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mûs contre

me la denfité que l'air a lorfqu'il occupe l'efpace AD, eft à fa denfité, lorfqu'il occupe l'efpace Ad, ou ce qui revient au même, ces efforts font en raison reciproques du cilindre Ad, au cilindre AD, ou comme Ae, eft à AE prenant donc AE= a, & la variable AFx ; ce qui reste de vîtesse à la boule G, ou ce qu'elle en a acquis lorfqu'elle eft parvenuë en F, foit en allant vers le fonds, foit en revenant la force ou la résistance de l'air fera, & par conféquent conformément à ce que j'enseignerai au Chapitre 13, où on verra une methode generale de déterminer les vîteffes des corps des forces qui réfiftent; l'élément de la vîteffe du, fera= dx Donc vdv,=, donc vv=lx, donc vv=lx, j'entends par lx le logarithme de x, & dans le cas où x devient≈a, on aura vvla. Ainfi le quarré de la vîteffe au point F est au quarré de la vîteffe au point, E comme le logarithme de AF eft au logarithme de AE, les vîteffes elles-mêmes font donc en raison fous-doublée des logarithmes des intervalles qui font entre la boule G & le fond AB, il faut remarquer que le point e étant le terme jusqu'où la boule peut avancer, & où fa vîteffe fe réduit à rien ; la ligne Ae doit être prise pour l'unité, afin que fon logarithme

-

ບ.

2

foita.

9. On n'a fait aucune attention dans le calcul precedent, à la force de l'air exterieure qui agit fur le diaphragme DE; mais fupofons cette force, on en déterminera les vîteffes par la même methode. Il n'y aura pour cela qu'à retrancher de la force de l'air condenfé, celle avec laquelle l'air exterieur comprime la boule ou le diaphrag me vers le fond AB, & confiderer le refte, comme la force qui retarde ou accelere la vîreffe de la boule : en voici le calcul: foit l'élafticité de l'air contenu dans le cilindre ABDE, dont la longueur eft AE, égale à l'élafticité de l'air exterieur, le diaphragme DE, fera également preffé par l'air du dehors & par celui du dedans ;

mais puifque j'ai exprimé la force de l'air condensé dans le cilindre, dont la longueur eft AF par 1; la force de l'air

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contenu dans l'efpace ABDE, égale à la force de l'air exterieur, qui presse la boule vers AB, fera, parce que ces ceux forces font en raifon réciproque de AF à AE; la force qui retarde ou qui accelere, fera donc exprimée a-x dont on tirera par la methode precedente

par

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x

Ax

dx=dv, ou vdu=^-* dxdxdx, & par conféquent

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vvlx, d'où je conclus que le quarré de la vîtesse dans chaque point. F, eft comme le logarithme de AF diminué d'un partie toujours femblable de AF, & que le point e, dans lequel lx devient, eft le terme ou finit la vîtelle de la boule, & où recommence fon mouvement en fens contraire vers MN.

10. On auroit ici occafion, fi le fujet le permettoit, de faire des reflexions fur la jufte longueur qu'on doit donner aux pieces d'Artillerie, & aux canons de Moufquets, afin qu'ils portent le boulet ou la balle le plus loin qu'il eft poffible; je me contenterai d'indiquer ce qu'il y a de plus facile à concevoir.

On prouve par experience que la poudre à canon renferme dans fes pores un air extrêmement comprimé, & dont-la denfité, & par confequent auffi l'élasticité eft plus de cent fois plus grande que la denfité & l'élasticité de l'air commun, le feu étant mis à la poudre, ouvre de toutes parts les petites cellules qui retenoient cet air, lequel fortant rapidement, s'unit à une maffe, & fe dilate avec une impetuofité augmentée encore confiderablement par la chaleur, qui comme on le fcait, contribuë beaucoup à l'effort que l'air fait pour fe dilater; c'est de cette dilatation auffi fubite que violente, que dépendent ces prodigieux effets qu'on remarque dans la poudre enflamée. Appliquons ceci à un canon chargé, dès que la poudre

poudre à pris feu, l'air fe dilate brufquement, & le boulet qu'il pouffe commence à fe mouvoir, avec une acceleration extrêmement précipitée, & qui ne finiroit mê ne jamais, quelque longue que fut la piece, fi l'air exterieur ne s'opofuit au mouvement du boulet. Une piece ne fçauroit donc être trop longue, fi on n'avoit égard qu'à la dilatation de l'air interieur qui cherchant continuellement à s'étendre de plus en plus, acceleroit fans ceffe le mouvement du boulet. Mais comme l'air exterieur opose auffi de fon côté une force égale & uniforme au mouvement du boulet, qu'il s'efforce de repouffer vers le fonds de la piece, il eft vifible que contrebalançant une partie de la force de l'air interieur, il la rend inutile; de forte que l'acceleration du boulet n'est caufée que par l'excès de la force interieure par deffus celle de l'air exterieur ; cette acceleration ceffe même, & dégenere en un mouvement retardé, dès que l'air interieur eft parvenu à un degré de confiftance égal à celui de l'air exterieur. C'est dans ce moment que la vîteffe du boulet eft la plus grande; & c'eft auffi jufques-là que la longueur de la piece devroit s'étendre, pour que le boulet ait au fortir de l'ame la plus grande vîteffe poffible.

