Pièces qui ont remporté les deux prix de l'Académie royale des sciences

Fig. 11.12.

IV.

Que BADE [Fig. 11, &12] foit le demi conoïde qui fert de prouë, formé par la révolution de la ligne courbe AD autour de fon axe AC; nous diviferons la fuperficie de la proue en une infinité de zones, comme DdEBd par des circonferences de cercles DEB, dEb qui ont les differentes ordonnées du conoïde pour rayons ; & nous diviferons ces circonferences en une infinité de tites parties comme Ff. Ces divifions faites à l'infini feront caufe que chaque petite partie Ff pourra être confiderée comme une ligne droite, & que cherchant l'im pulfion que cette partie Ff reffent de la part de l'eau, il fera facile de trouver l'impulfion que doit recevoir la demie circonférence entiére DEB. Car de même que les Ff font les élemens de la demie circonférence, de même auffi les petites impulfions que reçoivent les Ff font les élemens de l'impulfion entiere que reçoit la demie circonférence DEB; & il fuffira par confequent d'intégrer les impulfions fur Ffou d'en prendre la fomme infinie pour trouver l'impulfion furDEB.Après cela nous multiplierons T'impulfion fur DEB par dD; le produit nous donnera, comme il eft évident, l'impulfion de l'eau fur la zone DELB, puifque dD en eft la largeur. Mais puifque cette impulfion fur la zone eft auffi l'element de l'impulfion que fupporte la prouë entiere, nous n'aurons qu'à incégrer une feconde fois pour trouver l'impulfion totale. Et cette impulfion trouvée, nous en chercherons l'axe en employant le principe ordinaire de ftatique.

Pour exécuter tout cela, je méne de chaque point F une ligne horisontale FI qui eft le finus de l'arc FE; une verticale FH qui eft finus de l'arc de complement FD un

12.

rayon FC au centre C de la zone, & une paralelle FL à Fig. 11.& l'axe AC; & j'éleve enfuite de chaque point F une perpendiculaire FG à la fuperficie du conoïde. Toutes ces perpendiculaires font égales dans la même zone dEb,& fe rencontrent toutes au même point G de Vaxe, comme il est évident. On peut les confiderer comme des diagonales d'un folide rectangle qui auroit IC pour hauteur & pour bafe le plan horifontal IFLO dans lequel eft la direction FK du liquide. Cette direction eft fituée obliquement parce qu'elle eft, à proprement parler, la direction du Vaif feau même auquel nous faifons prendre icy une route oblique, afin de rendre nos formules plus générales. La route ou la direction FK fait avec FL paralelle à l'axe AG, un angle KFL qui eft le même dans tous les points F, parce qu'il eft toujours égal à l'angle que fait la route du Vaisseau avec fa quille, qu'on appelle ordinairement angle de la dérive.

V I.

Pour venir à la mesure de l'angle d'incidence duquel dépend chaque impulfion, je remarque qu'il eft le complement de l'angle GFK que fait la direction FK avec la perpendiculaire FG à la fuperficie du conoïde. Cela eft senLible, parce que l'angle d'incidence eft formé par la direction FK & la fuperficie du conoide, & que FG eft perpendiculaire à cette fuperficie. Ainfi fi, du point G rencontre de FG & de l'axe AC, nous abaissons une perpendiculaiGN fur la direction FK, l'angle FGN fera égal à celui d'incidence, & dans le triangle rectangle FGN l'hypoténuse FG reprefentant le finus total, le côté FN fera le finus de l'incidence de l'eau fur l'endroit F de la fuperficie du conoïde. Mais on peut déterminer ce finus d'une maniere bien plus commode pour fournir une expreffion. C'eft d'abaiffer du point O la perpendiculaire ON fur la direction FK, & le point N de rencontre fera le même que fi la perpendiculaire fortoit du point G. Pour s'en con

12.

Fig. 11. & vaincre, il fuffit de faire attention que comme la ligne GO eft perpendiculaire au plan IL, tous les triangles. GON qu'on peut former par la verticale GO qui fert. de côté commun à tous, & par des lignes ON & GN qui concourent il n'importe en quel point N de la direction FK, font rectangles en O: ainfi auffi-tôt qu'on aura trouvé l'hypoténufe GN la plus courte, ce qui n'arri vera que lorfqu'elle fera perpendiculaire à FK, on aura. auffi trouvé la ligne la plus courte ON. D'où il fuit que toutes les fois que GN eft perpendiculaire à la direction FK, la ligne ON eft auffi perpendiculaire à cette direction, & ainfi ON peut fervir également à limiter la longueur du Linus d'incidence FN.

