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sa mise de ( 18 ;) & 19 pour le 3o, au lieu de fa

12 / mise ( 34.)

Théorie.

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IV. Pour entendre la raison de la pratique des régles de societé, il faut considerer ce qui est en question, sçavoir de trouver dans le 11 éxemple 3 parts de Gain(181) (1371) & (24 7 ) qui ayent même rapport entr'elles, que les 3 parts de mise (25) (18.).& ( 34,) qui leur répondent; & dont la fomme soit égale au gain total (56.) Ainsi il ne s'agit que de prouver , que la pratique que nous avons donnée fait ces deux choses en même-temps.

Premierement il est évident que suivant cette pratique, les trois produits de chaque mise 25, 18, 34, par le Gain total s 6 seront chacun égaux aux trois produits, correspondans de chaque Gain particulier ( 18 ) (1311) (241) par la mise totale ( 77, ) comme on l'a démontré dans la Théoric des régles de proportion, chapitre 10, art. 3. Or les trois premiers produits ont même rapport entr'eux, que les nombres simples 25, 18, 34; & les 3 derniers ont même rapport entr'eux que

les simples multiplians ! 18.1) (1371) & ( 24 71, comme on l'a enseigné ci-devant. Donc aussi les trois parts de profit ( 18 ) ( 13.11.) & (.24. i) ont même rapport entr'elles, que les parts de mise ( 25, 18, 34. )

Secondement il est encore évident que c'est la même chose de multiplier le profit total 36 par. chaque part de mise 25, 18, 34, pour diviser ensuite chaque produit par la mise totale 77,

& faire après cela une somme des 3. quociens ; que de

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2

8

II

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3

2

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faire tout d'un coup une somme des 3 multiplian's ( 25, 18, 34 ) pour la multiplier par le même profit total 56, & diviser le produit par le même Sort principal 77, [ Puisque c'est la même chose d'opérer sur le tout , que sur ses parties. ] Or cette derniere opération rendroit certainement au quotient le gain 56, puisque la somme des trois nombres ( 25, 18, & 34 ) est égale au diviseur 77.) Donc aussi la premiere opération doit rendre le même gain total 56, d'où l'on a tiré la preuve de l'Article I. A l'égard des articles 2 & 3, ils ne me paroissent

, pas renfermer aucune difficulté, puisqu'il est juste pas

Que les coheritiers ou Aßociez soient concurrens, ou compagnons de la mauvaise, comme de la bonne fortune : ] & que si l'un d'eux, au lieu de retirer du profit de la societé, ne recouvre ( par

éxemple) que le tiers de sa mise ; chacun des autres , par droit d'équité, ne retire aussi que le tiers de la fenne. Ou ce qui est le même ; si le premier perd les de ce qu'il a mis en societé, chacun des autres Associez doit perdre aussi les į de sa mise. Or c'est ce que notre pratique donne infailliblement : Et quand même il ne resteroit rien à la Caisse, la négociation étant finic, & que même la societé se trouveroit redevable pour les emprunts, il faudroit toujours mettre le total de cette dette au 3e lieu de la régle de societé, pour le repartir aux associez proportionnellement à la part de mise de chacun, On peut abreger tout ce discours, en disant ;

: Que chaque part de gain, ou de perte, ou de dette, doit avoir même rapport au gain ou à la perte, ou à la dette totale; que chaque part de mise ou de succession particuliere , à la mise, ou à la fuccellion totale. Or c'est ce que donnent précisé

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ment les régles de proportion particulieres , par lesquelles on résout celles de societé : d'où il faut conclure, que cette pratique emporte necessaire. ment aussi avec elle les deux conditions proposées ci-dessus ; [la verité ne pouvant être contraire à la verité. ]

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a

Des Régles de Societé composées, ou avec

differens temps et differentes classes.
ART.I.
T.IT
Rois hommes ayant fait Societé,

le
premier a mis (

liv.

5

sols 8 d.) pour demeurer seulement 3 mois & 8 jours en societé avec les 2 autres ; le second a mis ( 12 l. 6 den. ) pour y demeurer 4 mois & 6 jours ; & le ze a mis ( 28'liv. 7 sols 9 den. ) pour y trafiquer ou négocier pendant 3 mois & is jours ; au bout

s desquels, tous frais payez, le profit s'est trouvé de ( 10 liv. 5 sols 3 den.) on demande quelle part chaque Associé doit retirer de ce profit, par proportion à l'argent qu'il a mis, en societé & au tems pour lequel il a negocié.