AXV

11. Ce que, nous venons de dire fe confirme par l'é. quation précedente de la détermination de la vîtesse *=* dx=dv 3 car par la methode de maximis, on doit fupofer la differentielle de la vîteffe dv¤à Zero, & l'on aura **xo, ce qui donne xa, & par confequent—=—› d'ou il paroît que l'élasticité de l'air interieur designé par

4-x

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doit être égale à, qui defigne l'élasticité de l'air exterieur ou naturel : fupofé donc que l'air contenu dans une charge de poudre au moment qu'il en fort, & qu'il remplit l'efpace que cette poudre occupoit auparavant, eft cent fois plus denfe que l'air naturel: il s'enfuit que le canon devroit être pour le moins cent fois plus grand que cet espace-là, fi on avoit égard à plufieurs circon

C

ftances particulieres, aufquelles on n'a point fait d'attention dans ce raisonnement. Telles font, par exemple, le frottement du boulet, une partie de la poudre que la violence du coup porte hors du canon avant quelle ait pris feu : l'air même dilaté qui fe diffipe inutilement par la lumiere, & en s'échapant par l'évent entre l'ame de la piece, & l'épaiffeur du boulet, &c. toutes raifons qui di minuant confiderablement l'effort de la poudre, empêchent qu'on ne donne aux canons la longueur excessive que leur affigne le calcul.Je n'entre point ici dans plufieurs autres confiderations qui ne permettent pas de faire les pieces auffi longues qu'elles le devroient être, fi on n'envilageoit que la force avec laquelle la poudre agit fur le boulet.

12. Difons un mot de l'arquebufe à vent, il est aisé de voir par ce que je viens d'expliquer, que la longueur de fon canon fera la plus avantageufe, mefurée depuis l'endroit où repofe la balle jufqu'à fon embouchure; fi toute fa capacité eft à celle de l'efpace dans lequel eft renfermé l'air condenfé, comme le nombre de fois moins un, que cet air eft plus denfe que l'air naturel eft à l'unité. Supofant donc que la denfité de cet air renfermé, foit dix fois plus grande que la denfité de l'air dans fon état naturel la plus grande compreffion à laquelle l'art ait encore pû parvenir; le canon devra avoir neuf plus de capacité, que l'efpace qui contient l'air resserré

ز

par

la pompe, afin que l'air condenfé fe trouve après fa di

latation, de même denfité que l'air exterieur ; & qu'ainfi la balle ait acquis fa plus grande vîtesse.

13. L'extrême longueur qu'on donne ordinairement aux Sarbacannes, eft une preuve de ce que nous venons d'avancer: perfonne n'ignore que ce font de longs tuyaux de bois, dont on fe fert à chaffer par la force du fouffle, de petites balles de terre. La détermination de leur lon gueur, dépend de la quantité d'air que celui qui s'en fert peut fouffler à la fois dans la Sarbacanne ; ce qu'on peut déterminer avec affez de précision, de la maniere fui

vante : Prenez une veffie aplatie & humectée, au bout de laquelle vous adapterez un petit tuyau, de même ouverture que la Sarbacanne, faite entrer dans cette veffie d'un coup de fouffle violent, tout l'air que vous pourrez; & ferrant enfuite le col de la veffie, ramaffez cet air au fond de la veffie fans vous efforcer de le comprimer, foit enfin réduit le volume de cet air, égal en denfité à l'air exterieur, en un cilindre d'une base égale à l'orifice de la Sarbacanne, la longueur de ce cilindre déterminera celle de la Sarbacanne. Il faut toujours fe fouvenir que je ne fais ici aucune attention au frottement de la balle, ni aux autres inconveniens qui peuvent diminuer l'effet de l'air quand il se dilate.

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Ce que c'est que la vitesse virtuelle. Principe de l'équilibre appliqué à la production du mouvement, par l'entremise d'un reffort entre deux corps en repos.

I.

J'AP

DEFINITION I.

'Appelle viteffes virtuelles, celles que deux ou plufieurs forces mifes en équilibre acquierent, quand on leur imprime un petit mouvement; ou fi ces forces font déja en mouvement. La vitesse virtuelle eft l'élement de vîteffe que chaque corps gagne ou perd d'une viteffe déja acquife, dans un tems infiniment petit fuivant fa

direction.

DEFINITION II.

La force vive eft celle qui réside dans un corps lorfqu'il eft dans un mouvement uniforme; & la force morte, celle que reçoit un corps fans mouvement, lorsqu'il eft follicité & preffé de fe mouvoir, ou à fe mouvoir plus ou moins vîte, lorfque ce corps eft déja en mouvement.

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