HYPOTESE I.

2. Deux agens font en équilibre, ou ont des momens égaux. Lorfque leurs forces abfoluës font en raison reci. proque de leurs vîteffes virtuelles, foit que les forces qui agiffent l'une fur l'autre foient en mouvement, ou en repos, c'est un principe ordinaire de Statique & Mechanique, que je ne m'arreterai pas à démontrer, j'aime. mieux l'employer à faire voir la maniere dont le mouvement fe produit par la force d'une preffion qui agit fans interruption, & fans autre opposition que celle qui vient de l'inertie du mobile.

3. Supofons deux corps en repos A & B, entre lefquels eft un reffort bandé C, qui commençant à fe débander, faffe un effort égal de part & d'autre, pour éloigner l'un de l'autre les corps A & B ; il est visible que chacun de fes corps opofera au mouvement du reffort par fon inertie, une refiftance proportionnelle à fa maffe. Il faut donc, en vertu de l'hypotefe prife de la Mechanique, que les deux efforts oppofez du reffort, étant égaux, la force de l'inertie qui eft en 4, foit à la force de l'inertie qui eft en B jou que la maffe A foit à lâ masse B en raifon reciproque, de ce que la vîteffe virtuelle du corps B, eft à la vîteffe virtuelle du corps ; & comme la chofe. continue toujours pendant que le reffort en fe dilatant accelere la vîtesse de ces corps, il eft clair que leurs accelerations font conținuellement en raifons reciproques des maffes A & B, ce qui forme une raison conftante; & par confequent les vîteffes acquifes de part & d'autre dans le même tems, lefquelles ne font autre chofe que les fommes des vîtesfes virtuelles, produites fucceffivement par l'effort du. reffort, font auff dans la même raison, je veux dire que la vîteffe de Best à la vîteffe de.A.: ̈: A, B, d'où il fuit que le reffort C étant entierement debandé, ou retenu par quelque obftacle qui l'empêche de fe débander tout-à-fait, les deux corps A & B, continueront à fe mouvoir aves

les dernieres vîteffes, acquifes par l'impreffion fucceffive du.reffort.

COROLLAIRE I.

4. On voit que le commun centre de gravité C des deux corps A & B, refte continuellement en repos, foit pendant que le reffort eft cn action, foit après l'entiere feparation de ces corps d'avec le reffort. Iour s'en con-vaincre, on n'a qu'à diviser en C la longueur du reffort avant fa détente; en forte que AC. BC:: BA, il eft manifeste, par ce qu'on a dit, que les corps A & B, étant parvenus en un certain tems en a & b, après la détente du reffort, on aura Cb. Ca:: A. B, donc le même point c fera encore le centre commun de gravité des corps 4 & B, tranfportez en a & b.

COROLLA FRE II.

A

5. Soit après l'entiere feparation des corps d'avec le reffort, la vîtesse uniforme du mobile Aa, & la vîtesse du mobile Bb, on aura 4. B:: b. a, & par confequent aAbB, d'où il s'enfuit que la quantité de mouvement qui n'eft autre chofe que le produit de la maffe par la viteffe, eft égale de part & d'autre.

COROLLAIRE III.

lá

6. Comme les parties du reffort comprises entre C & B, en fe débandant, font employées uniquement à mouvoir le corps B, de même que toutes les parties du reffort comprifes entre C & A, font auffi uniquement employées à mouvoir le corps A: Il faut que la force vive du corps B, qui eft l'effet total de la partie CB du reffort, foit à la force vive du corps A, qui eft auffi l'effet total de l'autre partie CA du reffort; comme la longueur CB est à la longueur CA, ou (§3.) comme la vîteffe du corps B eft à la vîteffe du corps 4; ainfi quoique les deux quan titez de mouvement de ces deux corps foient égales, -495) il ne s'enfuit nullement que les quantitez de leurs

forces vives font auffi égales, elles font au contraire entr'elles, comme les produits de maffes par les quarrez de leurs vîteffes, ce que je prouve ainfi Soit f la force vive du corps A, & F la force vive du corps B, on aura ・f, F::a, b:: (Corrol, preced.) axa A. bxbВ :: aaA. bb B, & partant en raison compofée de 4 à B, & de aa à bb; mais cette verité sera démontrée plus au long dans la fuite, où nous aurons occafion d'examiner cette matiere à fond.