VIL

Si nous portons maintenant fur la paralelle FL à l'axe la grandeur FY=h, & que du point Y abaiffant la perpendiculaire YK fur la direction, elle fe trouve égale à m & fafle EK: fi deplus nous nommons le rayon CD du cercle DEB & q le quart DFE de fa circonference; s la foufperpendiculaire CG; pla perpendiculaire FG, & qu'enfin LO-FI foit appellé z; il fera facile de trouver la valeur du finus FN. Car en menant LM perpendiculaire à la direction, nous aurons EY=b| FK=n || FL=CG=s|FM=; & du point O conduisant OZ paralelle à la direction jufqu'à ce qu'elle rencontre LM prolongée;on formera le triangle LZO femblable au triangle FKY, parce que l'angle FLO étant droit, l'angle ZLO eft le complement de FLM,,& partant égal à l'angle KFY, & de plus les deux triangles font rectangles en Z & en K. Or cette reffemblance nous donne cette proportion, FY=hYK=m|| LO== FI | ZO. Et comme ZOMN, parce que la figure ZN eft un rectangle

par la construction, il s'enfuit que MN=" & par con- Fig. 11, &

le point F eft du côté de la dérive comme dans la Figure 11. Car s'il étoit placé de l'autre côté, il faudroit retrancher, comme on le voit dans la Figure 12, la partie MN de FM & on trouveroit alors

pour FN, de forte que pour fatisfaire aux deux cas, nous n'avons qu'à dire que FN eft exprimé par Et comme cette ligne FN n'eft finus de l'angle d'incidence du liquide fur le point F de la prouë que lorfque FG=p reprefente le finus total, il est évident que prenant dans la fuite la conftante » pour le finus total au lieu de FG, on trouvera que

exprime le finus d'incidence, parce que p

VIII.

fera le quarré de ce

6202

Nommant donc, du, la petite particule Ffdu quart de cercle DFE, nous aurons 45223 msz + n2 m2 z = X du pour l'impreffion entiere que reçoit Ff felon la direction perpendiculaire FG. Je multiplie du par le quarré finus d'incidence "+", quoique les impreffions que fait une particule du liquide fuivent le rapport du fmus d'incidence: parce que la multitude des particules ou goutes d'eau qui viennent frapper Ff=du, change auffi felon le finus d'incidence ; ce qui doit faire fuivre aux impulfions totales que les goutes d'eau forment ensemble, le rapport des quarrez des finus d'incidence. C'eft-à-dire, file finus. d'incidence devient double, qu'outre que chaque parti

12.

Fig. 11,& cule du liquide fera une impreffion double, comme on l'a montré cy-deffus dans le premier article de ce Chapitre, il y aura encore deux fois autant de particules qui contribueront à l'impreffion totale, parce que la furface fera deux fois plus expofee au cours du liquide: d'où il fuit que l'impulfion entiere fera quadruple & aura augmenté comme le quarré du finus d'incidence.

IX.

2452 + 283 wsz+ n2 m2 2 2
b2p2

X du que

Mais cette impreffion fupporte Ff = du felon la direction FG, peut fe diviser en trois déterminations différentes: la premiere eft paralelle à l'axe du conoïde felon FL, & nous l'appellerons directe; la deuxième eft horisontale & perpendiculaire à l'axe felon FI, & on peut l'appeller latérale ; & enfin la troifiéme eft verticale felon FH. Ou bien on peut diviser l'impulfion abfoluë qui agit felon FG en deux déterminations; l'une felon l'axe CG, l'autre felon le rayon ou la perpendiculaire FC à l'axe, & cette feconde détermination fe fubdivifera en deux autres felon FI & FH, ce qui donne encore les trois déterminations fimples FL, FI,FH équivalentes ensemble à la feule FG. On peut auffi trouver facilement les trois forces qui agiffent felon ces trois fens, puifqu'elles font exprimées par les trois lignes FL, FI FH, lorfque FG reprefente l'impreffion abfoluë. Ainfi FG=FL