en F. R:: Q3×H). 2×Р×ñ×HE::Q*×НA. P×п×HE.

Ce qui,

3°. Dans le cas du nomb. 2. du Corol. 4. où l'on fuppofe de plus la direction FP du marteau confondue avec FП perpendiculaire à la bafe AB du Coin, fe change en F. R :: Q×НА. п×НE. Ce qui,

4°. Dans le cas du Corol. 5. qui, outre tout cela, fup- FIG. 24gi pofe dans les Fig. 249. 251. În auffi confondue avec 51. CR, c'est-à-dire, toutes les lignes FP, FI, CR, confondues en une FR au milieu F de la bafe AB du Coin ifofcele AEB, fe change en F.R:: HA. HR. pour ces deux Fig. 249. 251. ainsi qu'on l'a déja vû pour la feule Fig., 246. dans le Corol. 5. cette derniere hypothese rendant comme là Q=0.

δελμ

IV. Quoique dans les Fig. 250. 25 1. je n'aye confideré F10.256. le Coin AEB comme rencontré feulement en deux points 251. H,K, & non en des parties communes, par les côtez de la fente HRK du corps ex à fendre, que pour juftifier, fi je l'euffe pû, le fecond des fentimens de l'art. 3. de la Remarque précedente ; ce n'eft pas qu'on ne puiffe confiderer avec l'Auteur de ce fentiment, le Coin comme ainsi rencontré par les côtez de la fente à fon entrée ou ailleurs, en prenant le tout mathématiquement, & comme fi le corps à fendre étoit incompreffible au point H, K., & incapable de ceder ailleurs qu'en R. Car quoique le reffort qu'on lui peut fuppofer en ce point R, tendant à en rapprocher l'un de l'autre les côtez HR, KR, de la fente HRK fuivant des perpendiculaires en H, K, à ces côtez de la fente, & obliques à ceux AE, BE, du Coin AEB, tendît à rejetter ce Coin, & à le faire reffortir de cette fente, comme un noyau eft forcé de fortir d'entre les doigts entre lefquels il eft preffé ; il eft vifible que l'effort du coup de marteau QOF fur la bafe ou la tête A B de ce Coin AEB, le pourroit retenir dans cette fente HRK malgré ce reffort; & que l'équilibre de ce coup de marteau avec la réfiftance des côtez de cette fente de tel corps qu'on voudra, pourroit fe faire fur ces points ma

thématiques H, K, de même que s'ils étoient des parties communes aux côtez de ce Coin AEB, & à ceux de la fente HRK que ceux-là toucheroient en ces points. Ce qui fait voir que cette fuppofition de l'Auteur du fecond fentiment de l'art. 3. de la Remarque précedente, eft mathématiquement poffible ; & qu'ici le Coin fans parties communes avec les côtez de la fente du corps à fendre, ne laisseroit pas à l'instant qu'il feroit frappé, de faire des efforts contr'eux, capables de produire l'équilibre fuppofé, s'il étoit affez fortement frappé pour cela; puifqu'il les empêcheroit ainfi de fe rapprocher l'un de l'autre, & en foutiendroit tellement toute la réfiftance, ou toute la tendance à fe rapprocher en vertu de leur reffort, que: pouffé ou frappé plus fortement que cet équilibre ne requiert, il les forceroit de s'écarter l'un de l'autre, & la fente de s'augmenter pendant l'inftant que ce Coin feroit ainfi pouffé ou frappé. Il est vrai que la compreffibilité phyfique des corps permettroit à ce Coin d'enfoncer ces points H, K, & de s'y faire ainfi deux parties communes à fes côtez, & à ceux de la fente qui en feroient touchez en ces points; mais cela n'empêche pas la possibilité mathématique dont il eft ici question.

Ajoutez à cela que deux parties en H, K, ou ailleurs, communes aux côtez du Coin AEB, & à ceux de la fente: HRK, mathematiquement polies, comme on les fuppofe d'ordinaire, & mêines telles qu'on voudra, fuffent-elles de toute la longueur des côtez de la fente, ne rendroient pas l'équilibre entre la force du Coin & la résistance des côtez du corps à fendre plus poffible que ne le rendroient les deux points mathématiques communs H, K, des Fig. 250.25 r. dont il eft ici queftion; puifque le reffort ou l'effort des côtez HR, KR, de la fente HRK pour fe rapprocher l'un de l'autre, tendroit autant à en faire fortir le Coin qui les toucheroit en ces parties communes, que s'il ne les rencontroit qu'aux feuls points mathématiques H, K: de forte que fi dans la pratique le Coin refte dans. la fente après le coup reçû du marteau, ou de masse, ce

n'eft pas l'effet d'un fimple contact en des parties communes; mais de l'âpreté ou de l'inégalité des côtez du Coin & de la fente, dont ceux-là s'accrochent avec ceux-ci par ́ l'engrenement entr'elles de leurs parties inégalement avancées, lefquelles enfoncées par force les unes entre les autres, y demeurent embarallées.

