fa direction au point d'appui trouvé du Levier, fur lequel toutes ces puiffances de directions données feroient feules équilibre entr'elles. Alors (reftituant l'appui donné, & ôtant le fuppofé) le Problême ainfi réduit à cette nouvelle puiffance connue, feule de point d'application & de direction connues, & aux autres toutes de points d'application & de directions demandées, feroit dans les conditions du dernier qu'on vient de refoudre, & confequemment fe refoudroit alors comme lui. * FIG. 400. MACHINES SANS FROTTEMENT, Démontrées fuivant les principes de la Nouvelle T Out ce que Mécanique. l'on voit de Machines fans frottement, est fait d'un rouleau ou cylindre, qui fert d'etiieu à une roue en forme de poulie. Ce rouleau auquel pend un fardeau, est soûtenu par deux cables attachez au haut d'une espece de grue, en forte que ces cordes & celle du fardeau s'entortillent neceffairement autour de ce rouleau dès que la puiffance appliquée à fa roue l'oblige de tourner. La feule vûe de ces Machines fait à la verité voir que tout cela s'y execute fans frottemens ; mais en échange le rapport de la puiffance au poids qu'elle doit enlever, y paroît fi confiderablement au-deffus de ce qu'il feroit, fi cette poulie ne tournoit que fur un centre fixe, qu'il y a grand lieu d'appréhender qu'on ne perde bien autant, & peut-être plus, de ce côté-là, qu'on ne gagne de l'autre. En effet, fans même avoir d'égard à la pefanteur de la poulie & de fon rouleau, fi l'on confidere, lorfque cette Machine MHN s'appuye en H fur les bras de gruau CD, que la puiffance E foûtient le poids F, de même qu'elle feroit avec un levier GL, dont l'appui feroit en H, & auquel cette puiffance & ce poids feroient appliquez en G & en L ; l'on trouvera que cette puiffance & ce poids doivent ici être entr'eux en raison reciproque des perpendiculaires tirées du point H fur leurs directions EG & FL; c'est-à-dire, lorfque ces directions font paralleles, comme HLà HG, ou bien (en faifant HI parallele à ces direAtions, & par le centre A l'horisontale MN) comme IN à IM; IM; au lieu que dans l'ufage ordinaire où cette Machine tourneroit autour de fon centre A fur un pivot fixe (faisant abstraction du frottement qu'il y auroit ) la puiffance E feroit toujours au poids F, quelques directions qu'ils euffent, comme le rayon AN du rouleau HN au rayon AM de la poulie: ce qui demande un furcroît de forces dans la puiffance E d'autant plus confiderable que les bras de gruau CD font un plus grand angle avec l'horifon ; parce qu'alors IA en devenant plus grande, le rapport de IN à IM en surpasse aussi d'autant plus celui de AN à AM. Par exemple, fuppofé que ces bras de gruau CD faffent un angle de 30. deg. avec l'horifon auquel les directions EG & FL foient perpendiculaires, l'angle IHA, étant auffi pour lors de 30. degrez, IA fera la moitié de AN: faifant donc AN de deux parties, dont le rayon AM en contienne, fi l'on veut, 10. AN fera en ce cas à MA, comme 2. à 10. & IN fera à MI, comme 3. à 9. Ainfi fi le poids F étoit, par exemple, de 100. liv. dans l'ufage ordinaire où le point fixe feroit en A, la puiffance E ne feroit que de 20. liv. & dans l'ufage prefent elle devroit être de 33. liv. . Si l'angle de ces bras de gruau avec l'horison étoit de 50. deg. l'angle IHA étant auffi pour lors de 50. deg. AI feroit de 1.233017. ce qui feroit IN de 3.133127. & IM de 8.673. ainfi la puif3.00000 fance E feroit alors de 45. liv. 2266,415. ce qui eft plus du double de ce qu'elle feroit dans l'ufage ordinaire. Si l'angle de gruaux avec l'horifon étoit de 70. deg. par un femblable changement, la puissance E feroit de 47. liv. 15674061,. & ainfi toûjours en augmentant à mesure que cet angle augmentera, jufqu'à ce qu'enfin ces bras de gruau foient perpendiculaires à l'horison ; & alors l'appui du rouleau HA fe trouvant en B comme dans la Machine où ce rouleau ne feroit foûtenu qu'avec des cordes perpendiculaires KB, la puissance E feroit au poids F, 20301537 Tome II. 2066987 3 Fff |