quel a lui-même un mouvement uniforme vers le côté opofé, dont la vîteffe eft égale à celle qu'a le commun centre de gravité des corps A & B. De cette maniere, ce centre n'aura point de vîteffe par raport aux objets qui font en repos hors de ce plan, & les corps A & B, feront par ce même raport dans le cas du Theorême general, (Chap. 3. §. 10.) je veux dire que leurs maffes feront en raifon réciproques de leurs vîteffes. Chacun d'eux fera donc repouffé après le choc avec la même vîteffe, qu'il avoit avant le choc: Voici une maniere aifée de réfoudre ce Problême par le calcul. 3. Les vîteffes a & b, vers le même côté fur le plan, multipliées par les maffes A & B; & la fomme des produits, divifée par la fomme des maffes, donne par le principe de la Méchanique, la vîteffe du centre commun de gravité fur ce même plan. Cette vîteffe fera donc aA+bB ; fupofons à present que le plan se meuve en arriere avec cette vîteffe: il eft clair que par rapport. aux objets en repos hors du plan, la vîteffe du -a AbB aВ-bB corps A feraa′′ AB du corps B fera aBb B aA bA A+B A+B AB aA-+bB A +3 en avant, & la vîteffe AB AB en arriere, mais :: B. A. D'où il paroît que les vîteffes avec lesquelles les corps fe rencontrent directement en allant l'un contre l'autre, font en raifon reciproque de leurs maffes. Ils fe fépareront donc après le choc par le Theorême (Chap. 3. §. 10.) chacun avec fa premiere vîteffe, ainfi le corps A, retournera en arriere avec la vîaB-bB & le corps B ira en avant, avec la vîtesse telle A+B A-+B Remettons à present le plan dans fon premier repos, ou ce qui revient à la même chofe, rendons à cha D cun la commune viteffe aA bB en avant, qu'on leur A+B avoit ôtée par fupofition, en imprimant la même vîteffe en arriere au plan, & alors le corps le choc une vîteffe GA +bB aB-bB AB AB aura après en avant, plus une vitesse en arriere ; mais dans le langage des Algebristes, une vîtesse positive en arriere, eft une vitesse negative en avant. Donc la vâteffe en avant du corps A après le aA+bB aBbB___aAaB+2b B AB choc, fera & la vîteffe en avant du AB AB 4. On doit remarquer trois cas differens qui peuvent arriver au corps après le choc, car A AB eft affirmatif, negatif, ou égal à zero, felon que a 26B eft ou, ou, ou à B. Dans le premier cas, le corps A continuëra fon chemin : dans le fecond cas il reculera, & dans le troifiéme il s'arrêtera.. 5. Cette regle eft generale pour tous les corps qui vont du même fens avant de fe choquer ; mais il eft aifé d'en tirer une autre qui ferve pour tous les corps qui fe meuvent en fens contraire, avant leur choc. On n'a pour cela qu'à fupofer que b, où la vîteffe en avant du corps B eft negative; car pour peu que l'on ait l'efprit algebrique, on conçoit ailement que fe mouvoir negativement en avant, c'eft fe mouvoir pofitivement en arriere. Si l'on change donc dans la formule precedente, les fignes qui font devant la lettre b, il en refultera une expreffion pour les vêteffes qu'auront après leur choc les corps A & B qui fe rencontrent directement avec des viteffes opofées a & b, on aura donc la vîteffe du corps A a AaВ 2 b B & la vîteffe du corps B 2aA bAbB AB à les prendre toutes deux en avant, c'est-à-dire, felon la direction qu'avoit le corps A avant le choc; mais fi l'une ou l'autre de ces formules ou toutes les deux, font négatives, c'est une marque que l'une d'elles ou toutes les deux, expriment une direction contraire à celle qu'avoit le corps A avant le choc. COROLLAIRE I. > 6. On a conclu du Theorême (Chap. 3. §. 