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travaillé chacun 4 jours, à 8 heures par jour, & gagnoient chacun 2. Enfin, les 5 de la 4 Claffe ont travaillé chacun 12 jours à 6 heures par jour & gagnoient 8 chacun. On demande ce qu'il appartient à chacun de ces 14 perfonnes, par raport à fon temps & à fon gain particuliers.

3o EXEMPLE.

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mife com mife coplete mife copl.profit profits des parplete des des ouvr. des claff total ticuliers. 4 Claffes

86-144--xxxs 41 # - 15f--Id

1207 x - 45x3f35° I3 64-16- -64

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1207

11

4-12--91

386. 27. 23

Pour réfoudre cet éxemple, ayant multiplié les jours de chaque claffe d'ouvriers par fes heures, pour avoir tout fon temps, & derechef ce temps par fon gain, pour avoir fa mife Complette, je trouve pour la mife Complette de chaque ouvrier de la premiere Claffe (576;) pour la mife Complete de chaque ouvrier de la 2o claffe 180; pour la mife Complette de chaque ouvrier de la 3e (64,) &pour la mifeComplette de chaque ouvrier de la 4o encore 576, que je rabaiffe à l'ordinaire aux 4 nouvelles mifes Complettes (144,45, 16, 144;) & comme la re & derniere mifes Complettes font pareilles, je n'en fais qu'une, que je multiplie encore par 7; parce que la premiere claffe renferme 2 ouvriers, & la derniere 5 ; ce qui me donne enfin (1008) pour la mife Complette de la 1re & derniere Claffe d'ouvriers: Je multiplie de même

à

la 2o mife réduite ( 45 ) par 3; à cause que la ze Claffe d'ouvriers en renferme 3; ce qui me donne (135) pour la mife Complette de la ze claffe. 2o Enfin je multiplie la mife réduite (16) par 4, caufe que la 3e Claffe contient 4 ouvriers; ce qui me donne (64) pour fa mife Complette, & faifant une Régle de focieté, dans laquelle je mets au fecond Lieu les trois premieres mifes Complettes ( 144, 45, & 16) de chaque ouvrier, la fomme 1207 des 3 mifes de chaque Claffe (1008, 135, & 64) au premier; & le prix de l'ouvrage 350 au 3o, comme dans les articles précedens, je trouve tout d'un coup pour chaque ouvrier de la premiere & derniere claffe (41 1. 15 f. 1 d. ;) pour chacun de la 2e ( 13 liv. 1 fol o den.) & pour cha cun de la 3e (4 liv. 12 fols 9 den. ; & c'eft la réfolution de la régle.

I

2o

I

I

. Pour en faire la preuve on multipliera ( 41 liv. fols i den. par le nombre 7 des ouvriers de la rre & derniere claffe; enfuite ( 13 liv. 1 fol od.) par le nombre 3 de ceux de la 2e Claffe; & enfin (41. 12 f. 9 d.) par le nombre 4 de ceux de la 3e Claffe; & comme la fomme de ces 3 produits fait précisément le prix total ( 350 liv. de l'ouvrage propofé; c'eft une preuve morale que l'opération eft bonne : mais non pas une preuve abfolue; Le plus fur & le plus commode eft de repaffer fur fon opération.

Théorie.

IV. Pour entendre la pratique de ces régles, il ne faut que confiderer, que le rapport qui doit fe trouver entre la part du premier Affocié ( par éxemple) & celle du troifiéme, qui font dans le 1

exemple (1 liv. 19 fols 9 den. & 6 liv. 4 f. 6 d.) doit renfermer les rapports de la mife du premier, à celle du ze, & du temps du 1 au temps du 3. Or la mife Complette du 1; fçavoir ( 359, 464,). étant le produit de fon argent par fon temps; & la mife Complette du 3e; fçavoir (1124, 144,) étant auffi le produit de fon argent par fon temps; le ra

port qui eft entre ces deux nombres renferme en luy les deux raports de l'argent du r1à celui du 3o, & du tems du rrà celui du même 3e, comme on l'a vû dans la Théorie des proportions compofées, chapitre 12, art. 4. Donc auffi le rapport des deux mifes complettes réduites (89, 866) & (281, 036, renferme en lui les deux mêmes rapports. Mais il a été démontré dans le chapitre précedent, que les deux parts de gain du 1 & du 3 (1 liv.

