COROLLAIRE I.

La part. 2. fait voir qu'aucun poids EON ne peut être. foûtenu par aucune puiffance R fur aucune furface SV, à moins que la diagonale AD du parallelogramme BADC: qui auroit fes côtez AB, AC, en raifon de cette puiffance & de la pefanteur de ce poids fur leurs directions, ne tombe perpendiculairement fur cette furface, & ne paffe en même tems par quelqu'un des points de la bafe de ce poids.

COROLLAIRE II.

Mais auffi fuivant la partie 3. dès que l'un & l'autre arrivera, la puiffance R appliquée alors à ce poids EON,. ne manquera pas de le foutenir fur cette furface SV.

COROLLAIRE III.

Lorfque le poids ne touche la furface qu'en un point, comme lorfqu'il ne s'y appuye que fur un de fes angles, ou que fur un point de la convexité de fa courbure, felon qu'il eft angulaire, ou d'une furface courbe; alors n'y ayant qu'une feule perpendiculaire poffible à cette furface fur la bafe de ce poids ainfi réduite à un point, il fuit du Corol. 1. qu'il n'y a point de puillance capable de le foûtenir en cet état, a moins que le concours des lignes de direction de cette puiffance & de la pesanteur de ce poids, ne fe faffe en quelque point de cette perpendiculaire, c'eft-à-dire, à moins que la direction de cette puiffance ne paffe par le point où cette perpendiculaire & la direction du poids fe rencontrent ; & qu'ainfi lorfque ce poids eft fpherique, ces deux lignes paffant toujours par fon centre, il n'y a point de puiffance capable de le foutenir fur quelque furface inclinée que ce foit, à moins que la ligne de direction de cette puiffance ne paffe: auffi par le centre de cette Sphere.

La raifon de cela vient, fuivant le Corol. 1. de ce, quelorsqu'un corps ne touche ou ne s'appuye que par un feut

de fes points fur la furface inclinée, le concours de fa direction & de celle de la puiffance qui lui eft appliquée. ne fe peut faire auffi qu'en un feul point d'où l'on puiffe mener une perpendiculaire à la furface par la bafe de ce poids. Il en eft tout autrement lorfque le poids eft de figure & de fituation à toucher en plufieurs points la furface inclinée, parce qu'alors on y peut trouver auffi plufieurs points d'où l'on peut tirer de telles perpendiculaires à cette furface par la base de ce poids.

COROLLAIRE IV.

a

Il n'y a point non plus de puiffance R quelle qu'elle foit, qui puiffe foûtenir aucun poids EON fur quelque furface SV que ce puiffe être, à moins que la direction AR de cette puiffance ne fe trouve dans le complement NAO (à deux angles droits) de l'angle CAO compris entre la direction AC de ce poids, & la droite AO menée du point A perpendiculairement à la furface SV. Car,

1. Si cette direction AR de la puiffance R, fe confondoit avec AN, elle ne feroit plus aucun angle avec AC: ainfi (Ax. 4. & Lem. 3. Corol. 2.) cette puillance R porsteroit feule tout le poids EON fans le fecours de la surface SV; ce qui eft contre l'hypothefe.

2o. Si cette ligne AR de direction de la puiffance R, fe confondoit avec AO, ou fi elle fortoit de l'angle NAO, la diagonale AD du parallelogramme BACD, fe trouveroit alors vers G obliquement à HG ; ce qui feroit neceffairement (Lem. 3. Corol. 7. 8.9.) tomber le poids EON de ce côté-là ; ce qui eft encore contre l'hypothefe.

Donc la direction AR de la puiffance R doit toûjours fe trouver dans le complement NAO de l'angle CAO: de forte que le complement à deux droits eft tout l'espace du mouvement que cette direction AR peut avoir, c'est-àdire, tout l'efpace dans lequel doivent être comprifes toutes les directions AR des puiffances R capables de foûtenir le poids EON fur le point O de la furface SV.

Par un raifonnement à peu près semblable, on prouvera qu'en cas d'équilibre la direction AC du poids ne peut jamais fe ren contrer dans l'angle RAO.

COROLLAIRE V.

pro

En cas d'équilibre entre la puiffance R & le poids EON fur la furface SV, le plan BAC, ou le parallelogramme BACD fait de côtez AB, AC, qui ( Hyp.) leur font portionnels fur leurs directions, eft toujours perpendicu laire à cette surface; puifque (part. 2.) la diagonale AD · de ce parallelogramme l'eft toujours à cette même fur-face SV..

COROLLAIRE VI.

