Cela fuppofé, fur les branches des cordes aufquelles les puiffances, A, E, D,B,F, G, H, I, K, font immediatement appliquées, foient prifes depuis leurs noeuds des parties C, LZ, VO, SO, QZ, BX, hX, SY, zY, eY, qui foient entr'elles comme les forces de ces mêmes puiffances, c'est-à-dire, comme les chifres qui leur répondent dans la Table précedente.

Prefentement fi l'on regarde chacune de ces proportionnelles comme un finus total, le finus de la difference d'un angle droit à l'angle d'application de la puiffance qui répond à cette proportionnelle, fera la fublimité ou la profondeur de cette même puiffance: par exemple, fi l'on prend la proportionnelle Ce de la puiffance pour un finus total, fa profondeur Ca fera le finus de l'angle Coλ, qui eft la difference de CA, angle d'application de cette puiffance à un angle droit. De même en prenant la proportionnelle VO de la puiffance E, pour un finus total, fa fublimité Ou fera le finus de l'angle OVu, qui est la difference d'un angle droit à son angle d'application VOZ: de cette façon nous aurons les fublimitez & les profondeurs de toutes ces puiffances par les analogies fuivantes.

Y y iij

Après avoir ainfi trouvé la valeur de chacune des fublimitez & des profondeurs de toutes les puiffances qui foûtiennent le poids T ; foit prife ZR égale à Ou plus Of; c'est-à-dire, fuivant les analogies précedentes, égale à 6. 13639713 plus 4. 101; ou bien en reduifant ces deux

40000000

Ο Ι ΘΙ

4.400000

fractions à une même dénomination égale à 10. 246492 Après cela OV étant à ZR, comme la puiffance E à la force dont le point Z eft tiré fuivant ZO par le concours d'action des puiffances D & E ; ZR fera la proportionnelle de cette force, & l'angle RZC étant (Hyp.) de 1 12. degrez 15. minutes, fa difference à un angle droit ; c'està-dire, l'angle ZRr fera de 22. degrez 15. minutes. Ce qui donneră par une analogie semblable aux précedentes, 3.000000000000000. pour la valeur de Zr, fublimité de cette force; puisque ZR de 10. 24649813. est à 1 7 4 2 6 5 2 8 5 9 1 6 5 52. comme le finus total 10000000. à

3.

174265285916559

2 00000000000000

3786486. finus de l'angle ZRr de 22. deg. 1 5. 15. min. Soit enfuite 1°.CM égale à Zq plus Zr moins Zl, c'està-dire, fuivant les analogies que nous venons de trouver, égale à 11. 1827. plus 3.

T

17 4 2 6 5 1 8 5 9 16 559. moins

2 443338. ou bien en reduisant ces trois fractions à une

· 2

59

00000.0 0 0 0 0 0 0 0 O

même dénomination, égale à 12. 16632087 59 16 52. Ce qui donnera par une analogie femblable aux précedentes, I I. 74566 2 7 2 4 3 2 6 6 5 1 9 9 1 4 1 la valeur de la fu50000000000000000000 pour 166320875916559. eft à 11.

blimité. Cm; puisque 12.

200,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 4 5 6 6 2 7 2 4 3 2 6 6 5199141. comme le finus total 10

le finus total 10000000

500000 000000000000000°

à 8689196. finus de l'angle CMm de 60 deg. 20. min. qui eft la difference d'un angle droit à l'angle MCT de (Hyp,) 150. deg. 20. min.

0000

2o. Faites de même CN égale à Xb plus Xf; c'est-à-dire, fuivant les analogies de la Table précedente, égale à 9. 182922 plus 7.2432043; ou bien en reduifant ces deux fractions à une même dénomination égale à 16. 1409763. Ce qui donnera par une analogie femblable aux précedentes, 13. [167624854583 pour la valeur de la fublimité Cespuifque 16. 14997623 eftà 13. 11 6 7 6 7 6 9 4 8:4583

9 100000000000000

2000000ooooo Q

comme le finus total 10000000. à 8191521. finus de l'angle CNn de 55. deg. qui est la difference d'un angle droit à l'angle NCT de (Hyp.) 145. deg.

3°. Enfin foit encore CP égale à Yg plus Yx moins Yd; c'est-à-dire, fuivant les analogies de la Table précedente,

bien en reduifant ces trois fractions à une même dénomi

686442223302177

168

nationégale à 1 2.282000000. 23 2141685. Ce qui donnera par une analogie encore semblable aux précedentes, 5. 14 100 0000 0000000 pour la valeur de la profondeur Cp;puifque 12.132000005 est à 5.68644222330117%, comme le finus total 10000000. à 4278838. finus de l'angle CPP de 25. deg. 20. min. qui eft la difference d'un angle droit à l'angle PCT de (Hyp.) 64. deg. 40. min.

De tout cela on voit prefentement que

15. 70500

0.0000

De forte qu'en reduifant toutes ces fractions à une même dénomination, on aura Cm++Сn¬Cλ~Cp= 59 1908 169 3 4 1 3 7 4 50578881. Or ayant pris, comme nous venons de faire, 1°. CR=0/+Ou. 2°. CM=Zg++ Zr-Zl. 3°. CN=Xƒ++Xb. 4°. CP=Yg+Yx-Ŷd, chacune des puissances qui foutiennent ainfi le poids T; par exemple, la puiffance Eeft (prop. 4. Cor. 1.) à ce poids comme fa proportionnelle OV de ( Hyp.) 7 ‡ à Cm➡Cn →Ca-Cp. Donc cette même puissance E est à ce poids comme 7 à 15. 29 1908 169 3 4 1 3 7450378881

000000000

par

confe

quent

121281693413745078881.

quent la valeur de cette puissance étant (Hyp.) de 7 liv. ce même poids est auffi justement de 15.2700000000000000000000 liv. c'est-à-dire, de 1 5. livres, & un peu plus de cinq feptiémes de livres. Ce qu'il falloit trouver.

PROBLEME XVII.

Deux puissances F, H, étant données avec leurs points Q, V, d'application à un Levier quelconque Q, & avec leurs directions QF, VH; trouver l'appui de ce Levier, avec la charge & la direction de cet appui, fur lequel ces deux puissances doivent faire équilibre entr'elles.

CAS I.

Dans lequel les directions données QF, VH, des puiffances auffi données F, H, font paralleles entr'elles.

SOLUTION.

Du point donné V foit menée VS perpendiculaire en S fur la direction donnée QF de la puiffance F. Sur cette perpendiculaire VS prolongée foient prises VT. TS:: F. H. Après quoi foit menée TB parallele à QF, & qui rencontre en quelque point B le Levier VQ prolongé en ligne droite ou courbe à volonté.

Je dis que ce point B de ce Levier de figure quelconque, & d'efpece auffi quelconque, fera celui de fon appui fur lequel les deux puiffances données F, H, feront équilibre entr'elles fuivant leurs directions données QF, VH; & que la charge qui en refultera à cet appui B fera fuivant une direction parallele à celles des puiffances F, H, & égale à la fomme de ces mêmes puiffances, lorfqu'elles agiffent en même fens, comme dans la Fig. 359. ou égale à leur difference, lorsqu'elles agiffent en fens contraires, comme dans les Fig. 360. 361. Ce qui est tout se qu'il falloit 1°. trouver.

Tome II.

Zz

FIG. 359.

& fuivantes jufqu'à 365.

FIG. 359. 360.361,