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de ce plan; en forte qu'une même puissance l'y peut fucceffivement foûtenir fur differens points fuivant une même direction quelconque, c'est-à-dire, fuivant des directions quelconques toutes paralleles auffi entr'elles. En effet,

Il est à remarquer que lorsqu'en cas d'équilibre on fuppofera dans la fuite les directions des poids paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, ou celles des puiffances paralleles auffi entr'elles vers tel côté qu'on voudra, & de même lorf qu'on fuppofera ces directions tant des poids que des puissances à volonté il faudra toûjours excepter les cas où les directions des poids feroient dans les angles RAO, PBQ, & où celles des puiffances feroient hors des angles NAO, MBQ; puisque fuivant le Corol. 4. & la reflexion italique qui le fuit, l'équilibre fuppofé feroit impossible dans l'un & dans l'autre de

ces denx cas.

COROLLAIRE XXX VIII.

Si les directions des poids, & celles de tous leurs points étoient toutes paralleles entr'elles, chacun de ces poids feroit non feulement par tout ( Th. 21. Corol. 39.) de même pesanteur abfolue, mais encore peferoit également (nomb. 3. Corol. 35. 36.) fur tous les points d'un même plan incliné ; c'est-à-dire, que non fenlement un même poids feroit alors de même pefanteur abfolue en differens points d'un même plan incliné, mais encore qu'une même puiffance le pourroit fucceffivement foûtenir fur tous ces differens points quelconques fuivant des directions. paralleles entr'elles.

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La part. 1. du prefent Th. 2 6. fait voir de plus que tous ces differens points d'un même plan incliné, feroient toûjours alors également chargez du concours d'action de la puiffance & du poids fur eux, c'est-à-dire, que les charges perpendiculaires réfultantes de ce concours d'ac tion fur chacun des points de ce plan incliné, feroient alors toutes égales entr'elles.

FIG. 211. 212.

COROLLAIRE XXXIX.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le Corol. 33. c'est-à-dire, les poids EON, FQM, étant de même pefanteur abfolue, & le refte tel qu'on voudra, fi l'on appelle O, Q, les differentes charges perpendicu laires en ces points du plan HG, résultantes chacune du concours d'action de la puiffance & du poids fuppofez en équilibre fur chacun de ces points O, Q, de ce plan HG; le Corol. 9. donnera O. EON:: SRAD. SRÃO. & le poids FQM ou fon égal (Hyp.) EON. Q:: SPBQ./PBD. Donc (en multipliant par ordre) O. Q: :sRAD×sPBQ. JPBDX/RAO. C'eft-à-dire (dans la prefente hypothefe des poids égaux) que les differentes charges O,Q, du plan GH aux points de ces noms, font entr'elles en raifon compofée de la directe des finus des angles totaux RAD, PBD, & de la reciproque des finus des angles partiaux RAO, PBQ, quelques foient l'inclinaifon de ce plan HG, & les directions des poids & des puissances qui lui caufent ces deux charges. Donc,

.

I. Si les directions AR, BP, des puiffances R, P, font paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, fans fortir (Corol.4.) des angles NAO, MBQ, quelles que foient encore les directions des poids EON, FOM, ainsi que dans le nomb. 1. des Corol. 35. 36.

1o. Les perpendiculaires (part. 1. 2.) AO, BQ, au plan HG, étant auffi paralleles entr'elles, & ces deux parallelifmes rendant les angles RAO, PBQ, égaux entr'eux, & confequemment auffi (RAO=PBQ l'on aura ici O. Q:: RAD. SPBD. c'est-à-dire, les differentes charges O,Q, du plan HG, en raison des finus des angles RAD, PBD, compris chacun entre les directions de chaque puiffance, & chaque poids foûtenu par elle fur ce plan.

2°. Donc fi l'on prolonge RA jufqu'à la rencontre en X de BD prolongée, le parallelifme fuppofé entre les directions AR, BP, des puiffances R,P, rendant l'angle

PBD=RXD=AXD, & confequemment (PBD/AXD, outre (Déf. 9. Corol. 2. ) SRAD=sXAD; l'on aura pareillement ici O.Q::SXAD. SAXD (Lem. 8. Corol. 2.) :: XD. AD. c'eft-à-dire, les differentes charges en O, Q, du plan HG, en raison des côtez XD, AD, du triangle AXD.

3°. D'où l'on voit que la charge O du plan HG, doit être ici plus ou moins grande par rapport à fa charge Q felon que l'angle RAD (toûjours égal à PBQ) fera plus ou moins petit; puifque l'angle XAD en devenant plus our moins grand, le côté XD du triangle AXD en doit devenir auffi plus ou moins grand par rapport à fon autre côté A.D.

