Un raifonnement femblable à celui du précedent art. z. fera encore voir que ces Energies de la puiffance R & du

poids Q, peuvent auffi être exprimées par

RXO QX EC

quelque foit le nombre z, qui les laifferoit encore égales entr'elles.

La Déf. 32. fait affez voir que des Energies trouvées égales deux a deux dans les précedens art. 1. 2. 3. il y en a toujours une affirmative, & l'autre negative; que l'affirmative eft toûjours celle de la force en faveur de laquelle s'est fait le mouvement donné à la Machine, & la negative, toûjours, celle de l'autre force à qui ce mouvement s'est trouvé contraire : j'appelle ici Forces, la charge de la Vis ou de fon Ecroue dans› la Fig. 243. le poids Q dans la Fig. 245. & la puissance en équilibre avec cette charge dans la Fig. 243. ou avec ce poids· dans la Fig. 245. c'est pour m'exprimer plus clairement, en moins de mots que je les appelle de ce nom commun..

PARTIE VII.

&

Pour l'équilibre de l'effort du Coin avec la résistance des côtez de la fente qu'il tend à faire ou à augmenter dans le corps

à fendre.

I: Soit comme dans le Th. 37. le Coin AEB pouffé FIG. 283. d'une force F fuivant une direction FG, qui doit toû- 284. 285. jours (Th. 37.) paffer par l'angle R de la fente HRK du corps à fendre de, dans laquelle cette force F tend à enfoncer ce Coin, & le tient en équilibre avec les réfistances des côtez HR, KR, de cette fente, touchez par ceux de ce même Coin AEB en des points H, K, par lefquels on peut toûjours ( Th. 37. ) mener de quelque point D de la direction FG du Coin, des perpendiculaires DM, DN, à ces côtez HR, KR, de la fente HRK; sur lefquelles perpendiculaires foient les côtez du parallelogramme DMRN, dont la diagonale de longueur arbitraire DG foit fur la direction FG du Coin AEB. Des

E e j

angles M, N, de ce parallelogramme foient Mm, N», perpendiculaires en m, n, fur cette diagonale DG; & d'un point rinfiniment proche de R, de cette même diagonale prolongée, foient rh, rk, paralleles aux côtez RH,RK, de la fente HRK, avec Rḥ, Rk, perpendiculaires en h, k, fur ces paralleles rh,rk.

Suivant cette construction, l'on aura les triangles rec tangles Rhr, DHR, DmM ; Rkr, DKR, DrN, femblables entr'eux trois à trois diftinguez comme on les voit ici, ce qui avec le nomb. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. (en appellant F la force du Coin AEB fuivant fa direation DG ou Fr; M, N, les réfiftances des côtez HR KR, de la fente HRK, fuivant leurs directions HD, KD, ou MD, ND ; & m, n, les efforts qui en réfultent fui-. vant mD, nD, directement à contre-fens de la force F du

MXRh

Coin) donnera Rr. Rh :: DM. Dm :: M.m=? Et

Rr. Rk :: DN. Dn :: N. n=
MX Rk

Rr

NXRk

NXRk

Rr

Rr

Donc m-+"=

Or (Lem. 3. part. 2.) m. n:: Dm. Dn. Ce qui (en compofant) donne m. m+n:: Dm. Dm++Dn. De plus (Lem. 3. Corol. 6.) F. M:: DG. DM. Et M. m :: DM. Dm. Ce qui (en raifon ordonnée) donne F. m :: DG. Dm. Donc ayant déja m. m+n:: Dm, Dm→Dn. l'on aura ici (en raifon ordonnée) F. m-+n:: DG. Dm D". Par confequent venant de trouver mn= MXRbNXRk M× Rb +NxRk

Rr

, on aura pareillement ici F. :: DG. Dm+Dn. Or GnDm rend DG-Dm-+Dn.

Donc auffi F

_MXR-NXRk
Rr

MXRb +N×Rk.

; & confequemment F×Rr

II. Imaginons prefentement une nouvelle force fuivant FR, laquelle rompe l'équilibre fuppofé entre la force F

1

du Coin AEB fuivant FR, & les réfiftances M, N, des côtez HR, KR, de la fente HRK fuivant leurs perpendiculaires HD, KD, ou MD,ND; laquelle nouvelle force faifant enfoncer ce Coin en augmentant de la valeur infiniment petite Rr la profondeur de cette fente HRK du corps à fendre da, faffe ainfi avancer ce même Coin AEB de cette valeur Rr, pendant que les côtez HR, KR, de cette même fente HRK; feront ainfi forcez d'aller fe coucher fur leurs paralleles hr, kr, en s'écartant de leurs premieres fituations, c'est-à-dire, l'un de l'autre, des vafeurs infiniment petites de leurs perpendiculaires Rh, Rk, paralleles à leurs directions DM, ÚN. Alors fuivant la Déf. 3 2. ces lignes infiniment petites Rh, Rk, ainfi parcourues par les côtez HR, HK, de la fente HRK , pendant que le Coin AEB avanceroit de la valeur de Rr, fuivant fa direction Fr: alors, dis-je, ces petites lignes Rh, Rk, exprimeroient les vîteffes virtuelles de ces côtez HR, KR, de la fente HRK, de même que Rrexprimeroit celle du Coin AEB; de forte que fuivant la même Déf. 3 2. les produits MXRb, NxRk, FxRr, exprimeroient les Energies des réfiftances M, N, de ces côtez de la fente, & de la force F du Coin, dont l'Energie F-Røsera ici affirmative, & les deux autres negatives. Or on vient de trouver (art. 1.) FxRr=M×Rh÷+N×Rk. Donc on aura ici l'Energie affirmative de la force F du Coin AEB, égale à la fomme des Energies negatives (affirmativement prises) des réfiftances M, N, des côtez HR, KR, de la fente HRK du corps à fendre du, fuppofées en équilibre avec cette force F du Coin AEB. Cequ'il falloit démontrer..