7. Supofons à prefent que les deux corps parvenus en a & b, retournent avec leurs viteffes acquifes vers le reffort debandé, il eft aifé de voir (Chap. 2. §. 2.) qu'ils auront précisement autant de force qu'il leur en faut pour bander le reffort, & le remettre dans fon premier état de compreffion, pendant que le centre de gravité C demeurera immobile comme auparavant & que file reffort vient à fe debander de nouveau, il repouffera le corps A & B, de la même maniere qu'il l'a fait la premiere fois. D'où il paroît que le reffort employe précisement autant de tems à fe débander qu'il lui en faut pour être rebandé par le choc des corps après leur retour. Car puifque le centre C demeure immobile, il tient lieu d'un plan inébranlable, ou d'un point fixe, contre lequel s'apuyeroit d'un côté le reffort CA, & de l'autre le reffort CB, ainfi qu'il en doit arriver aux corps A & B, par raport à la viteffe avec laquelle ils choquent les refforts, comme on l'a montré dans l'article allegué.

8.11

8. Il s'enfuit encore que la vîteffe relative ou refpective avec laquelle les corps s'aprochent mutuellement, avant d'atteindre le reffort, eft égale à la vîteffe refpective avec laquelle ils s'éloignent l'un de l'autre, après avoir quitté le reffort.

que

9. Et puifqu'il eft arbitraire de donner tant ou fi peu d'étenduë au reffort AB qu'on le juge à propos, on peut la fupofer fi petite, que les corps A & B foient cenfez fe toucher au point C, lorfque par leurs concours ils auront bandé le reffort. Et fi il eft indifferent de préferer une forte de refforts à toute autre, il n'eft pas moins per

mis de s'en paffer tout-à-fait, & de fubftituer deux corps parfaitement élastiques, aux corps A & B, qu'on avoit dépouillez de leur élasticité naturelle ; par la on concevra ailement que l'effet qui refultera du choc de ces deux corps, doit être le même qu'auparavant, puisque les refforts propres de ces corps, qui, au tems du concours, fe se confondent en un reffort commun, fupléent au défaut d'un reffort exterieur, d'où on concluera la verité du Theorême fuivant.

THEOREM E.

10. Si deux corps parfaitement élastiques d'une roideur finie ou infinie, fe rencontrent directement en fe mouvans l'un contre l'autre, avec des vîteffes reciproquement proportionnelles à leurs maffes: Je dis 1°. qu'après le choc chacun d'eux fe mouvra en fens contraire, avec fa premiere viteffe, & par confequent auffi avec fa premiere quantité de mouvement. 2°. Que leur vîteffe respective sera égale avant & après le choc. 3°. Et qu'enfin leur centre commun de gravité, demeurera auffi immobile après le choc, qu'il l'étoit avant que ces corps fe choquaffent.

11. Les regles de la communication du mouvement, font renfermez comme tout autant de Corrollaires, dansle Theorême que nous venons d'établir d'une maniere nouvelle. Je prouverai ce que j'avance,.qu'on me permette auparavant de propofer l'hypotefe fuivante que perfonne ne conteste.

HYPOTESE II.

12. Si deux ou plufieurs corps qui fe meuvent fur un plan, ou dans une efpace quelconque, viennent à fe rencontrer & à fe heurter les uns contre les autres, de telle maniere qu'on voudra ; les mouvemens qui réfulteront de leur choc, feront les mêmes entre eux, foit que le plan ou l'efpace dans lequel font ces corps, foit en repos ; foit qu'il fe meuve lui-même d'un mouvement uniforme,

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& fuivant une même direction; car la force du choc, ou de action des corps les uns fur les autres, dépend uniquement de leurs vîteffes refpectives; or il eft vifible que les vîteffes refpectives des corps ne changent pas avant le choc, foit que le plan ou le plan ou l'efpace qui les contient foit fans mouvement, foit qu'il fe meuve uniformement, fuivant une direction donnée; les vitelles refpec tives seront donc encore les mêmes après le choc.

COROLLAIRE.

13. Il s'enfuit delà, que fi ce plan ou cet espace étant en repos, de même que le commun centre de gravité des corps qui s'y meuvent, il furvient enfuite à ce plan ou à cet espace, un mouvement uniforme dans une direction donnée, le centre de gravité de ces corps fe mouvra fuivant la même direction, & avec la même vîteffe que le plan.

CHAPITRE IV.

Recherche de la Regle generale de la détermination du Mouvement.

PROBLEM E.

que

Oient A & B, deux corps parfaitement roïdes qui fe meuvent du méme coté fur une ligne droite : Le corps B precede avec la vitesse ↳ & que le corps A le fui; ve avec une viteffe a, plus grande que plus grande que celle de B, enforte qu'il le ratrape en quelque endroit de la ligne donnée. On demande quelles feront les viteffes de ces deux corps après le

choc?

2. Pour réfoudre ce Problême general fous lequel font compris tous les cas particuliers, il n'y a qu'à fupofer que le mouvement de ces deux corps fe fait fur un plan, le

quel