pas

Géométres abandonnent unanimement la parabole pour le cercle, fans en excepter Descartes qui, perdant ailleurs de vûë la facilité de la defcription, prononce généralement que dans les conftructions des équations, il faut bien fe garder d'employer une courbe d'un genre fupérieur, quand celle d'un genre inférieur fuffit. Mais pourquoi n'en feroit-il des courbes mécaniques, lorfqu'elles font faciles à décrire, ainfi que des courbes géométriques qui ont cet avantage? Cette queftion eft d'autant plus fondée que la defcription d'une ligne géométrique quelconque, même du cercle & de la ligne droite, est une opération mécanique & toujours fujette à erreur, mais que la Géométrie fuppofe exacte.

Cette fcience n'auroit-elle de l'indulgence que dans ces deux occafions? Si l'on augmentoit le nombre

.

de fes inftrumens d'un nouveau com

pas qui fût d'un usage auffi für & aussi exact que celui dont on fe fert pour tracer le cercle & qui facilitât un grand nombre d'opérations, feroitelle bien fondée à le rejetter?

Si deux branches de cuivre ou d'acier font affemblées fixement en un point, & que l'extrémité de l'une tourne autour de l'extrémité de l'autre, la premiere tracera fur un plan une courbe fort connue.

Si vous enveloppez un cercle de cuivre ou d'acier d'une chaîne fort mince; l'extrémité de cette chaîne tracera, soit en s'enveloppant, foit en fé développant, une courbe dont perfonne, à ce que je crois, n'a encore recherché les propriétés.

Le premier de ces inftrumens eft un compas ordinaire, & la courbe tracée eft un cercle: le fecond eft le compas que je propose, & la courbe

1

tracée fera la dévelopante du cercle. Or conçoit-on que l'un foit plus fimple que l'autre, & que la defcription du cercle puiffe être plus facile & plus rigoureufe que celle de fa dé velopante.

,

C'eft la facilité qu'on a de tracer cette dévelopante & la multitude des cas où fa description peut avoir lieu qui m'ont déterminé à en examiner les propriétés. Je fouhaite que le peu que j'en ai découvert, engage, finon les Géométres, du moins les faifeurs d'inftrumens de Mathematiques à s'en fervir. C'eft en leur faveur que j'ai laiffé dans ce Mémoire quelques Problêmes que j'en aurois bannis, fi je n'avois écrit que pour les fçavans.

PROBLEME

I.

Divifer un arc de cercle AFB (Fig. 1.) en une raison quelconque commenfurable ou incommenfurable. Soit par exemple, propofé de trouver le point F, tel AF foit à FB comme 1 à Vs.

SOLUTION.

que

Tracez la dévelopante ADE, tirez de l'extrémité B de l'arc donné la tangente BGE; divisez cette tangente au point Gen deux parties qui foient entr'elles dans la raifon donnée de 1 à vs. Décrivez du rayon CG, l'arc GD qui rencontre la dévelopante en D. Achevez fur CD, qui est égale à CG; le triangle CDF entierement égal au triangle CBG. Je dis que le point F eft le point cherché.

DEMONSTRATION.

Le triangle DFC étant tout-à-fait

égal

égal au triangle CBG; le côté D F touche le cercle en F, donc par la nature de la dévelopante, il est égal à l'arc AF; il eft de plus égal au côté BG du triangle CBG. Mais la ligne entiere B G E est égale à l'arc entier AFB. Donc la partie BF de cet arc est égale à G E.

DFBG

AF & BFGE.

Mais BG. GE:: 1. Vs. Donc AF FB:: 1. Vs. Ce q. f. d.

COROLLAIRE.

On a donc par le moyen de cette dévelopante, celui d'infcrire dans un cercle, tel poligone régulier ou irré gulier qu'on défirera.

PROBLEME II.

Trouver un fecteur de cercle ACD égal à un espace quelconque donné ab, .Fig. 2.