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APPLICATION

DES PROPOSITIONS PRECEDENTES
aux Machines fans frottement, dont il est
ici question.

Comparaison de ces Machines avec elles-mêmes prifes

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à l'ordinaire.

Ufqu'ici je n'ai examiné ces Machines que par par- F16.427. ties: en voici presentement une toute entiere, dont l'examen fervira de modéle, non feulement pour découvrir par les propofitions précedentes ce qu'il faut de forces en tout fur ces fortes de Machines; mais encore pour en calculer des plus impliquées par la voye de la Nouvelle Mécanique.

I.

1o. Soit donc, fi l'on veut, dans la Fig. 417. l'angle Calcul de OPA fait par les directions OP & AP de la Machine CA la dépense & du poids F de 6'. l'angle de la corde AF ou de la di- des forces rection AP avec l'horifon de 89. 58'. l'angle de la corde employerfur CM avec l'horifon de 50. deg. l'angle des bras de gruau les MachiVT avec l'horifon de 60. deg. le poids F de 100 livres, la pefanteur de la Machine CA faite de la poulie CF, & de fon rouleau HA, de 15 livres, le rayon CO de la poulie de 12 pouces ; & le rayon OH de fon rouleau de 2 pouces.

I

nes fans fro

tement dont ileft ici quetion, sup posé que directions

des poids

les

concourent

quelque

2o. Prefentement puifque (nomb. 1.) l'angle de la corde CM ou CX avec l'horifon, eft de 50. deg. & que celui part. de la direction AP ou AX avec ce même horiton eft de 89. 58. l'angle CXA doit être de 40. 21. & CXP ou SXP de 139. 58'. Ainfi puifque (nomb. 1.) l'angle APO

Tome II.

lii

1

ou XPS eft de 6'. l'on aura l'angle XSP ou CSO de 39o. 56'. Tirant donc le rayon OC par le point C, où la corde CM touche la poulie CA, l'on aura auffi l'angle COS de 50. 4'. D'où l'on aura ces deux an logies: comme 64189. finus de l'angle CSO de 39. 56′. eft à 76679. finus de fon complement COS de 50. 4'. ainfi CO (2. 1.) de 1 2. pouces eit à CS. Et com ne 64189. finus de l'angle CSO de 39. 56'. à 100000. finus de l'angle droit OCS, ainfi CO (Hyp.) de 12. pouces à OS. Ce qui donnera CS de 14. pouces, & OS de 18. pouces 145. 3°. Après cela fi l'on tire le rayon OA par le point A, où la corde FA touche le rouleau HA, l'angle OAP étant droit, & l'angle OPA étant (2. 1. ) de 6', l'on aura encore cette analogie: comme 1 47. finus de 61. à 100500. finus total, ainsi ŎA (2. 1.) de 2. pouces à OP. Ce qui donnera OP de 1149. pouces. L'on vient de trouver {n. 2.) OS de 18. pouces ; SP fera donc de 1 1 30.

9209455

4598

4

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44598

34. De-là par cette analogie: comme 6 4 3 2 3 .

9 5 8 48

pouces finus de l'angle SXP, qu'on vient de voir (n. 2.) de 1 3 9.. 58. à 147. finus de l'angle XPS qu'on a fuppofé (n. 1.) de 6'. Ainfi SP de 1130. pouces 0943 à SX. Ce qui donnera SX de 2. pouces 925448704

3

5 5 8

2༠༠6.༡54975 7

3

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4°. De plus prenant fur les directions prolongées de la Machine CA & du poids F des parties PN & IM, qui foient entr'elles comme les pefanteurs de cette Machine & de ce poids,c'est-à-dire (n. 1.)comme 15. à 100. Et achevant le parallelogramme MN, dont la diagonale foit PQ qui prolongée vers D, rencontre la corde CM en Z,on aura les deux côtez PN & NQ du triangle PNQ entr'eux comme 15. à 100. avec l'angle PN2 de 179. 54′. Et par confequent aufli cette analogie: comme i 15. fomme des côtez PN & NQ à leur difference 85. Ainfi 8727. tangente de 37. moitié de la fomme des angles Ni Q & NQP à 6450, tangente de la moitié de leur differen

ce. Ce qui donnera 2'. 11". 21" pour cette moitié de difference, laquelle moitié ajoutée à 3. moitié de la fomme de ces angles, donnera 5'. 11. 21. pour le plus grand NPQ ou SPZ, & 483. 39". pour l'autre NQP ou XPZ. Ainfi puifque l'on fçait déja (n. 2.) que l'angle SXP ou ZXP eft de 1 39. 58'. & que l'angle XSP ou ZSP eft de 39. 56'. 6'. on aura encore XZP de 40. 1'. 1 1". 2 1”. & SZP de 1 39.58'. 48". 39'".

