fa mife de ( 18;) & 19 pour le 3e, au lieu de fa mife ( 34 )

Théorie.

IV. Pour entendre la raifon de la pratique des régles de focieté, il faut confiderer ce qui eft en queftion, fçavoir de trouver dans le 1 éxemple 3 parts de Gain(187) (137) & (247) qui ayent même rapport entr'elles, que les 3 parts de mife (25) (18) & (34,) qui leur répondent; & dont la fomme foit égale au gain total (56.) Ainfi il ne s'agit que de prouver, prouver, que la pratique que nous avons donnée fait ces deux chofes en même-temps.

Premierement il eft évident que fuivant cette pratique, les trois produits de chaque mife 25, 18, , 34, par le Gain total 56 feront chacun égaux aux trois produits correfpondans de chaque Gain particulier (18) (13) (24) par la mife totale (77,) comme on l'a démontré dans la Théorie des régles de proportion, chapitre 10, art. 3. Or les trois premiers produits ont même rapport. entr'eux, que les nombres fimples 25, 18, 34; & les 3 derniers ont même rapport entr'eux que les fimples multiplians ( 18) ( 13 ) & ( 24 17 5 comme on l'a enfeigné ci-devant. Donc auffi les trois parts de profit (18) ( 137 ) & (24) ont même rapport entr'elles, que parts de mife ( 25, 18, 34.)

› que les.

3.

Secondement il eft encore évident que c'est la même chose de multiplier le profit total 56 par. chaque part de mife 25, 18, 34, pour divifer enfuite chaque produit par la mife totale 77, & faire après cela une fomme des 3 quotiens; que de

faire tout d'un coup une fomme des 3 multiplians (25, 18, 34) pour la multiplier par le même profit total 56, & divifer le produit par le même Sort principal 77, [ Puifque c'est la même chose d'opérer fur le tout, que fur fes parties. ] Or cette derniere opération rendroit certainement au quotient le gain 56, puifque la fomme des trois nombres ( 25, 18, & 34) eft égale au diviseur 77.) Donc auffi la premiere opération doit rendre le même gain total 56, d'où l'on a tiré la preuve de l'Article 1.

A l'égard des articles 2 & 3, ils ne me paroiffent pas renfermer aucune difficulté, puifqu'il est juste

é

Que les coheritiers ou Aßociez foient concurrens, ou compagnons de la mauvaife, comme de la bonne fortune: ] & que fi l'un d'eux, au lieu de retirer du profit de la focieté, ne recouvre ( par xemple) que le tiers de fa mife; chacun des autres, par droit d'équité, ne retire auffi que le tiers de la fienne. Ou ce qui eft le même; fi le premier perd les de ce qu'il a mis en focieté, chacun des autres Affociez doit perdre auffi les de fa mife. Or c'eft ce que notre pratique donne infailliblement : Et quand même il ne refteroit rien à la Caiffe, la négociation étant finie, & que même la focieté fe trouveroit redevable pour les emprunts, il faudroit toujours mettre le total de cette dette au 3o lieu de la régle de focieté, pour le repartir aux affociez proportionnellement à la part de mife de chacun.

On peut abreger tout ce difcours, en difant; Que chaque part de gain, ou de perte, ou de dette, doit avoir même rapport au gain ou à la perte, ou à la dette totale ; que chaque part de mife ou de fucceffion particuliere, à la mife, ou à la fucceffion totale. Or c'est ce que donnent précifé

ment les régles de proportion particulieres, par lefquelles on rêfout celles de focieté : d'où il faut conclure, que cette pratique emporte neceffairement auffi avec elle les deux conditions propofées ci-deffus; [ la verité ne pouvant être contraire

à la verité.

CHAPITRE XV.

Des Régles de Societé composées, ou avec differens temps&differentes claffes.

ART. I.

