. IV.. 40. On fuppofe que le choquant A, a plus de vîteffe que le choqué B, lorfque les mouvemens font de même part, avant le choc; & que le choquant A, a plus de force que le choqué B, lorfque les mouvemens font contraires i que ce corps A fe meut toujours avant le choc dans la direction des forces pofitives; que les points d'attouchement des boules A, B (ou dont les maffes font A, B) répondent aux points a, b de la ligne MN, dans un tems donné avant le choc ; qu'ils fe rencontrent enfuite au point dans le tems du choc ; & qu'enfin ils par viennent après le choc aux points a', b', après avoir parcouru uniformément les distances va', vb'dans un tems égal à celui qu'ils auront employé à parcourir uniformément avant le choc les diftances va, vb. Ainfi * les distances va, vb &va', vb', reprefentent 41. les vîteffes que les points d'attouchement, & partant les centres des boules, & les maffes entieres des boules A, B ont avant & après le choc; & les diftances ab avant le choc, ab après le choc, reprefentent les viteffes refpectives, fçavoir la fomme des viteffes abfolues lorfqu'elles font contraires, & leur difference lorsqu'elles font de même part. V 1. Pour abreger les expreffions, on fous-entendra tou- 42. jours dans le calcul la lettre v. Ainfi a fera la vîtesse du corps A avant le choc; b fera la vîteffe du corps B avant le choc; a' la vîteffe du corps 4 après le choc; & b' la viteffe du corps B après le choc. * Ainfi la force du corps A avant le choc, fera Aa, & après le choc Aa'; de même la force du corps B avant le choc, fera Bb, & après le choc Bb'. VI I. 43. S'il arrive le que corps A vienne à choquer une fe conde fois le même corps B, ou un troiliéme corps C j a" fera la vîtesse du corps A après ce fecond choc,« après le troisiéme choc ; & de même e fera la vîtesse d'un corps Cavant le choc, caprès le premier choc, " après le fecond, c"" après le troifiéine, &c. LOIX DU CHOC Des corps à reffort parfait ou imparfait. Γ 44. Dans l'instant que la compreffion ceffe, les deux corps ont une égale viteffe, foit que leurs mouvemens foient contraires avant le choc, foit qu'ils foient de méme part. 45. Car dans l'un & l'autre cas, la matiere subtile ne ceffe de fortir que lorfque le choquant n'eft plus en état d'agir fur le choqué; & qu'après lui avoir communiqué une partie de fon mouvement, il lui en refte une telle quantité, qu'il puiffe aller avec lui de compagnie fans le comprimer. Donc dans l'instant que la matiere fubtile cesse de sortir, ou que la compreffion finit, les deux corps ont une égale vîteffe. II. Dans l'inftant que la compreffion finit, le choquant & le choqué ont perdu une égale quantité de leurs forces primitive, lorfque les mouvemens font contraires. Car jufqu'à cet inftant les deux corps fe font compri mez mutuellement ; & dans ces compreffions mutuelles, ils ont employé des forces égales ; & ces forces qu'ils ont employées, ils les ont perduës. III. Dans l'instant que la compreffion finit, le choquant a perdu 46. Car dans ce cas, comme dans le précedent, la compreffion eft mutuelle ; mais le choquant qui a plus de viteffe que le choqué, doit dans cet inftant avoir perdu une partie de fa vîtelle, * ou une partie de fa force; & la force que le choquant perd, le choqué doit la gagner. I V. LE rapport élastique eft constant dans les nature. corps de même 47. C'est-à-dire, que fi dans un choc la force avec laquelle les refforts fe rétabliffent dans deux corps, est à celle avec laquelle ils ont été comprimez, par exemple, comme 15 eft à 16; dans tous les autres chocs de ces deux mêmes corps, ou de deux autres corps de même nature, ces deux forces feront toujours comme 15 eft à 16. On fera convaincu de la verité de ce principe, qui eft conforme à l'experience, fi l'on fait attention à la force infinie des petits tourbillons qui font la caufe du reffort, & aux loix qui proportionnent les effets à leurs causes. C'est pourquoi fi l'on connoît le rapport élastique (que je nommer) & la force que perd ou gagne l'un des deux corps dans le tems de la compreffion, on aura celle qu'il perd ou qu'il gagne dans le tems de la reftitution, en multipliant la force qu'il perd ou qu'il gagne dans le tems de la compreffion, par le rapport élastique 7, qui eft égal à l'unité, lorfque les refforts font parfaits, & moindre que l'unité, lorfque les refforts font impar faits |