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travaillé chacun 4 jours, à 8 heures par jour, & gagnoient chacun 2. Enfin, les

S

de la 4 Classe ont travaillé chacun 12 jours à 6 heures par jour, & gagnoient 8 chacun. On demande ce qu'il appartient à chacun de ces 14 personnes , par raport à son temps & à son gain particuliers.

34 EXEMPLE.

mise com mise cõplete mise cõpl. profit profits desparplete des des ouvr. \des clap total ticulierso. 4 Classes $76-144--1068

41H-184--12 1207 *8% 45-138|350 13 64--16--64

4#-129--2 $76

*287

3.86. 26. 23

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Pour résoudre cet éxemple, ayant multiplié les jours de chaque classe d'ouvriers par ses heures

, pour avoir tout son temps, & derechef ce temps par son gain, pour avoir sa mise Complette , je trouve pour la mise Complette de chaque ouvrier de la premiere Classe ( 576;) pour la mise Complete de chaque ouvrier de la 2e classe 180; pour la mise Complette de chaque ouvrier de la 36 ( 64,) &pour la miseComplette de chaque ouvrier de la 4 encore 576, que je rabaisse à l'ordinaire aux 4 nouvelles mises Complettes ( 144,45, 16, 144; ) & conime la 1re & derniere mises Complettes sont pareilles, je n'en fais qu'une, que je multiplie encore par 7; parce que la premiere classe renferme 2 ouvriers, & la dernieres ; ce qui me donne enfin ( 1008 ) pour la mise Complette de la 1re & derniere Classe d'ouvriers : Je multiplie de même la 24 mise réduite ( 45 ) par 3 ; à cause que la 2e Classe d'ouvriers en renferme 3 ; ce qui me donne (135) pour la mise Complette de la 2e classe. Enfin je multiplie la mise réduite ( 16 ) par 4, à cause que la 3. Claffe contient 4 ouvriers ; ce qui me donne ( 64 ) pour sa mise Complette, & faisant une Régle de societé, dans laquelle je mets au second Lieu les trois premieres mises Complettes ( 144, 45, & 16) de chaque ouvrier, la somme 1207 des 3 mises de chaque Classe ( 1008, 135,.& 64) au premier ; & le prix de l'ouvrage 350 au zo, comme dans les articles précedens, je trouve tout d'un coup pour chaque ouvrier de la premiere & derniere classe (41 1. is f. 1 d. };) pour chacun de la 2e ( 13 liv, i sol o den.) & pour chacun de la 3° ( 4 liv. 12 sols 9 den. ; & c'est la résolution de la régle.

Pour en faire la preuve on multipliera ( 4 1 liv. IS

fols i den. į par le nombre 7 des ouvriers de la pre & derniere classe; ensuite od.) par le nombre 3 de ceux de la 2e Classe ; & enfin (41. 12 f. 9 d.) par le nombre 4 de ceux de la 3e Classe ; & comme la somme de ces 3 produits fait précisément le prix total ( 350 liv. de l'ouvrage proposé ; c'est une preuve morale que l'opération est bonne : mais non pas une preuve absoluč ; Le plus fur & le plus commode eft de repasser sur fon opération.

( 13 liv. I fol

ܪ

Théorie. IV. Pour entendre la pratique de ces régles, il ne faut que considerer, que le rapport qui doit se trouver entre la part du premier Associé ( par éxemple) & celle du troisiéme, qui sont dans le ar éxemple ( 1 liv. 19. sols 9 den. & 6 liv. 4 s.6d. doit renfermer les rapports de la mise du premier, à celle du 3° , & du temps du 1' au temps du 3% Or la mise Complette du 1; sçavoir ( 359-464,) étant le produit de son argent par

fon
temps;

& la mise Complette du 3°; sçavoir ( 1124, 144,) étant aussi le produit de son argent par son temps ; le raport qui est entre ces deux nombres renferme en Iuy les deux raports de l'argent du ir à celui du 3°, & du tems du ir à celui du même 3°, comme on l'a vû dans la Théorie des proportions composées, chapitre 12, art. 4. Donc aussi le rapport des deux mises complettes réduites ( 89,866) & ( 281, 036, renferme en lui les deux mêmes rapports. Mais il a été démontré dans le chapitre précedent, que les deux parts de gain du 17 & du 3° ( 1 liv. 19 sols 9 den. ) & (6 liv. 4 sols 6 den. ) ont même raport entr'elles, que

