de mouvement des cylindres d'eau ACGL, KFPQ,, në puiffent être prifes pour égales entr'elles en ce cas de nonéquilibre. Cela étant, & l'infinie petiteffe de la hauteur HK permettant auffi de prendre pour égaux entr'eux les cylindres KFPQ, HFPO, qui en montant la parcourent enfemble de vîceiles égales ; & confequemment comme ayant alors des quantitez égales de mouvement: les cy lindres d'eau ACGL, HFPO, fuppofés d'abord à niveau entr'eux, auroient pareillement ici des quantitez égales entr'elles de mouvement au premier inftant de leur nonéquilibre, lequel par confequent y rendroit ces deux cylindres d'eau ACGL, HFPO, ou leurs poids en raifon reciproque de leurs vîteffes exprimées par les hauteurs AB de defcente du premier, & HK d'afcenfion du second, qu'ils y parcoureroient ce premier inftant. Donc alors, diront ces Sectateurs de M. Defcartes, fuivant fon principe rapporté ci-deffus, ces deux cylindres d'eau auroient ici des forces égales ; & par confequent y demeureroient en équilibre entr'eux, & leurs furfaces AL, HO, au niveau AH auquel on les a fuppofées d'abord, au lieu de fe mouvoir ainfi que ces Meffieurs le fuppofent auffi d'abord pour prouver cet équilibre.

Cette derniere confequence eft la même que la dernie-re du raisonnement de l'art. 2. avec cette feule diference, que là elle eft déduite de l'égalité des feuls mouvemens que les furfaces AL, HO, des cylindres d'eau ACGL, HFPO, auroient dans le cas de leur non-équilibre; & qu'ici elle eft déduite de l'égalité de ce que ces deux cylindres en auroient alors, l'un au gré de sa pefanteur, & l'autre malgré la fienne: de forte que des deux défauts que les art. 2. 3. font voir dans la premiere de ces deux confequences des raifonnemens Cartefiens de l'art. 2. & de celui-ci, la feconde eft exempte du premier venu (art. 3.) de n'avoir pas employé dans l'art. 2. comme dans celui-ci, tout le mouveinent de l'eau des branches du Ciphon, réfultant du non-équilibre fuppofé, Mais cette feconde confequence, qui eft la derniere du

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FIG. 287.

raifonnement Cartefien de cet article-ci, a le fecond des défauts de celle-là, étant auffi peu jufte qu'elle, comme on le verra par la même raifon qui a fait voir le défaut de jufteffe de cette derniere confequence de l'art. 2. dans la réflexion faite fur elle dans ce même art. 2.

V. J'avouerai encore ici que ce même défaut de jufteffe me paroît de même, & pour la même raifon dans la confequence que les Cartefiens tirent du même principe de leur Maître par rapport à l'équilibre entre deux forces ou deux poids appliquez à des Machines : par exemple, après avoir dit à l'ordinaire que fi deux poids A, F, appliquez aux extrêmitez du Levier AF appuyé en fon point Dplacé entr'eux, font en raifon reciproque des bras DA, DF, de ce Levier, c'eft-à-dire, que fi A. F:: DF. DA. ces deux poids A, F, demeureront en equilibre entreeux fur l'appui D de ce Levier: après, dis-je, cet énoncé, ces Meffieurs, pour le prouver, difent que fi ces deux poids A, F, ainfi conditionnez, ne demeuroient pas ici en équilibre entr'eux fur cet appui D un d'eux, par exemple, A l'emporteroit fur l'autre ; & que pendant que ce poids A feroit ainfi paffer le Levier AF en une autre fituation quelconque CK, il parcourroit autour du centre D l'arc circulaire AC, en forçant l'autre poids F à parcourir en fens contraire l'arc femblable FK autour du même centre D: de forte que l'on auroit alors FK. AC:: DF. DA (Hyp.) :: A. F.ou A. F::FK. AC: c'està-dire, les poids A,F, entr'eux en raifon reciproque des chemins AC, FK, qu'ils parcourreroient alors. D'où ces Sectateurs de M. Defcartes concluent fuivant fon principe rapporté au commencement de cette Section-ci, que ces poids auroient alors des forces égales ; & confequemment qu'ils demeureroient ici en équilibre entr'eux fur l'appui D, au lieu de s'y mouvoir comme ces Auteurs le fuppofent d'abord, pour en déduire ainfi cet équilibre.

Cette derniere confequence eft encore femblable à la derniere de l'art. 2. déduite de même à leur maniere ; & confequemment elle a auffi le même défaut de jufteffe

que celle-là, remarqué dans la réflexion faite fur cette autre-là dans cet art. 2. ou tout au plus celle ci ne prouveroit comme elle l'équilibre que ab abfurdo, ou que par l'impoffibilité du mouvement qui s'y oppoferoit. La raison de cet inconvenient rapportée dans ce même art. 2. pour cette confequence-là par rapport à l'équilibre des Liqueurs, fera voir ce même inconvenient dans la précedente, par rapport à l'équilibre fur le Levier ici fuppofé: l'application y en eft aifée à faire ; ainfi je ne m'y arreterai pas davantage.