T Rois hommes ayant fait Societé, le premier a mis (15 liv. 5 fols 8 d.) pour demeurer seulement 3 mois & 8 jours en societé avec les 2 autres ; le second a mis ( 12 l. 4 f. ( 6 den.) pour y demeurer 4 mois & 6 jours; & le 3 a mis ( 28 liv. 7 fols 9 den. ) pour y trafiquer ou négocier pendant 5 mois & 15 jours; au bout defquels, tous frais payez, le profit's'eft trouvé de (10 liv. 5 fols 3 den.) on demande quelle part chaque Affocié doit retirer de ce profit, par proportion à l'argent qu'il a mis, en focieté & au tems pour lequel il a negocié.

mife comp.

totale.

xx24x44-281036

B 463323

210-II

C

6-4--6 D

mife compl.particul. profit total prof.part.

Pour répondre à cette question, je réduis l'ar

gent de chaque Affocié dans les moindres parties, comme icy en deniers : ce qui donne 3668 deniers pour la mife du 1o, 2934 deniers pour celle du fecond, & 6813 den. pour celle du 3. Je réduis auffi le temps de chacun dans fes moindres parties; fçavoir à 98 jours pour le 1, 126 pour le fecond & 165 pour le 3. Je multiplic enfuite l'argent réduit de chacun par fon temps réduit: ce qui me donne (359464 den.) pour le r Affocié, que je nomme fa mife complette, parce qu'elle renferme fon argent & fon temps. (369634 deniers) pour la mife complette du fecond, & (1,124, 144 d.) pour celle du 3; & ayant arrangé ces trois mifés Complettes, au fecond lieu B d'une Régle de Societé, je les rabaiffe aux trois nouvelles mifes Complettes (89866) ( 92421) (281036;) en prenant le quart de chacune, & effaçant les premieres. Je fais enfuite une fomme (463323) de ces 3 dernieres,que j'écris au 1 Lieu A de la Régle de focieté, pour la Mife complette totale; & je mets le Profit total (10 liv. 5 fols 3 den. ) au 3e Lieu C, comme dans les Régles de focieté fimples.

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Et achevant la régle comme dans le chapitre précedent, je trouve que le premier doit avoir ( 1 liv. fols 9 den.) de profit, par rapport à fon argent & à fon temps enfemble. Le fecond (2 liv. o fol 11 den.) pour fon argent & fon temps; & le ze (6 liv. 4 fols 5 den.) pour fon argent & fon temps pris enfemble.

mé

II. Un ouvrage fait par 4 perfonnes a été esti350 liv. le premier y a travaillé 18 jours, & gagne (6) par chaque journée; le fecond y a travaillé 6 jours, & gagne (3) par jour : le 3o, 4 jours, & gagne ( 2 ) par jour; & le 4o, 12 jours, & gagne (8) par jour : on demande ce qui appar

tient à chacun par rapport à fon temps & à fon gain particuliers.

Pour y parvenir je multiplie le temps de chaque ouvrier par fon gain, afin d'avoir fa mife Complete; fçavoir (48) pour le 1, ( 18 ) pour le fecond, (8) pour le 3e, & (96) pour le 4, que j'écris au fecond Lieu de la régle de focieté; & prenant la moitié de chaque mife Complete, j'en fais une fomme (85,) que j'écris au 1o Lieu, mettant le prix de l'ouvrage 350 au 3e, lequel prix je rabaiffe encore avec la Mife totale réduite, à 70 & 17, en prenant la se partie de chacun. Enfin je réfous la Régle de focieté à l'ordinaire; ce qui me donne (98 liv. 16 fols 6 den.) pour la paye du 1. (37 liv. I fol 2 den. ) pour celle du fecond. ( 16 liv. 9 fols 4 den. ) pour celle du 3 : & ( 197 liv. 12 fols 11 den.) pour celle du dernier.

III. 14 perfonnes ont fait un ouvrage qui a été eftimé 350 l. Les deux premiers de la re claffe ont travaillé chacun 8 jours à 12 heures par jour, & gagnoient chacun 6; les trois de la 2e Claffe ont travaillé chacun 6 jours à 10 heures par jour, & gagnoient chacun 3. Les .4 de la 3e Claffe ont

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