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sa mise de ( 18 ;) & 19 pour le 3o, au lieu de fa mise ( 34.)

Théorie.

IV. Pour entendre la raison de la pratique des régles de societé, il faut considerer ce qui est en question, sçavoir de trouver dans le 1éxemple 3 parts de Gain( 18 ) (1311) & (2471 ) qui ayent mênie rapport entr'elles, que les 3 parts de mise (25) (18) & ( 34,) qui leur répondent; & dont la fomme soit égale au gain total (56.) Ainfi il ne s'agit que de prouver , que la pratique que nous avons donnée fait ces deux choses en même-temps.

Premierement il est évident que suivant cette pratique, les trois produits de chaque mise 25, 18, 34, par le Gain total 56 seront chacun égaux aux trois produits correspondans de chaque Gain particulier ('18) (138) (241) par la mise totale ( 77,) comme on l'a démontré dans la Théoric des régles de proportion, chapitre 10, art. 3. Qr les trois premiers produits ont même rapport entr'eux, que les nombres simples 25, 18, 34;& les 3 derniers ont même

rapport entr'eux

que

les simples mulriplians ! 181) (13 ) & ( 241 ) ) comme on l'a enseigné ci-devant. Donc aussi les trois parts de profit ( 18 ) (137:) & ( 24 ) ont même rapport entr'elles, que les . parts de mise ( 25, 18, 34.) Secondement il est encore évident

que

c'est la même chose de multiplier le profit total s6 par. chaque part de mise 25, 18, 34, pour diviser ensuire chaque produit par la mise totale 77,

& faire après cela une somme des 3 quotiens ; que de

3

faire tout d'un coup une somme des 3 multiplian's (25, 18, 34 ) pour la multiplier par le même profit total 56, & diviser le produit par le même Sort principal 77, [ Puisque c'est la même chose d'opérer sur le tout , que sur ses parties. ] Or cette derniere opération rendroit certainement au quotient le gain 56, puisque la somme des trois nombres ( 25, 18, & 34 ) est égale au diviseur 77.) Donc aussi la premiere opération doit rendre le même gain total 56, d'où l'on a tiré la preuve de l'Article 1.

A l'égard des articles 2 & 3, ils ne me paroissent pas renfermer aucune difficulté, puisqu'il est juste t Que les coberitiers on Aßociez soient concurrens, , ou compagnons de la mauvaise, comme de la bonne fortune : ] & que si l'un d'eux, au lieu de retirer du profit de la societé, ne recouvre ( par

é xemple) que le tiers de la mise ; chacun des autres , par droit d'équité , ne retire aussi que le tiers de la fienne. Ou ce qui est le même ; si le premier perd les de ce qu'il a mis en societé, chacun des autres Associez doit perdre aussi les de sa mise. Or c'est ce que notre pratique donne infailliblement : Et quand même il ne refteroit rien à la Caisse, la négociation étant finie, & que même la societé se trouveroit redevable

pour

les emprunts, il faudroit toujours mettre le toral de cette dette au 3e lieu de la régle de societé, pour le repartir aux associez proportionnellement à la part de mise de chacun.

On peut abreger tout ce discours, en disant ; Que chaque part de gain, ou de perte, ou de dette, doit avoir même rapport au gain ou à la perte, ou à la dette totale ; que chaque part de mise ou de succession particuliere , à la mise, ou à la fuccession totale. Or c'est ce que donent précisément les régles de proportion particulieres , par, lesquelles on résout celles de societé : d'où il faut conclure, que cette pratique emporte necessairement aussi avec elle les deux conditions proposées ci-dessus; (la verité ne pouvant être contraire à la verité. ]

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Des Régles de Societé composées, ou avec

differens temps des differentes classes. ART.I. RT.I.T

Rois hommes ayant fait Societé, le

premier a mis ( Is liv. 5 sols 8 d.) pour demeurer seulement 3 mois & 8 jours en societé avec les 2 autres ; le second a mis ( 12 1.4 f. 6 den. ) pour y demeurer 4 mois & 6 jours ; & le 3e a mis ( 28'liv. 7 sols 9 den.) pour y trafiquer ou négocier pendant s mois & is jours; au bout desquels, tous frais payez, le profit s'est trouvé de (10 liv. sols 3 den.) on demande quelle part chaque Associé doit retirer de ce profit, par proportion à l'argent qu'il a mis, en societé & au tems pour lequel il a negocié.