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ز

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It EX E M P L E.

389464-898661 (Répense. 463323 369684-92421||10#-3-34;#1989d

x+24*44-281036 А

с 6-4--6

D totale. mise compl.particul.profic totallprof.part.

Pour répondre à cette question, je réduis l'ar

mise comp.

B 463323

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gent de chaque Associé dans les moindres parties, comme icy en deniers : ce qui donne 3668 deniers pour la mise du 1', 2934 deniers pour celle du second, & 68 13 den. pour celle du 3€. Je réduis

3e aussi le temps

de chacun dans ses moindres parties; sçavoir à 9 jours pour le 1, 126 pour le second,

98 &.165 pour le 3€. Je multiplic ensuite l'argent réduit de chacun par son temps réduit : ce qui me donne ( 359464 den.) pour le 1' Allocié, que je nomme sa mise complette , parce qu'elle renferme son argent & son temps. ( 369634 deniers) pour la mise complette du second, & ( 1,124, 144 d.) pour celle du 39; & ayant arrangé ces trois misés Complettes, au second licu B d’une Régle de Societé, je les rabaisse aux trois nouvelles mises Complettes (89866) ( 92421) (281036;) en prenant

le
quart

de chacune, & effaçant les premieres. Je fais ensuite une somme ( 463323 ) de ces 3 dernieres,que j'écris au 11 Lieu A de la Régle de societé , pour la Mise complette totale ; & je mets le Profit total ( 10 liv. s sols 3 den.) au ze

is Licu C, comme dans les Régles de societé simples.

Et achevant la régle comme dans le chapitre précedent, je trouve que le premier doit avoir ( i liv. 19 sols 9 den.) de profit, par rapport à son argent & à son temps ensemble. Le fecond ( 2 liv. o sol 11 den.) pour son argent & son temps ; & le ze ( 6 liv. 4 sols s den.) pour son argent & son

s temps pris ensemble.

II. Un ouvrage fait par 4 personnes a été estimé 3 50 liv, le premier y a travaillé 18 jours , & gagne ( 6 ) par chaque journéc; le second y a travaillé Ó jours, & gagne ( 3 ) par jour : le 3°, 4 jours, & gagne ( 2 ) par jour ; & le 4°, 12 jours, & gagne ( 8 ) par jour : on demande ce qui appar

3

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ܪ

tient à chacun par rapport à son temps & à son gain particuliers.

20 EXEMPLE

mise com mise com gain to-l gains particuliers. plette to- plete re- 'al. tale. duire. 48—24

987_-16--62 88

XS 9 388 37- I
17
8 4

70

16 - 4 96–48

19712

2

II

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ouvrier par

ز

pour le fe

Pour y parvenir je multiplie le temps de chaque

fon gain, afin d'avoir fa mise Complete ; sçavoir ( 48 ) pour le 11, ( 18 ) pour cond, ( 8 ) pour le 3°, & (96) pour le 4, que j'écris au second Lieu de la régle de societé ; & prenant la moitié de chaque mile Complete, j'en fais une somme ( 85,) que j'écris au 11 Lieu, mettant le prix de l'ouvrage iso au 3?, lequel prix je rabaille encore avec la Mise totale réduite, å 70 & 17, en prenant la s partie de chacun. Enfin je résous la Régle de societé à l'ordinaire ; ce qui me donne ( 8 liv. 16 sols 6 den.)

pour

la 15. ( 37 liv. i sol 2 den. ) pour celle du second. ( 16 liv. 9 sols 4 den. ) pour celle du ze : & ( 197 liv, 12 fols ni den. ) pour celle du dernier.

III. 14 personnes ont fait un ouvrage qui a été estimé 350 l. Les deux premiers de la įre classe ont travaillé chacun 8 jours à 12 heures par jour, & gagnoient chacun 6; les trois de la 2° Classe ont travaillé chacun 6 jours à 10 heures par jour, & gagnoient chacun 3. Les 4 de la 3e Classe ont

paye du

4

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