l'équation dr adx la valeur de dx, trouvée par le Co -a"dv rollaire précedent. On aura par ce moyen dt- vn I, & fon integralec ——————a" v →→ ; & fi n=1 l'équa · and v tion dt= ν fe changera en dt= adx -adv υ =(par ce que dans ce cas, vb-x)=x i d'où il paroît que la courbe AMO fera auffi un logarithmique, dont l'Af fymptote eft CR, tirée perpendiculairement fur la ligne de direction AC, du point C, où la ligne des viteffes qui dans ce cas eft une ligne droite, coupe la même ligne AC, en forte que BM, qui au point C, fe confond avec l'Affymptote devient infinie. D'où il s'enfuit qu'il faut un tems infini au mobile, pour parcourir l'espace fini A C. 10. Si un mobile eft continuellement follicité à fe mouvoir en avant, par une force motrice qui le pouffe par derriere, tandis que la réfiftance du milieu qu'il traverse le repouffe par devant; comme il arrive aux corps pefans qui tombent dans l'air, dans l'eau, ou dans tout autre fluide qui réfifte à leur mouvement; la vîteffe du mobile ira en augmentant, ou en diminuant, felon que la force motrice fera plus grande, ou moindre que la résistance. La methode précedente déterminera dans cette fupofition la courbe des vîteffes acquifes ou résiduës, en prenant ici la difference de la force motrice, à la résistance du milieu ; cette difference étant la feule caufe de l'acceleration ou de la retardation du mouve ment. 11. Ainfi dans le cas où les corps pefans mis ou jettez perpendiculairement dans un milieu qui leur réfiste, defcendent; la force motrice qui n'eft autre chofe que leur pefanteur, est uniforme & invariable; mais la ré fiftance eft proportionnelle au quarré de la vîteffe. Il n'y a donc ici qu'à multiplier cette difference, laquelle (en prenant la pesanteur pour l'unité) eft=1=", a a adx par l'élement du tems, fçavoir par & l'on aura tegrant xala v ala+v, d'où il paroît que la courbe des vîteffes fe construit la logarithmique. par le moyen de 12. Ce feroit ici le lieu d'examiner la nature des courbes que décrivent les projectiles pefans, jettez obliquement dans l'air ; mais comme j'ai traité cette matiere ailleurs, je ne pourrois pas m'étendre fur ce fujet, ni renvoyer mon lecteur à ce que j'en ai publié fans me faire connoître, ce qui feroit contre l'intention de l'Academie Royale des Sciences, Nouvelle maniere de déterminer par la theorie des forces vives expliquées dans cet Ouvrage, le centre d'ofcillation dans les Pendules compofez: 1. ·J E finirai cette di Tertation par quelques remarques fur le centre d'ofcillation dans les pendules compofez, fondées fur la confervation de la quantité des forces vives, que je me flatte qu'on verra avec plaifirs la recherche de ce centre a toujours paru curieufe & utile, entre ceux qui ont entrepris de le déterminer : les uns fe font trompez dans leurs raifonnemens, d'autres n'en font venus à bout que par des détours longs & difficiles, & en employant diverses methodes tirées de principes qui ne paroiffent pas toujours affez natų rels. Des perfonnes intelligentes ont trouvé que le prin- 2. La methode dont je me fers eft d'autant plus remarquable, que fans recourir à une nouvelle hypothese, on déduit de la feule confervation des forces vives, la détermination du centre d'ofcillation, & qu'elle découvre en même tems le fondement & la raifon de l'identité du centre d'ofcillation, avec le centre de percuffion qu'un celebre Auteur a confondus mal-à-propos, perfuadé que ces deux centres étoient effentiellement compris fous une même idée. 2 3. Concevons un pendule compofé, par exemple, de FIG. 15. trois poids A, B, C, attachez ou enfilez à une ligne inflexible HA, qui faffe fes ofcillations autour de l'axe H. Soit HA la fituation horisontale d'où le pendule commence à defcendre, & qu'il parvienne enfuite dans la situation verticale Ha; les vîteffes acquifes feront comme les distances, parce que les poids attachez à la ligne inflexible HA, në fçauroient fe mouvoir l'un fans l'autre. Concevons prefentement que les poids A, B, C, étant (*) Voyez fon Traité de Horolog. Ofcillat. hyp. 1. pag. 193.. libres, forment autant de pendules fimples, afin que cha can puiffe defcendre feparement, & parvenir à la fitua. tion verticale Ha, après avoir fait une demi ofcillation; dans ce cas de liberté les vitelles acquifes feront par la regle de Galilée, en raifon fou-doublée des hauteurs Ha, Hb, Hc. 24, Ceci connu, je demande qu'on m'accorde feulement que la fomme des forces vives des poids, eft la même après que les poids font defcendus auffi bas qu'ils le peuvent, foit que ces poids defcendent conjointement attachez à une même ligne inflexible; foit que chacun de ces poids defcende librement, comme un pendule fimple; il me femble que cette fupofition fouffre beaucoup moins de difficulté que celle de M. Huguens, puifque la defcente des poids dans l'un & l'autre cas, eft l'effet d'une même cause, je veux dire de la pefanteur qui les oblige de defcendre. C'eft donc auffi la pefanteur qui produit dans la fomme des poids une quantité déterminée de force vive, de quelque maniere qu'ils defcendent, pourvû que chaque poids defcende de la même hauteur qu'il defcendroit fi il faifoit un pendule simple; la chofe me paroît évidente. 1 5. Prenant donc la fomme des forces vives , pour le cas où les poids font attachez à une ligne inflexible, & la fomme des mêmes forces pour le cas de leur defcente libre; formons une égalité entre ces deux fommes, cette égalité déterminera le centre d'ofcillation, ou la longueur du pendule fimple HG, ifochrone avec le compofé HCBA; pour cet effet foit Ha, H B—b, HC=i, & HG=x; la vîteffe du centre G parvenuë en g, fur laquelle les autres vîteffes doivent être reglées, peut être nommée comme on voudra, je la nomme donc auffi x; mais les vîteffes des poids du pendule compofé, étant fimplement proportionnelles à leurs diftances du point H, la vitelle du poids A sera ➡a, la viteffe du poids Bb, & la vîteffe du poids c; donc la fomme de leurs forces vives sera aad ++ b b B − + c c C ; & dans le cas où f les poids defcendent feparement leurs vîteffes acquifes quand ils font parvenus au point le plus bas, étant par la regle de Galilée, en raifon fou-doublée des hauteurs verticales, la vîteffe du centre d'ofcillation G, ayant été nommée x, on aura la vîteffe du poids libre Avax, la vîteffe du poids libre B√bx, & celle du poids libre C=Vcx, d'où il refulte que la fomme de leurs forces vives eft=ax A➡+ bx B➡c x C, & ces deux fommes mifes en équation aaA➡bb B✈ccC—axA+bxB+cxC, aa▲ + b b в ++ccc ce qui fait voir que la donnent x= > aA+bB+cc. longueur du pendule fimple ifochrone au pendule compole, fe trouve en prenant la fomme des produits des poids par les quarrez de leurs distances à l'axe du pendule, & di vifant cette somme par la fomme des produits des poids par leurs fimples distances. Et c'eft auffi précisement en quoi confifte la (*) regle que M. Huguens a donnée pour la détermination du centre d'ofcillation, établie enfuite & fondée fur des principes inconteftables, & confirmée de nouveau à prefent, par la loy de la confervation des forces vives. (*) Voyez son Traité de Horolog. Ofcillat. pag. 100. Fin du premier Difcours. |