10. & du Corol. §. 13.) que la viteffe refpective des deux corps A & B, demeure la même avant & après leur choc, foit qu'ils fe meuvent en un même fens, foit qu'ils fe meuvent en fens contraire, nos deux formules générales confirment cette verité; car 1°. fi avant le choc leur mouvement tend du même côté, leur vîteffe refpedive est a—b ; mais aprés qu'ils se font choquez, la vîfe teffe du corps B, comme la plus grande en avant, zaA bAbB AB eft & la vîteffe du corps A comme la plus aAaBb B petite en avant, est AB retranchant donc cette formule de la premiere, il refera auffi aa—ta B—ba—b B.—a—bi AB 2o. Si avant le choc les corps A & B ont des vîtelles oppofées, on aura a+b pour leur viteffe refpective; or la difference de la formule 2aA bAbB A+B lefquelles expriment les vîteffes en avant des corps A & B, aprés leur choc donne auffi aAaBbAtb B COROLLAIRE II, 7. Le mouvement du centre commun de gravité des corps A & B, ne change par le choc, ni de direction, ni de vîteffe: On l'a fait voir en fupofant un mouvement dans le plan fur lequel ces deux corps fe meuvent, & c'est auffi ce que nos formules montrent clairement; car dans le cas où A & B fe meuvent tous deux en avant, nous avons démontré ( §. 3.) que la vîteffe de leur comaA bB mun centre de gravité eft = AB jor en multipliant les vîteffes après le choc par les maffes, & en divifant la fomme des produits par la fomme des maffes, il vient aАA+аAвбAB+bBBGA++bB. : & dans le cas AA2ABBB. AB où A & B fe meuvent en fens contraire, leur com mun centre de gravité, aura pour vîtesse les vîteffes aprés la reflexion lefquelles font 2aA bAbB & par AB aA-bB ; mais AB aАaВ — 2 bB AaB AB ; toutes deux en avant, étant multipliées. les maffes, & enfuite la fomme des produits, divifée par la fomme des maffes, on aura an Atas BbBbBB aAbB 8. J'apelle quantité de direction, le produit de la vîteffe du commun centre de gravité, par la fomme des masses. THEOREM E. 9. La quantité de direction demeure toujours la même, • tant aprés qu'avant l'impulfion, cette quantité étant tou jour “A→bB AB × A➡B=GA±bв, le figne fuperieur est affirmatif, defignant le mouvement des corps en même fens ; & le figne inferieur eft negatif, defignant le mouvement en fens contraire. D'où il paroît que la quantité de mouvement ne fe conferve pas toujours, comme on fe l'imagine communement. Et en effet cette quantité ne fe conferve qu'en deux cas, 1°. lorfque les corps fe meuvent du même côté avant & aprés leur choc ; 2°. lorfque la quantité de la direction eft nulle, ou que le commun centre de gravité eft fans mouvement, parce qu'alors les corps reflechiffent chacun avec fa premiere vîteffe. de 10. Notre methode nous ayant conduit immediatement à la regle generale, ce feroit perdre fon tems que l'appliquer à tous les cas particuliers, que les Auteurs ont été obligez de réfoudre pour y pouvoir parvenir, & d'autant plus que le moindre Géometre eft en état de le faire il n'y a qu'à fubftituer dans nos formules rales, les valeurs felon les conditions du cas qu'on s'eft genepropofé, je me contenterai d'en donner quelques exemples. 11. Les deux corps A & B étant fupofez égaux, la vîteffe du premiera, & celle du fecond=b; on demande ce qui doit arriver aprés l'impulfion, fubftituez par tout à B, & vous verrez que la premiere formule aAaB2b B aAaA2bA AB 2aA bAbB AB devient= A TA = 2bA 2 A ta: On trou que dans la feconde formulé il vient 2 A 20A AB a; en forte qu'il se fera toujours un échange de vîteffe, foit que les corps |