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20-II

I E x E M P L E. 389464--89866

(Réponse. 463323 369684-92421104-3-34 ;#1989d

*124*44-281036 A

с

6-4--6

D totale. mise compl.particul. profic total prof.part.

Pour répondre à cette question, je réduis l'ar

mise comp.

B 463323

gent de chaque Associé dans les moindres parties, comme icy en deniers : ce qui donne 3668 deniers pour la mise du 1', 2934 deniers pour celle du fecond, & 6813 den. pour celle du 3e. Je réduis aufli le temps

de chacun dans ses moindres parties; sçavoir à 9 jours pour le 14, 126 pour le second

, & 165 pour le 3€. Je multiplic ensuite l'argent réduit de chacun

par

son temps rédait : ce qui me donne ( 359464 den.) pour le is Allocié, que je nomme la mise coinplette, parce qu'elle renferme son argent & son temps. ( 369684 deniers ) pour la mise complette du second, & ( 1,124, 144 d.) pour celle du 3e ; & ayant arrangé ces trois mises Complettes, au second licu B d'une Régle de Societé, je les rabaisse aux trois nouvelles mises Complettes (89866) ( 92421) (28 1036;) en prenant le quart de chacune, & effaçant les premieres. Je fais ensuite une somme ( 463323) de ces 3 dernieres, que j'écris au 1 Lieu A de la Régle de societé, pour la Mise complerte totale ; & je mets le Profit total ( 10 liv. s fols 3 den.) au ze Licu C, comme dans les Régles de societé sim

Et achevant la régle comme dans le chapitre précedent, je trouve que le premier doit avoir ( i liv.

den. ). de profit, par rapport à son argent & à son temps ensemble. Le second ( 2 liv. o sol 11 den.) pour son argent & son temps ; & le ze ( 6 liv. 4 fols s den.) pour son argent & fon temps pris ensemble.

II. Un ouvrage fait par 4 personnes a été estimé 350 liv, le premier y a travaillé 18 jours, & gagne (6) par chaque journéc; le second y a travaillé Ó jours, & gagne ( 3 ) par jour : le 3°, 4 jours, & gagne ( 2 ) par jour ; & le 49, 12 jours, & gagne ( 8 ) par jour : on demande ce qui appar

ples.

19 fols

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tient à chacun par rapport à son temps & à son gain particuliers.

20 EXEMPLE

mise com mise com gain to gains particuliers.
plette to-plete -tal.
tale.

duire.
48—24

987_-16--64 88 XS 9

37 1 17

16.

94 96-48

197VI2II

2

388
70

84

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Pour y parvenir je multiplie le temps de chaque ouvrier par son gain, afin d'avoir fa mise Complete; fçavoir ( 48 ) pour le 1', ( 18 ) pour le second, ( 8 ) pour le 3°, & (96) pour le 4, que j'écris au second Lieu de la régle de societé ; & prenant la moitié de chaque mile Complete, j'en fais une somme (85,) que j'écris au 11 Lieu, mettant le prix de l'ouvrage iso au 3e, lequel prix je rabaisse encore avec la Mise totale réduite, à 70 & 17, en prenant la se partie de chacun. Enfin je résous la Régle de societé à l'ordinaire ; ce qui me donne ( 8 liv. 16 sols 6 den.) pour la

paye

du 15. ( 37 liv, i sol 2 den.) pour celle du second. ( 16 liv. 9 sols 4 den.) pour celle du ze : & ( 197 liv. 12 sols 11 den. ) pour celle du dernier.

III. 14 personnes ont fait un ouvrage qui a été estimé 350 1. Les deux premiers de la 1re classe ont travaillé chacun 8 jours à 12 heures par jour,

& gagnoient chacun 6; les trois de la 2e Claffe ont travaillé chacun 6 jours à 10 heures par jour, & gagnoient chacun 3. Les 4 de la 3e Classe ont

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