19

fols 9 den. ) & ( 6 liv. 4 fols 6 den.) ont même raport entr'elles, que les 2 mifes réduites. (89, 866) & 281, 1036,) qui les ont données. Donc auffi le raport de ces 2 mêmes parts de gain renferme en lui les deux raports de l'argent du it à celui du 3o, & du temps du 1 au temps du 3.

Le même raisonnement peut s'appliquer au fecond éxemple, & même au 3e, foit que l'on compare la mife Complette de chaque ouvrier à fon gain; foit que l'on compare la mife Complette de chaque claffe au fien: Il faut feulement confiderer qu'il eft inutile de mettre lcs mifes Complettes des Claffes au fecond Lieu, pour divifer enfuite les profits des mêmes claffes du quatriéme Lieu, par le nombre des ouvriers (comme la régle femble naturellement le demander) afin d'avoir la part de chaque ouvrier, parce qu'on feroit alors deux opérations contraires; d'autant que pour avoir les mifes Complettes des Claffes: on a déja multiplié les mifes Complettes des ouvriers par

le nombre de leur claffe; il fuffit donc de mettre au fecond lieu les mifes Complettes des ouvriers, afin d'avoir tout d'un coup le gain de chaque ou

vrier.

***

CHAPITRE XVI.

Des Règles d'Eftimation fur la force, la quan tité, le nombre, &c.

ART. I.

I EXEMPLE.

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1.UN premier Agent fait fon ouvrage en

trois jours à 12 heures par jour: Un 2d fait le même ouvrage en 4 jours:Un 3e en 8 heures; & un 4° en 9 heures. On demande par proportion, lorsqu'on en fera agir plufieurs enfemble, comme, (par exemple) tous les 4, combien ils employeront de temps à faire le même ouvrage. Tems du 15, Temps du 2d Temps du 3 Temps du 4° d[ 36 heures. 48 heures. 8 heures. 9 heures. CONDITIONS DES FORCES.

expofat dur expof. du 2ɖexpof. du ze jexpof. du 4o 48.16.8.42 36. 12.6.3 36.9—9 36. 4. 1. 1. 82--148. 16. 8. 1 48. 16. 8. 2

8

2

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expofant du expojant expofant du ex reduit. du fecond.

4.8

expujant au du fecond. troifiéme. quatriéme. 3486—-42892—— 3 18582--18 13824--16 Régle inverse.

Si 4 parties demandent combien Réponse. de force 36 heures. 41 parties. heu. 31.m.

Si 41

Régle droite.

| 36 heures,||

4

1

Réponse. 3heu. 31.m.

4

3

force du 1
force du 24

18 force du ze

41 force des 4

enfemble.

:

Pour répondre à cette question, il faut, par le moyen du temps de chaque agent, réduit en mê16 force du 4mes efpeces; (fçavoir ici à 36 heures, 48 heures, 8 heures, & 9 heures, ) il faut, dis-je, connoître fon degré de force, ou de quantité,&c. Et pour cet effet on prend pour les expofans de la force du 1 agent les 3 temps (48. 8. 9 des 3 derniers agens: pour ceux du fecond agent les 3 temps (36. 8. 9.) des 3 autres de même pour les expofans de celle du 3o les 3 temps 36. 48. 9 des 3 autres: Et enfin pour les expofans de la force du 4e, les 3 temps (36.48. 8.) des 3 premiers. On rabaiffe enfuite également (s'il eft poffible) les expofans de ces 4 agens, comme on rabaiffe les differens chefs dans les propor tions compofées, c'eft-à-dire fans aucun choix. Prenant (par exemple) au lieu de 48 du 1 agent, de 36 du 2d, de 48 du 3e & du 4, leurs tiers (16, 12, 16 & 16, ) & de même des autres expofants de ces 4 agents, jufqu'à ce qu'ils ne puiffent plus du tout être rabaiffez: ce qui réduit les conditions du 1 agent à ( 2, 2 & 1) feulement; celles du fecond à (3, 1, 1;) celles du 3o à ( 9, 1, 2, ) & enfin celles du 4° à ( 1, 2, 8) feulement après quoi il ne restera que de faire des produits continuels de ces nouveaux expofans de chaque agent: ce qui donnera pour l'expofant de la force, ou quantité du agent (4,) pour celui du fecond

3,) pour celui du ze ( 18, & pour celui du 4o (16) Ce préparatif étant achevé, on fera une fomme de ces 4 expofans; fçavoir (41,) qui fera l'expofant de la force des 4 enfemble, & on réfou dra enfuite cette régle de proportion inverse. [Si 4 valeur réduite du 1 agent donnent 36 heures

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