la rencontrera les côtez quelconques de la fente, & au 3 L SECTION IX. Corollaire general de la Théorie précedente. D Ans une Lettre écrite de Bâle le 26. Janvier 1717. M. (Jean) Bernoulli, après y avoir défini ce qu'il entendoit par le mot d'Energie, de la maniere qu'on le va voir dans la définition fuivante, m'annonça qu'en tout équilibre de forces quelconques, en quelque maniere qu'elles foient appliquées les unes fur les autres, oumédiatement ou immédiatement: la fomme des Energies affirmatives fera égale à la fomme des Energies negatives, prifes affirmativement. Cette propofition me parut fi generale & fi belle, que, voyant que je la pouvois aifément déduire de la Théorie précedente, je lui demandai la permiffion qu'il m'accorda, de l'ajoûter ici avec la démonftration que cette Théorie m'en fourniffoit, & qu'il ne m'envoyoit pas. La voici féparée pour toutes les Machines précedentes; la Théorie, qui en étoit achevée lorsque ce fçavant Mathématicien m'annonça cette propofition, ne m'ayant pas permis de la démontrer fur chacune de ces Machines en fa place, fans changer un très-grand nombre de citations répandues dans cette Théorie, & toutes celles des Figures qui auroient fuivi la premiere des nouvelles qu'il y auroit fallu ajoûter dès la Section 2. ce qui m'auroit fort embarraffé, & expofé à de fauffes citations, n'étant pas poffible de n'omettre aucun de ces changemens. Pour l'intelligence de cette propofition de M. Bernoulli, & de la démonstration que la Théorie précedente en va fournir. Voici comment il s'expliquoit fur ce qu'il entendoit par le mot d'Energie, dans la Lettre où il m'annonçoit cette belle propofition. DEFINITION XXXII. que Concevez (difoit-il) plufieurs forces differentes qui agiffent fuivant differentes tendances ou directions four " tenir en équilibre un point, une ligne, une furface, ou • un corps ; concevez auffi que l'on imprime à tout le fy-« ftême de ces forces un petit mouvement, foit parallele à foi-même fuivant une direction quelconque, foit au- « tour d'un point fixe quelconque : il vous fera aifé de « comprendre que par ce mouvement chacune de ces for- « ces avancera ou reculera dans fa direction, à moins quelqu'une ou plufieurs des forces n'ayent leurs ten- « dances perpendiculaires à la direction du petit mouve- «· ment; auquel cas cette force, ou ces forces n'avance- « roient ni ne reculeroient de rien: car ces avancemens ou reculemens, qui font ce que j'appelle viteffes vir- «tuciles, ne font autre chofe que ce dont chaque ligne de « tendance augmente ou diminue par le petit mouvement; « & ces augmentations on diminutions fe trouvent, fi« l'on tire une perpendiculaire à l'extrêmité de la ligne.. de tendance de quelque force, laquelle perpendiculaire « retranchera de la même ligne de tendance, mife dans la « fituation voifine par le petit mouvement, une petite « partie qui fera la mesure de la viteffe virtuelle de cette « force. Soit, par exemple, P un point quelconque dans le « F10:15 fyftême des forces qui fe foutiennent en équilibre ; F,une a de ces forces, qui pouffe ou qui tire le point P fuivant la « direction FP ou PF; Pp, une petite ligne droite que dé- « crit le point P par un petit mouvement, par lequel la‹ tendance FP prend la fituation fp, qui fera ou exacte- «* ment parallele à FP, fi le petit mouvement du fyftême « fe fait en tous fes points parallelement à une droite don- « née de pofition; où elle fera, étant prolongée, avec FP. un angle infiniment petit, fi le petit mouvement du fyftême le fait autour d'un point fixe. Tirez donc PC perpendiculaire fur fp, & vous aurez Cp pour la viteffe vir- » & |