NOUVELLE MECANIQUE

TOME SECOND.

SECTION VI.
Des Poids foûtenus fur des furfaces inclinées.

DEFINITION XXV.

***

N plan qui n'est ni vertical, ni horisontal, s'appelle un plan incliné ; l'angle qu'il fait avec l'horifon s'appelle fon angle d'inclinaison; la verticale comprise entre fon extrêmité fuperieure & l'horifontale qui paffe par l'inferieure, s'appelle fa hauteur; &a partie de cette horisontale comprife entre ce plan & fa hauteur, s'appelle fa bafe.

Suivant cela, fi des furfaces S, V, on prend la moyenne Fro. 2043

Tome II.

A

pour un plan incliné à l'horifon GK, & HG, pour la longueur de ce plan comprife entre l'horifontale GH & la verticale HK, l'on aura HGK pour fon angle d'inclinaifon, HK pour la hauteur, & GK pour sa base.

COROLLAIRE..

3

Toutes les furfaces courbes pouvant être regardées · comme faites d'une infinité de petits plans infiniment petits differemment inclinez fuivant les directions de ceuxqui les touchent en ces points ou parties infiniment petites regardées comme s'évanouiffant en points; il fuit de la précedente Déf. 25. que l'inclinaifon d'une ligne ou furface courbe quelconque varie dans tous les points, &que fon inclinaison en chacun d'eux eft toûjours celle de fa tangente droite ou de fon plan touchant en ce point: de forte qu'en chaque point O de la furface courbe SOV, cette furface peut paffer pour le plan incliné HG qui la touche en ce point O, ayant là HGK pour fon angle d'in-clinaifon, HK pour fa hauteur, & GK pour fa base, en prenant HG pour la longueur de ce plan.

DEFINITION XXVI.

On appellera ici & dans la fuite, bafe d'un corps on: d'un poids, ce qu'il aura de fa furface appliquée à celle fur laquelle il fe trouvera: par exemple, ici O fera la bafe du poids EO, foit que O foit un point, ou une furface, felon la figure & la position de ce poids.

Suivant ce langage, un poids aura autant de bases qu'il touchera de furfaces differentes en des endroits differens; c'est cela pour que dans la fuite nous lui donnerons deux bafes, lorfqu'il fera foutenu entre deux furfaces, une pour chacune

Ce langage extraordinaire n'eft que pour abreger nos expreffions, & rendre par-là nos demonftrations plus courtes & moins embarraflées.

DEFINITION XXVII.

Si du point A de concours des directions quelconques AM, AR, du poids EO & de la puiffance R qui le retiendroit en équilibre fur la furface quelconque SV, on imagine une perpendiculaire AD à cette furface, à laquelle on va voir (Th. 26. Corol. 1.2.) que pour cet équilibre cette perpendiculaire doit paffer par quelqu'un des points O de la bafe du poids; & fi d'un point quelconque D de cette perpendiculaire AD, on mene une autre perpendiculaire DM à la direction AM de ce poids EO. La force qu'on a vu dans les Corol. 8. 9. du Lem. 3. & qu'on va voir encore dans les part. 1.2. du Th. 26. devoir résulter du concours d'action de ce poids EO & de la puiffance R fur la furface SV fuivant AD, fera appellée la charge de cette furface; & la réfiftance direcement oppofée que (Lem. 3. Corol. 2. nomb. 2) cette furface y fera, s'appellera fa résistance totale, ou la résiftance directe, ou fimplement fa résistance; ce qu'elle en fera (Lem. 3. Corol. 6.7.) de M vers A fuivant la direction MA du poids EO, s'appellera fa résistance verticales & on appellera fa résistance horisontale ce qu'elle en fera de même (Lem. 3. Corol. 6.7.) de D vers M fuivant DM. Les efforts fuivant AM, MD, directement opposez & égaux à ces réfiftances verticale & horifontale, s'appelleront auffi les charges des plans GK, HK, aufquels ces efforts font (Hyp.) perpendiculaires.

AVERTISSEMENT.

Les furfaces, foit planes, foit courbes, s'appelleront SV dans la fuite, pour faire quadrer.chaque demonstration à toutes à la fois avec moins de figures & de difcours : on prendra HG pour la longueur de la plane ou du plan touchant de la courbe au point O de la charge; & par consequent ( Déf. 25. & fon Corol. ) la verticale HK fa hauteur, & l'horisontale KG pour fa base.

pour

On prend ici à l'ordinaire pour une furface inclinée

FIG. 205.

208.

quelconque, & pour fa base horisontale, les fections SV, GK, faites par un même plan vertical qui les coupe perpendiculairement toutes deux : il en fera de même de la hauteur HK de cette furface.

Enfin lorfqu'il s'agira de deux furfaces inclinées entreelles, on les fuppofera toûjours avoir de telles fections de leurs bafes en ligne droite.

Fondamental de la prefente Section 6.

Quelques foient la furface inclinée SV, le poids mobile 206. 207. EON, la puissance R qui lui eft appliquée, & les directions FC, ER, de ce poids & de cette puiffance; & confequemment auffi quelqu'angle RAC que ces deux directions faffent entreelles: foit imaginé un parallelogramme BACD fait de côtez AB, AC, pris fur les directions ER, FC, de la puissance R & du poids EON depuis le point A de concours de ces mêmes.

directions...

من

I. S'il y a équilibre entre cette puiffance R & ce poids EON, foûtenu par elle fur la furface SV,& que la diagonale AD de ce parallelogramme BACD foit perpendiculaire à cette furface, & la feule qu'on lui puisse ainfi mener du point A ( la raifon de cette exception paroîtra dans le Scholie fuivant ) cette diagonale AD paffera toûjours par quelque point o de la bafe du poids EON; & l'impreffion ou la charge refultante du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON, fur la furface SV, fera toûjours à chacune de ces deux forces comme cette diagonale AD à chacun des côtez. AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans le parallelogramme BACD.

II. En ce cas d'équilibre fur quelque furface SV que ce foit, fans en excepter prefentement aucune, fi les côtez AB, AC, du parallelogramme BACD font entr'eux comme la puissance R& la pefanteur du poids EON, fur les directions defquelles on fuppofe ces côtez ; la diagonale AD de ce parallelogramme fara perpendiculaire à cette furface SV en quelque point o de