II. Si outre les directions AR, BP, des puiffances R, P, paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, fans fortir (Gorol. 4.) des angles ÑAO, MBQ, l'on veut (comme dans le nomb. 3. des Corol. 3.5-3.6.) que les directions AD, BD, des poids (Hyp.) égaux EON, FQM, foient auffi paralleles entr'elles vers tel autre côté qu'on voudra, fans entrer dans les angles RAO, PBQ; ces deux parallelifmes joints à celui qui eft (part. 1. 2.) entre les droites AO,BQ, rendant les angles RAD-PBD, RAO PBQ, & confequemment auffi leurs finus /RAD SPBD, FRAO=ƒPBQ, l'on aura ici O=Q, c'est-àdire, les charges en O, Q, du plan HG égales entr'elles, de même que le font (Hyp.) les pefanteurs abfoluesdes poids EON, FQM, & (nomb. 3. des Corol. 35. 36. )' les puiffances R, P, qui les foûtiennent fur ces points auffi égales entr'elles.

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Voilà jufqu'ici depuis le Corol. 33. inclufivement pour un méme ou pour differens poids de méme pefanteur abfolue, fucselfivement foûtenus fur differens points d'un même plan ineliné par des puiffances quelconques dirigées à volonté, fans fortir (Corol. 4.) des angles NAO, MB2. Voici prefentement pour des poids de differentes pefanteurs abfolues, fucceffivement foûtenus fur tous ces differens points par une mê

me ou par differentes puissances égales dirigées encore à vo¬ lonté comme ci-deffus.

COROLLAIRE XL.

Seient prefentement les poids EON, FQM, de pefanteurs abfolues differentes quelconques appellées auffi EON, FQM, & encore fucceffivement foûtenus fur differens points O, Q, d'un même plan incliné auffi quelConque GH par une même puiffance, ou par deux R, P, égales entr'elles, dirigées encore comme l'on voudra, fans fortir ( Cor. 4.) des angles NAO,MBQ. En quelque point D que concourent les directions des poids EON, FOM, par de-là le plan HG fans entrer dans les angles RAO, PBQ; le Corol. 1o. fait encore voir qu'en ce cas d'équilibre la pefanteur abfolue du poids EON fera à celle du poids FQM en raifon compofée de la directe des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des puiffances R, P, qui les foûtiennent, font avec les perpendiculaires AO, BQ, menées des points A, B, au plan HG, & de la reciproque des finus des angles DAO, DBQ, que les directions de ces poids font avec ces mêmes perpendiculaires, c'eft-à-dire, EON. FOM:; RAO×sĹBQ, SPBQ x/DAO.

Car en ce cas d'équilibre ce Corol. 19. donne EON. R::/RAO./DAO. & P. FOM:: (DBQ. (PBQ. Donc les puiffances R, P, étant ici fuppofées égales entr'elles, ou la même quelconque, l'on y aura (en multipliant par ordre les termes de ces deux analogies ) EON. FOM sRAO×sDBQ. SPBQ×sDAO. ainsi qu'on le vient de

dire.

COROLLAIRE XLI.

Or (ainfi que dans le Corol. 34.) les perpendiculaires AO,BQ, fe trouvant paralleles entr'elles, fi l'on prolonge BQ jufqu'à la rencontre de AD en S; l'on aura l'angle DAO ou SAO égal à fon alterne ASB, outre DBO DBS. Donc (Corol. 39.) l'on aura pareillement

içi

ici EON. FQM:: SRAOx/DBS. SPBQxSASB. Mais (Def. 9. Corol. 2.) SASB=BSD, & (Lem. 8. Corol. 2.}) fDBS. JBSD:: DS. BD. Donc auffi EON. FQM:: DSX SRAO. BD×sPBQ.

COROLLAIRE XLII.

"Puifque dans l'équilibre ici fuppofé entre chacune des puiflances (Hyp.) égales R, P, & chacun des poids EO, FQ, de pefanteurs abfolues quelconques fur differens points O,Q, d'un même plan HG d'inclinaison auffi quelconque, le Corol. 39. donne EON. FQM : : SRAO× ƒDBQ.PBQX/DAO.

1o. Si les directions ER, FP, des puiffances R, P, font paralleles entr'elles, & celles des poids EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit, les angles RAO & PBQ fe trouvant alors égaux entr'eux, & confequemment auffi leurs finus (RAO, SPBQ, ainfi que dans le nomb. 1. du Corol. 35. l'on aura pour lors EON. FQM : : (DBQ. sDAO. c'est-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FQM entr'elles en raison reciproque des finus des angles DAO, DBQ, que leurs directions AD-, BD, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan HG.

2o. Si ce font les directions des poids EON, FQM, qui foient paralleles entr'elles, & non celles des puiffances R, P, qui les foûtiennent fur les points O, Q, du plan GH; les angles DAO, DBQ, fe trouvant alors égaux entreeux, & confequemment auffi leurs finus (DAO, DBQ, ainfi que dans le nomb. 2. du Corol. 35. l'on aura pour lors EON. FQM:: SRAO. SPBQ. c'est-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FQM, en raifon des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des puiffances R, P, qui les foûtiennent, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan GH, fur les points O,Q, duquel ces poids font foutenus par ces puiffances.

3. Si les directions de ces puiffances font paralleles entr'elles, & celles des poids auffi, non feulement les angles RAO, PBQ, mais encore les angles DAO, DBQ.

Tome II.

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