, que les 2 mises réduites (89, 866) & 281,1036,) qui les ont données. Donc ausi le raport de ces 2 mêmes parts de gain renferme en lui les deux raports de l'argent du it à celui du 3,& du temps du 1' au temps du

3. Le même raisonnement peut s'appliquer au sccond éxemple, & même au 3°,

soit

que l'on compare la mise Complette de chaque ouvrier à son gain; soit que l'on compare la mise Complette de chaque classe au sien : Il faut seulement considerer qu'il est inutile de mettre les mises Complettes des Classes au second Lieu , pour diviser ensuite les profits des mêmes classes du quatrieme Lieu, par

nombre des ouvriers ( comme la régle semble naturellement le demander ) afin d'avoir la part de chaque ouvrier, parce qu'on feroit alors deux opérations contraires ; d'autant que pour avoir les mises Complettes des Classes : on a déja multiplié les mises Complettes des ouvriers par

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à 12

:

le nombre de leur classe ; il suffit donc de mettre au second lieu les mises Complettes des ouvriers, afin d'avoir tout d'un coup le gain de chaque ouvrier. ***************************

CHAPITRE XVI. Des Régles d'Estimation sur la force , la quan

tité, le nombre, &c.

It E x E M P L E. N premier Agent fait son ouvrage en trois

jours heures 2d fait le même ouvrage en 4 jours:Un ze en 8 heures; & un 4 en 9 heures. On demande par proportion, lorsqu'on en fera agir plusieurs ensemble, comme, (par exemple ) tous les 4, combien ils employeront de temps à faire le même ouvrage. Tems du 1', Temps den 24 Temps du 3° Temps du 4e 36 heures. 48 heures. 8 heures. 9 heures. CONDITIONS DES

DES FORCES. expofăt duir expof.du 24expof. du 3e jexpof. dn 4 48.16.8.42 36.22.6.-3136.9 -9 36.4. 3. 1. 8

8 2cm- 148. x6.8. I 48. 26.8. 2 - 11 94 119.

8 exposant du, expojant expofunt du ex

expujant au Irreduit. du second. troisiéme. quarriéme. 3456_- -4'2592—- 325882--18! +3824--16

Réyle inverse. Si 4 parties demandent

combien Réponse. de force 36 heures,

41 parties. 3 heu.31.m. Régle droite.

Réponse. 6 heures

4

sheu. 31.m.

- 2

4. 2 18

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Si 41

13c

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4 3

moyen du

force du 11 Pour répondre à cette question, force du 2d il faut, par le

temps 18 force du ze de chaque agent, réduit en mêa 16 force du 4 mes especes ; ( sçavoir ici à 36

heures, 48 heures, 8 heures, & 41 force des 4

9 heures, ) il faut, dis-je , con ensemble. noître son degré de force, ou de

quantité,&c. Et pour cet effet on prend pour les exposans de la force du rtagent les 3 temps ( 48. 8. 9 des 3 derniers agens: pour ceux du second agent les 3 temps ( 36.8. 9.) des 3 aucres : de même pour les exposans de celle du ze les 3 temps 36. 48. 9 des 3 autres : Et enfin pour les expofans de la force du 4, les 3 temps ( 36.48.8.) des 3 premiers. On rabaissé ensuite également (s'il est possible) les expofans de ces 4 agens, commę on rabaisfe les differens chefs dans les proportions composées, c'est-à-dire fans aucun choix. Prenant ( par éxemple) au lieu de 48 du 16 agent, de 36 du 2d , de 48 du ze & du 4*, leurs tiers ( 16, 12, 16 & 16,) & de même des autres exposants de ces 4 agents , jufqu'à ce qu'ils ne puissent plus du tout être rabaissez : ce qui réduit les conditions du i.agent à ( 2, 2 &1) seulement; celles du second à ( 3, 1, 1;) celles du ze à (2, 1, 2,) & enfin celles du 4° à (1, 2,8) feulement : après quoi il ne restera que de faire des produits conti. nuels de ces nouveaux expofans de chaque agent: ce qui donnera pour l'exposant de la force, ou quantité du tagent ( 42 ) pour celui du second (3,) pour celui du 3° ( 18 , & pour celui du 4°

16 ) Ce préparatif étant achevé, on fera une lomme de ces 4 expofans ; sçavoir ( 41,) qui sera l'exposant de la force des 4 ensemble, & on résou. dra ensuite cette régle de proportion inverse. [ Si 4 valeur réduite du 14 agent dontient 36 heures

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