En cas d'équilibre entre la puiffance R & le poids EON fur la furface SV, la part. 1. fait voir que fi la diagonale AD d'un parallelogramme BACD fait de côtez pris fur les directions de cette puiffance & de ce poids, la charge de cette même furface, qui lui réfulte du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON, fera toûjours alors à chacune de ces deux forces comme cette diagonale AD eft à chacun des côtez AB, AC, qui répondent fur leurs directions dans le parallelogramine BACD; & confequemment que dans cette part. 1. ces côtez AB, AC, de ce parallelogramme font toujours entr'eux comme la puiffance R & le poids EON, ainfi qu'on l'a fuppofé dans la part. 2. D'où l'on voit part. 2. D'où l'on voit que le parallelogramme BACD fait de côtez AB., AC, pris fur les directions de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON, doit toujours être ici le même, foit qu'on y fuppofe ces côtez en raison de ces forces comme dans la part. 2. ou qu'on en fu pofe la diagonale perpendiculaire à la fur- face SV par la bafe du poids EON.

COROLLAIRE VII.

Les part. 1. 2. font voir qu'en cas d'équilibre entre la puiffance R & le poids EON fur la furface SV, l'im

preffion que cette puiffance & la pefanteur de ce poids font ensemble fur cette furface, c'est-à-dire, la charge de cette furface, réfultante du concours d'action de ces deux forces fur elle, eft toûjours à chacune de ces forces comme la diagonale AD du parallelogramme BACD, perpendiculaire à cette furface, est à chacun des deux côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans ce parallelogramme BACD; l'on aura toûjours alors cette charge de la furface SV, la puiffance R, & la pefanteur du poids EON, en raison des trois parties AD, AB, AC, de leurs directions, ou ( à cause que BD AC dans le parallelogramme BACD) en raison des trois côtez AD, AB, BD, du triangle BAD. Donc une quelcon que de ces trois forces fera toûjours moindre que la fomme des deux autres, chacun des trois côtez d'un triangle quelconque étant toujours plus petit que les deux autres pris ensemble.

COROLLAIRE VIII.

que

Ç'a donc été une méprife que de dire, comme a fait un Fig. 29919 Auteur du premier ordre, qu'il eft certain le poids o ne pefe fur le plan AD que la difference qui eft entre la force qu'il faut à le foutenir für ce plan, & celle qu'il faut pour le Joûtenir en l'air comme s'il pefe cent livres, & qu'il n'en faille que quarante pour le foûtenir fur le plan AD, ce plan en porte foixante feulement. A ce compte ce poids de 1oo livres feroit égal à la fomme de 40+60 faite de la puiffance requise pour le foutenir fur le plan AD, & de la charge de ce plan; ce que le précedent Corol. 7. fait voir être faux, auffi-bien que cette propofition d'un autre Auteur: Gravitatio in planum horisontale ad gravitationem in planum inclinatum, eft ut fecans AD ad exceffum fecantis fupra radium AB; laquelle expreffion ne fignifie en Latin que ce qu'on vient de voir en François de l'autre

Auteur.

1

COROLLAIRE IX.

Puifque (Corol. 7.) en cas d'équilibre entre la puiffance R & la pefanteur du poids EON fur la furface quel conque SV, la charge de cette furface, réfultante du concours d'action de ces deux forces fur elle, cette puiffance R, & cette pefanteur du poids EON, font toûjours entr'elles comme les trois côtez AD, AB, BD, du triangle BAD; & que ces trois côtez font toûjours entr'eux Lem. 8. Corol. 2.) comme les finus des trois angles ABD, ADB, BAD, qui leur font oppofez dans ce triangle, ou (Déf. 9. Corol. 2.) comme les finus des trois angles BAC, CAD, BAD, complemens ou égaux à ceux-là: la charge de cette furface SV, réfultante du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON fur elle, doit toûjours être à chacune de ces deux forces en cas d'équilibre entr'elles (Hyp.) fur cette furface SV, comme le finus de l'angle BAC compris entre leurs directions, eft à chacun des finus des angles CAD, BAD, que ces directions reciproquement prifes, font avec la perpendi❤ culaire AD menée de leur concours A à la furface SV.

COROLLAIRE X.

Donc en cas d'équilibre la puiffance R eft toûjours auffi au poids EON, comme le finus de l'angle CAD eft au finus de l'angle BAD, c'est-à-dire, en raifon reciproque des finus des angles que leurs directions font avec la perpendiculaire AD menée de leur concours A à la furface SV fur laquelle on les fuppofe ici en équilibre.

COROLLAIRE XI.

De ce que fuivant les part. 1. 2. la charge de la furface SV, résultante du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON en équilibre fur elle, eft alors à chacune de ces deux forces comme la diagonale AD du parallelogramme BACD (fait comme dans celle qu'on voudra des part. 1. 2.) eft à chacun de fes côtez AB,