ر

249.2800

V. C'est pour cela qu'en fait de confideration mathématique, où les côtez du Coin & de la fente du corps à fendre, font regardez comme mathématiquement polis, il ne peut y avoir d'équilibre entre la force du Coin & la réfiftance des côtez élastiques du corps à fendre, qu'à · l'inftant que le Coin eft frappé ou pouffé d'une force la plus grande qui puiffe être foutenue par toute la réfiftance de ce corps à être divifé par ce Coin, foit que ce Coin en rencontre les côtez de la fente seulement en des points H, K, ou en des parties communes quelconques auffi eft-ce-là l'état dans lequel nous l'avons fuppofé jufqu'ici. · V I. La confideration du Coin AEB foûtenú en équili- Fre: 248. bre entre les côtez HR, KR, de la fente HRK, comme entre deux plans inclinez, fait assez voir (Lem. 3. Corol. 8.9. & Th. 26. part. 1.) que pour cet équilibre il faut que les efforts du Coin contre ces deux côtez HR, KR, de la fente du corps à fendre, leurs foient perpendi→ culaires en deux points H, K, communs à eux, & à ceux AE, BE, de ce Coin, foit qu'ils le foient auffi, ou non, à ces côtez du Coin ; & qu'ainfi l'on a eu raison ci-deffus de prendre DM, DN, perpendiculaires en H, K, aux côtez HR, KR, de la fente HRK pour les directions des · forces exercées par le Coin contre ces côtez de la fente en vertu de fa force G fuivant DG, fans fe mettre en peine fi ces directions DM, DN, font auffi perpendiculaires comme dans les Fig. 248. 249. ou non, comme dans les Fig. 250. 251. aux côtez AE, BE, de ce Coin AEB.

μ ·

Un Levier chargé d'un poids entre fes deux extrêmitez foûtenues fur deux plans inclinez, fait encore voir que pour l'équilibre d'un Coin avec la réfiftance des côtez de la fente d'un corps à fendre, entre lefquels ce Coin eft

FIG. 248. 249.

F1.6.

foutenu comme entre deux plans inclinez; il eft feulement requis que les directions des efforts de ce Coin contre ces côtez de la fente dans laquelle il tend à s'enfoncer, leur foient perpendiculaires en des points communs à eux & aux côtez du Coin, & qu'il est tout-à-fait indifferent que ces directions foient aufli perpendiculaires à ces côtez du Coin. C'eft pour cela que la difficulté de trouver la fituation requife à ce Levier ainfi chargé pour demeurer: en équilibre entre deux plans inclinez donnez de position, ne confifte pas à trouver ce que le poids dont ce Levier eft chargé, lui fait d'impreffions perpendiculaires à fes extrêmitez, cela étant facile; mais feulement à trouver deux points de ces deux plans (un de chacun) fur lefquels ce poids doit faire des efforts perpendiculaires à ces plans, lefquels deux points foient diftans entr'eux de la longueur du Levier chargé de ce poids, pour être foûtenu fur eux en équilibre entre ces deux plans.

248.

pre

V.II. Quant aux forces fuivant QP, en, dont la miere fuivant QP parallele à la base AB du Coin AEB, réfulte immédiatement du coup oblique du marteau OF fuivant FP fur cette bafe A B dans les Fig. 248. 249. & dont la feconde fuivant B réfulte de même de l'autre fuivant FF, résultante immédiatement auffi de la premiere suivant FP; on n'en a fait ci-deffus aucun usage, parce qu'elles ne tendent aucunement à fendre le corps Sex, mais feulement à le faire avancer,& même à le renverfer du côté où elles tendent toutes deux, fi elles tendent vers le même, comme dans la Fig. 248. ou bien du côté vers lequel tend la plus forte des deux, fi elles tendent vers des côtez differens comme dans la Fig. 250. moins qu'il ne foit bien retenu en ex par fa pelanteur ou

autrement.

THEOREME XXXIX.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent Th. 38. dins lequel la force abfolue du coup de malle ou de marteau OF suivant FP fur la bafe AB du Coin AEB‚a

été appellée F, d'où réfultoit l'employée G fuivant CR ou DG par ce Coin pour fendre le corps Sexu en vertu des deux autres forces M, N, dans lesquelles celle-ci (G) fe décompofoit fuivant DM, DN,perpendiculaires en H, K, aux côtez HR, KR, de la fente HRK, & qui étoient ainfi toutes employéescontre ces deux côte de la fente pour les écarter l'un de l'autres cela, dis-je, fuppofe tel qu'on l'a trouvé dans la démonftration du précedent Th. 38. foit Z le centre du premier mouvement que les deux parties SRZE, PRZλ, du corps à fendre, auroient en cedant au Coin AEB; & de ce point Z foient menées ZS, ZY, perpendiculaires en S, T, fur DM, DN, prolongées. Enfuite par le centre ( quel qu'il foit) de tenacité ou de réfiftance des fibres qui s'opposent à ce premier mouvement autour de Z, foit imaginé un plan VX perpendiculaire en Ta DR prolongée, dans laquelle on va faire voir que cet appui Z doit toûjours étre.

Tout cela pofé, fi outre les noms affignez dans la démonftration du précedent Th. 38. l'on appelle Tla tenacité ou la résistance actuelle que les fibres en équilibre avec l'effort du Coin contr'elles, font alors à se casser ou à se détacher toutes à la fois, comme dans le systéme de Galilé fur la Réfiflance des corps à étre rompus, ou fucceffivement fuivant tel autre fyftême qu'on voudra ; l'on aura toûjours en general F. T:: Q3× DGXTZ. 2xР×× Dм× SZ.

DEMONSTRATION.

1. Quelque fyftême qu'on adopte fur la maniere dont les fibres qui tiennent les parties RZ, RZA, du corps. ♪ à fendre, attachées enfemble depuis R. vers ε, cederoient ou cafferoient, fi leur réfiftance étoit furmontée par les efforts M, N, du Coin AEB contr'elles ; il eft vifible qu'il y a un certain point Tentre R & ex, dans lequel fi tout ce que ces fibres font de réfistance à ce Cain, étoit ramaffé, cette réfiftance totale de toutes ces fibres enfemble, feroit la même contre lui, que lorfqu'elles font ré pandues entre R &: de forte que ce point T (que j'appelle centre de Tenacité ou de Réfiftance de toutes ces fibres