V I. Cette même raifon pourroit auffi fervir à faire voir de même cet inconvenient dans la maniere précisément la même dont les mêmes Auteurs expliquent l'équilibre fur les autres Machines, fans compter qu'il y a bien des Problèmes de Statique, qui ne feroient pas aifez à réfoudre de cette maniere, fur tout ceux où il s'agiroit de mettre tant de puiffances qu'on voudroit en équilibre fur celle qu'on voudroit de ces Machines (parmi lefquelles la funiculaire foit aufli comprife) n'en ayant de donné que Fappui, ou que les rapports de ces puiffances, ou feulement leurs directions; ce que les feules folutions qu'on voit ici de parcils Problêmes, font cependant voir être faciles à réfoudre par le principe des forces compofées ou dérivées, qu'on fuit par tout ici..

Au refte, n'ayant ea vue que de faire faire attention à la fecondité de ce principe dans la Statique, & non d'attaquer l'ufage qu'on y fait de celui de M. Defcartes; je n'expofe ici mes difficultez fur cet usage, que forcé par l'Auteur qui m'en a fait une objection, & pour rendre en même tems le Lecteur prévenu en faveur de ce principe Cartefien, plus difpofé à écouter l'explication que je vais donner de l'équilibre des Liqueurs fuivant l'autre principe, toute auffi naturelle que celle qu'il m'a fournie jufqu'ici de l'équilibre des Solides : c'eft dans les propofitions fuivantes que va fe trouver cette explication demontrée de l'équilibre des Liqueurs, que je n'ajoûte ici

que parce qu'on m'a marqué la fouhaiter, ne m'étant propofe jufques-là que de traiter (comme j'ai fait jufqu'ici) de l'équilibre des Solides, c'eft-à-dire, des poids ou des puiffances appliquées à des Machines; ce qui étoit tout le deffein du Projet qui parut de cet Ouvrage-ci en 1687. Ce qui s'y trouve démontré dans la prop. 3. comme ici dans la Section 6. des Poids foûtenus fur des Plans inclinez, réduifant toûjours l'équilibre de quantitez inégales d'une même Liqueur quelconque, ou de poids inégaux de Liqueurs differentes, contenues, par exemple, dans les branches du Ciphon, qui les auroit de groffeurs inégales, à l'équilibre de groffeurs égales & de poids égaux de ces Liquides, lefquelles s'y contrepefent, le furplus de ce qu'en contient la plus groffe des deux branches du Ciphon, étant toujours foutenu (comme fur un plan incliné) fur ou contre le panchant du rétréciffement de cette groffe branche: c'est ce qu'on va démontrer, & en confequence que cette maniere d'expliquer l'équilibre des Liqueurs, eft toute auffi naturelle que celle qu'on a vue démontrée dans la prop. 3. du Projet de ceci publié en 1687. & qu'on voit encore ici démontrée de même dans la Section 6. de l'équilibre des Poids foûtenus fur des plans inclinez. Ce qu'auroient apperçû fans doute d'eux-mêmes, tant ceux qui m'ont marqué douter, que celui qui a nié que cet équilibre des Liqueurs pût auffi être démontré par le même principe de ce Projet & de tout ceci, fi leur prévention pour la maniere Cartefienne d'expliquer cet équilibre des Liqueurs, leur eût permis affez d'attention pour cela: ils en jugeront mieux par ce qui fuit, fi les difficultez précedentes fur cette maniere Cartefienne, peuvent obtenir d'eux cette attention, pour laquelle obtenir j'ai fait ces difficultez, que j'aurois furement omifes, fi je n'y euffe point été forcé par l'Auteur dont je viens de parler, ne voulant de conteftation avec perfonne.

DEFINITION

DEFINITION XXXIII.

On dit qu'une Liqueur est à niveau, lorfqu'elle a toute fa furface horisontale, & l'on appelle furface d'une Liqueur ce qu'elle en a de non-touchée par le vase qui la contient, laquelle s'appellera auffi furface libre, & non-empéchée par les côtez du vase.

AXIOME IX.

Un corps pefant defcend tant qu'il le peut, ou que rien ne l'en empêche absolument.

COROLLAIRE I

Donc une Liqueur (parfaitement coulante, telles que F14.2384 feront celles dont on parlera dans la fuite) abandonnée à 289. elle-même dans un vafe quelconque ABEF, doit toûjours s'y mettre à niveau: car fi cette furface libre étoit MDN plus haute du côté de M que du côté de N, les parties de cette furface plus hautes du côté de M en pourroient defcendre vers les plus baffes du côté de N, le long de cette furface oblique MDN, comme le long d'un plan incliné, fi on la fuppofe droite ou plane, ou comme le long de plufieurs plans inclinez contigus, fi on la fuppofe faite de plufieurs planes, dont le nombre feroit infini, fi on la fuppofoit courbe; & toûjours de même jusqu'à ce qu'elle eut toutes fes parties d'égale hauteur dans un plan horifontal GH, qui la rencontrât en un endroit D, qui rendît égaux les efpaces MDH, NDG. Donc, fuivant l'Axiome précedent, fi la furface de la Liqueur contenue dans le vafe ABEF, étoit hors de niveau en MDN par quelque caufe que ce fut, abandonnée à elle-même, elle s'y mettroit en GH par la chûte de la portion MDH de cette Liqueur dans l'efpace égal. NDG plus bas que MDH; & par la même raison cette Liqueur refteroit à ce niveau GH, après toute agitation ceffée, sa surface n'ayant plus alors de profondeur où aucune de fes parties puiffe defcendre. Donc une Liqueur abandonnée à elle

Tome II.

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