la voit rendue telle par le moyen des impreffions ou forces compofées, employées en tout ceci.

Au refte on ne remarque ici ces défauts de la démonftration ordinaire des poids foûtenus fur des plans inclinez, faite par le moyen des Leviers, que pour empêcher qu'on ne s'y mépren ne davantage. On les avoit omis en 1687. dans le Projet de ceci, parce qu'on croyoit qu'il les découvriroit affez; mais rufage qu'on a fait depuis de cette démonftration fans la corriger, faifant voir que tous ceux qui fe mêlent de Mécanique ne les ont pas encore apperçûs, on croit leur faire plaifir de leg leur faire remarquer ici.

les

THEOREME XXVII.

221, 222

Un poids quelconque EOF étant foûtenu fur une furface FIG. 210; auffi quelconque SV par telle puissance R qu'on voudra : quelque foient les directions AG, AR, de ce poids & de cette puiffance, fi du concours A de ces directions l'on mene AD perpendiculaire en O à cette furface SV, & que fur cette ligne AD de longueur quelconque (comme diagonale) on faffe un parallelogramme BACD, qui ait fes côtez AB, AC, fur les mémes directions AR, AC, de la puissance R & du poids EOF; fi de plus de l'extrémité D de la diagonale AD on mcne DM perpendiculaire en M à la direction AC du poids EOF; je dis que la refiftance verticale fuivant MA de la Surface SV au poids EOF de direction AC directement contraire à celle de cette refiftance, fera à l'effort vertical de la puissance R directement pour ou contre ce poids :: AM. AC.

DEMONSTRATION.

Suppofant ici, comme dans la part. 1. du précedent Th. 26. par la raison rapportée dans fon Scholie, que AO eft la feule perpendiculaire qu'on puiffe mener du point A à la furface SV, cette part. 1. du Th. 26 fait que cette perpendiculaire AO doit paffer ici par la bafe du poids EOF fuppofé en équilibre avec la puillance R. fur la furface SV; & qu'ainfi c'eft non feulement

voir

(Lem. 3. Cor. 8. 9.) fur le point O de cette furface que Le fait ici cet équilibre ; mais encore la charge ( Déf.17.) ou la refiitance directe de ce point ou de cette furface SV fuivant AD ou DA, y eft à ce poids EOF & à cette puiffance R, comme la diagonale AD du parallelogramme BACD eft à chacun de fes côtez AC, AB, correfpondans fur leurs directions.

Or fi, après avoir mené BN perpendiculaire en N à AC prolongée de ce côté-là, l'on appelle D cette refiftance directe ou totale fuivant DA, de la furface SV;M, ce qu'elle en fait (Lem. 3. Corol. 6.) de verticale de M vers A directement à contre-fens de la pefanteur du poids EOF; N, l'effort vertical fuivant AN que la puiffance R fait de même (Lem. 3. Corol. 6.) directement pour qu contre cette pefanteur.

La part. 2. du Lem. 3. donnera ici M. D:: AM. AD. Et R. N:: AB. AN. Donc ayant déja (Tḥ. 26. part. 1.) D.R::AD. AB. l'on aura içi

M. D:: AM. AD.

Donc auffi (en multipliant par or dre) M.N:: AM. AN.

D. R:: AD. AB. R. N:: AB. AN. Mais les parallelogrammes BACD, BNMD, rendant CD AB, & CD. AB:: MC. AN. rendent auffi MCAN. Donc enfin M. N:: AM. MC. c'est-à-dire, fuivant les noms précedens, que la refiftance verticale fuivant MA de la furface SV au poids EOF, doit être ici à l'effort ver◄ tical de la puiffance R fuivant AN directement pour ou contre ce poids :: AM. MC. Ce qu'il falloit démontrer.

AUTRE DEMONSTRATION.