on

5°. Prefentement à caufe queZX eft à ZP comme 2358.. finus de XPZ de (n. 4.) 48". 39". eft à 6432332. finus de ZXP de (2.2) 139. 58'. Et que de plus ZP eft à ZS comme 641895 8. finus de ZSP de (n. 2.) 39.5 6'. eft à 15094. finus de SPZ de 5'.1 1". 2 1"". l'on aura ZX à ZS, comme le produit de 2 3 5 8. & 6 4 1895 8. finus des angles XPZ & ZSP, au produit de 643 2 3 3 2. & 15094. finus des angles ZXP & SPZ. Ainfi divisant SX, qu'on vient de trouver (n. 3.) de deux pouces 209687549757 9752, en une telle raifon ; l'on aura ZS de 2. pouces 416713813951985193734, c'est-à-dire, d'environ 1800570130866580 272) 2. pouces. A joûtant donc 2. pouces à la valeur de CS, qu'on vient de trouver (n. 2.) de 14. pouces, c'està-dire, encore d'environ 14. pouces ; l'on aura environ 16. pouces pour la valeur de CZ.

3 5 9 2 0 4 4 8 7 0 4

ز

6°. D'ailleurs puifque (n. 1.) l'angle de la corde CM avec l'horifon eft de 50. deg. & que celui des bras de gruau VT avec le même horifon eft de 60. deg. l'angle CMH, ou fon égal HOC ( je fuppofe HO perpendiculaire à VT) fera de 10. deg. & dans le triangle OHC la fomme des angles fur la bafe HC, fera de 170. degrez. Ainfi ayant (2. 1.) HO de 2. & OC de 1 2. pouces, l'on aura cette analogie: comme 14. fomme des côtez HO & OC, font à la difference 10. de ces mêmes côtez, ainsi 1143005. tangente de 85. deg. moitié de la fomme des angles OCH & OHC, eft à 8 1643 2. tangente de la moitié de leur difference. Ce qui donnera 83. 1. 1". 4”.

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pour cette moitié de difference, laquelle moitié fouftraite de 8 5. moitié de la fomme de ces angles, laiffera 1. 58. 584. 56" pour la valeur du plus petit HCO ; lequel ajouté à l'angle droit OCZ, donnera 9 1 . 5 8 '. ≤ 8 !. 5 6"'. pour la valeur de l'angle HCZ; cette analogie: comme 3459. finus de l'angle HCO de 1. 58.58" 56". au côté HO de 2. pouces, ainfi 17364. finus de l'angle HOC de 10. deg. au côté HC, donnera HC de 10. pou

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7°. Ainfi puifque l'on a déja (n. 5.) 16. pouces pour la valeur de CZ, & que l'angle HCZ de ( n. 6.) 9 1 8'. 58" 56". laiffe 88. 1'. 1". pour la fomme des angles CHZ & CZH, l'on aura encore cette analogie: comme 26. pouces 4. fomme des côtez CH de ( n. 6.) 10. pouces. & CZ de ( n. 5.) 16. pouces est à 12971. leur difference ; ainfi 96597. tangente de

6

3113 1

44.

01. 30" 34". moitié de la fomme des angles CHZ & CZH, à 242 3 3 4. tangente de la moitié de leur difference. Ce qui donnera 13. 37.40". 29. pour cette moitié de difference, laquelle moitié fouftraite de 44. 0'. 30′′. 34′′. moitié de la fomme de ces angles, laiffera 30. 221. 50" 5". pour la valeur du plus petit CZH: d'où l'on aura encore HZD de 9. 38'. 21". 16". puifque l'on vient de voir (n. 4.) CZD ou XZP de 40. 1'.

II". 21".

8°. L'on aura donc par ce moyen les quatre angles DZH de (n. 7.) 9. 3 8′. 21′′. 16. CZH de (n. 7.) 30. 22. 50" 5". OPA de 6'. & OPD ou SPZ de (n. 4. ) 5. 11" 21". avec leurs finus 16744.50574. 174. & 150. Ainfi puifque (prop. 1.n.4.) le poids F eft à la puiffance, qui appliquée, fi l'on veut, en R, le foûtiendroit avec la corde CR ou CM, comme le produit des finus des angles CZH & OPD, au produit des finus des angles DZH & OPA, c'est-à-dire ici, comme 7586100.

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