COROLLAIRE XXII.

Les noms demeurant encore les mêmes que dans les précedens Corol. 21. & 22. auffi-bien que l'hypothese des poids de directions paralleles aux hauteurs des plans; il fuit encore du Corol. 20. que fi des deux puiffances R, r, une d'entr'elles, par exemple, R, a fa direction parallele à la longueur L de fon plan, & l'autre r parallele à la bafe b du fien ;

I. L'on aura (Corol. 20. art. 1. nomb. 1.) H. L::R.P
PXH
D'où réfulte L= L'on aura auffi (.Cor. 20.

LXR

H

bxr

art. 2.nomb. 1. 2. 3.) h.b.:: r. p. De plus r.c::hi

LXR. bxr.

1o. L'on aura ici P.p:: bxr. D'où réfulte xbxr.

H

PXH x}

.D'où réfulte

Rr

r

II. Le nomb. 2. de l'art. 1. du Corol. 20. donnera R. C

::H. B- D'où résulte auffi H=BXR. Et les nomb.

CXH
R

C

1. 2. 3. de l'art. 2. du même Corol. 20. donneront pa

III. Le nomb. 3. de l'art. 1. du Corol. 20. donnera

BXP

P.C:: L. B-CXL. D'où refulte auffi L-X. Et les

Р

nomb. 1. 2. 3. de l'art. 2. du même Corol. zo. donneront

1o. L'on aurá ici B. b :: CXL pxh. D'où refulte Bxpxh

bx cx L

P

b:

P

ou BxPxpxb=bxrxCxL.·

2o. L'on aura aussi B. b. CXL px D'où refulte

P

b::

C

• Toutes les équations trouvées pour le cas du prefent Corol. 23. dans les nomb. 1. 2. 3. de fes art. 1. 2. 3. donneront (comme celles des précedens Corol. 2 1. 22.) tous les rapports entre deux quelconques comparables entr'elles, des huit grandeurs comprises dans chacune de ces égalitez. On ne s'arrête point ici à détailler ces rapports particuliers, non plus que dans les Corol. 2 1. 22. ce détail étant facile aux moindres Géométres qui auront la curiofité d'y entrer.

COROLLA I RE XXI V.

En cas d'équilibre entre la puiffance R & le poids EON fur la furface quelconque SV dans la même hypothese des poids de directions paralleles aux hauteurs des plans, fi après avoir prolongé RA, ou le plan HG, jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent en M dans les Fig. 205, 206. lequel plan GH foit le touchant de la furface courbe SV en celui O de fes points fur lequel le poids EON feroit foûtenu par la puiffance R: fi, dis-je, après cela on confidere que les angles en O,K, font droits, & que l'angle G (Corol. 20.) eft toûjours égal à l'angle DAC; l'on aura (Def. 9. Corol. 1.2.) le finus de l'angle BAD, ou de fon égal, ou complement MAO complement MAO, au finus total:: MO. AM. Et ce finus total au finus de l'angle DAC, ou de fon égal G:: GH. HK. Donc (en multipliant par ordre les termes de ces deux analogies) le finus de l'angle BAD fe trouvera être au finus de l'angle DAC:: MOxGH. AM-HK. Donc en general en cas d'équilibre entre la puiffance R & le poids EON fur un point quelconque O de la furface inclinée SV ou HG; ce poids EON dans la prefente hypothefe de fa direction parallele à la hauteur HK de ce plan HG, quelle que foit la direction de la puiffan

ee R, fera auffi toûjours (Corol. 10.) à cette puiffance R::MO×GH. AM×HK.

COROLLAIRE XXV.

Donc lorfque la direction AR de la puiffance R fera parallele à la longueur du plan GH, les lignes MO,AM, alors infinies, fe trouvant pour lors égales entr'elles; le poids EON fera à cette puillance R :: GH. HK. c'est-àdire, comme la longueur du plan GH eft à sa hauteur ainsi qu'on l'a déja vû d'une autre maniere dans le nomb. 1. de l'art. 1. du Corol. 20.

COROLLAIRE XXVI.

Puifqu'en general ( Corol. 18. 19.) de toutes les puiffances R capables de foûtenir un même poids EON fur un même point O de quelque furface fixe SV que ce foit, la moindre eft toûjours celle dont la direction AR feroit parallele à GA; il fuit du précedent Cor. 25. & du nomb. 1. de l'art. 1. du Carol. 20. que dans l'hypothefe des directions des poids paralleles aux hauteurs des plans, la moindre de toutes ces puiffances R feroit auffi celle qui feroit à ce même poids EON, comme la hauteur HK du plan GH eft à fa longueur HG.

Voilà jusqu'ici tout autant de Corollaires des part. 1. 2.du prefent Th. 25. en voici prefentement quelques-uns de fa part. 3. après quoi on en verrà auffi de toutes les trois parties enfemble. Nous y prendrons pour la marque ou la caracteristique des finus, jufqu'à ce que nous avertiffions du contraire.

COROLLAIRE XXVII.

206. 207.

208.

Quelles que foient les directions ER, FC, de la puiffan- FIG. 205. ce R & du poids EON, auquel elle eft appliquée fur la furface inclinée quelconque SV, fi la perpendiculaire AO à cette furface en O, menée du concours A de ces directions, paffe par la bafe du poids EON, & qu'il foit à Ja puiffance R comme le finus de l'angle RAO au finus

Tome 1 1.

E

FIG. 210.

de l'angle CAO, c'est-à-dire, en raifon reciproque des finus des angles que leurs directions font avec AO; il fuit de la part. 3. que cette puiffance R foûtiendra ce poids EON en équilibre fur le point O de la furface SV.

Pour le voir, foit fur la diagonale AD, partie quelcon-que de AO prolongée vers D, la parallelogramme BACD, dont les côtez AB, AC, foient fur les directions de la puiffance R & du poids EON. L'angle ADB étant égal à fon alterne CAD, fi l'on prend pour la caracteristique des finus, l'on aura pour lors BAD. SADB ::sBAD.SCAD:: SRAO. SCAO( Hyp.) :: EON. R. Or (Lem. 8. Corol. 2.)BAD. SADB:: BD. AB:: AC. AB. Donc on aura auffi pour lors EON. R :: AC. AB. c'est-à-dire, le poids EON à la puiffance R, comme le côté AC eft au i côté AB du parallelogramme BACD, qui (conftr.) les a fur les directions de ce poids & de cette puiffance, , ayant auffi (Hyp.) fa diagonale AD perpendiculaire en O ́à la furface SV, & par la bafe de ce même poids. Donc (part. 3.) la puissance R foûtiendra ici, en équilibre ce poids EON fur ce point O de cette furface quelconque SV, ainfi qu'il le falloit faire voir.

COROLLAIRE XXVIII.

Il fuit de-là que toute puiffance R qui peut foûtenir un poids quelconque EON fur quelque point O d'une furfa-ce inclinée quelconque SV, fuivant une ligne de direction AR, ou Ap, qui faffe au point A avec AR perpendiculaire à AO, ou parallele à la longueur HD du plan touchant en O la furface en queftion, un angle R Ar, ou RAP, moindre que RAN, l'y peut foûtenir encore fur le même point O fuivant une autre ligne de direction Ap, ou Ar, laquelle paffant de l'autre côté de cette perpendiculaire AR, falfe avec elle un angle RA, où RAr, égal au premier RAr, ou RAp, c'est-à-dire, que fi les deux angles quelconques RAṛ, RAp, font égaux entreeux, & chacun moindre que l'angle RAN, la puissances