Au lieu de la furface SV imaginons pour un moment une puiffance P, qui avec une corde FP, dirigée fuivant DA prolongée de ce côté-là, foutienne avec la puiffance R le poids EOF, prefentement foutenu avec des cordes

feulement. On voit dans la feconde démonftration de la part. 1. du précedent Th. 26. que la puiflance P ainfi dirigée fuivant DA ou OA perpendiculaire en O à la furface SV, doit comme cette furface, & d'une force égale à la refiftance de cette même surface, tant fuivant DP, que fuivant CA fuivant CA, foûtenir le poids EOF avec la puiflance R.

Or fi du point B l'on mene parallelement à AP la droite-BQ, qui rencontre CA prolongée en Q, duquel point Q foit la droite QX parallele auffi à AR; & que du point Xou QX rencontre AP, Pon mene XL perpendiculaire en L à la diagonale AQ du parallelogramme ABQX;~ le Th. 2. fait voir que l'effort vertical fuivant AL de la puiffance P doit être ici au vertical de la puiflance R fuivant AN:: AL. AN. Donc auffi en reftituant la furface SV au lieu de la puiffance P, la refiftance verticale de cette furface fuivant MA directement contre la pefanteur du poids EOF, doit être ici à l'effort vertical de la puiffance R fuivant AN directement pour ou contre la pefanteur de ce poids :: ALAN.

Mais les parallelogrammes BA XQ, BDAQ, BACD, donnant AXBQ=AD, ABCD, & les triangles (conftr.) femblables ALX, AMD, & ANB, CMD, donnant AL. AM:: AX. AD. Et AN. MC:: AB. CD. l'on aura ici ALAM, & AN=MC. Donc enfin la refiftance verticale de la furface SV fuivant MA directement contre la pefanteur du poids EOF, eft ici à l'effort vertical de la puiffance R fuivant AN directement pour ou contre la pefantcur de ce poids :: AM. MC. Cequ'il fal-loit encore démontrer:

COROLLAIRE I.

Si l'on prolonge RA, DM, jufqu'à leur rencontre en Z, le parallelifme fuppofé entre RA, DC, rendant les triangles CMD, AMZ, femblables entr'eux, l'on aura AM. MC:: ZM. MD. Donc auffi la refiftance verticale de la furface SV fuivant MA directement contre la pe

fanteur du poids EOF, sera ici à l'effort vertical de la
puiffance R fuivant AN pour ou contre cette pefanteur
: ZM. MD. c'est-à-dire (en prenant AM
pour rayon)
comme la tangente de l'angle MAZ ou RAN, eft à la
tangente de l'angle MAD.

COROLLAIRE II.

Les parties du poids EOF ou de fa pefanteur, foûtenues dans la Fig. 221. par la puiflance R, & par la furface SV, étant égales ( Lem. 3. Corol. 2. nomb.3.) aux refiftances N, M, directement contraires & en équilibre avec ces parties de pefanteur, que la puiffance R & la furface SV font à ces mêmes parties de pefanteur fuivant leur direction.

1o. Il fuit encore du préfent Th. 27. que la partie de la pefanteur du poids EOF, foutenue par la furface SV, eft à ce que la puiffance Ren foûtient :: AM. MC. 2o. Il fuit de même du Corol. 1. que ces mêmes parties de la pefanteur du poids EOF, font auffi entr'elles comme les tangentes ZM, MD, des angles RAN, MAD, en prenant AM pour le rayon.

Puifque (Cor. 1.) la partie de EOF, foûtenue par la furface SV eft toujours à ce que la puiffance R en foûtient dans la Fig. 2.18. comme ZM. eft à MD; ces deux parties de pefanteur du poids EOF ne peuvent être entr'elles comme AM eft à MD, que dans le cas de ZM=AM, c'eft-à-dire (l'angle M du triangle AMZ étant fuppofé droit) feulement lorfque l'angle ZAM, ou fon égal RAN, eft de 45 degrez. Donc le cas ordinaire de AC parallele à HK, lequel rendant les triangles DMA,HKG, femblables entr'eux, rend AM. MD:: GK. KH. la partie de la pefanteur du poids EOF, foutenue par la furface SV, ne peut être à ce que la puiffance R en foutient GK. KH. que lorfque l'angle RAN eft de 45. degrez. Or en ajoutant à la précedente hypothefe de AC parallele