coup les quantitez particulieres d'Alliage par leurs efpeces; fçavoir icy 38 liv. pef. 7 onces, 3 drac. par (35,) & 61 liv. pef. 8 onc. s drac. par (22) ce qui donne des livres pefant; fçavoir (13361. pefant, 258 onc. 105 drac.) & (1342 liv. pes. 189 onc. 110 drac.) qui fe réduifent à l'ordinaire à (1346 liv. pef. 2 onc. 1 drac.) & ( 1353 liv. pef. 13 onc. 6 drac.) dont la fomme 2699 liv. pef. 15 onc. 7 drac. eft la même à une drachme près qu'en multipliant la quantité moyenne ( 27 liv.) par la quantité totale (100 liv. pef.) de l'alliage; fçavoirr (2700 1. pef.) Ce qui prouve que l'efpece moyenne ( 27 liv.) eft effectivement un équivalent à l'égard des deux efpeces extrêmes 35 & 22, par rapport aux quantitez particulieres de l'Alliage, comme la question le demande. Enfin l'on fait cette preuve par parties aliquotes, en multipliant les livres, fols & deniers qui marquent prix de chaque efpece de l'Alliage par les livres pefant, onces & dracmes, qu'on doit prendre de chacune de ces efpeces; toutes les fois que les parties, tant de la livre pefant, que de la livre valant, ne font pas fort composées. Sur les Poids. 2d EXEMP`L E. premiere efpece, 72 liv. pef. efpece de l'Alliage, 66 liv. pef. deuxième espece, 56 liv. pef. le II. Supofez qu' un pied cubique d'une efpece de matiere quelcon que pefe 72 livres, qu'un pied cubique d'une autre efpece, en pefe 56; & qu'un pied cubique d'une 3 efpece compofée de ces 2 en pese 66, on con noîtra combien il y ade chacune des deux premieres efpeces dans la 3e, en fuivant la Régle précedente, comme on le voit ci-deffous. 1 pied cubiq. on Ire diffe-144 lig cour. ox 324 points on 4 po. cou. 6 lig. c. 12 po. 12 lig. cou. pren La régle de focieté étant donc achevée, comme dans l'article précedent, donne 540 points courants, lefquels fe réduifent à 7 pouces courants, 6 lignes courantes de pied cubique, qu'il faut dre de la premiere efpece, dont le poids eft de 72 livres & 324 points cour. qui fe réduifent à 4.pouc. cour. 6 lignes cour. & c'est ce qu'il faut prendre de la 2o efpece dont le poids eft de 56 liv. pef. & ces deux quantitez jointes enfemble, font précifément le pied cubique demandé par la propofition; comme on le voit par la preuve de la régle de focieté. Que fi on veut faire la preuve de l'alliage, on multipliera 72 liv. pef. par la quantité que l'on en prend, fçavoir (7 pouc. 6 lig. cour.) & 56 liv. pes. auffi par la quantité que l'on en doit prendre, qui eft (4 pouces 6 lig. cour.) fçavoir par parties aliquotes ou l'on fera ces deux régles de proportion, comme dans la preuve de l'article précedent. [ Si 1 pied cubique pefe 72 liv. o onces, o drachmes, &c. combien 7 pouces 6 lig. ou 90 lig. pefeont-elles Réponse. 45 liv.] Et [ Si 1 pied cub.que que pefe 56 liv. pefant, o onc. o drac. &c.com preu bien 4 pouc. 6 lig. courantes, ou 54 lig. cour. peferont-elles? Réponse. 2 1 liv. ] Ajoutant donc ces deux réponses, on trouve précisément les 66 liv. pef. qui font le poids propofé de la quantité de l'alliage total; fçavoir d'un pied cubique: ce qui fait voir que l'efpece moyenne 66 liv. pef. eft équivalente aux efpeces extrêmes 72 liv. pefant & 56 liv. pefant, par raport aux quantitez portées par la régle; & c'eft ce qui en fait la preuve. Remarquez qu'il eft plus court de faire la ve par 2 fimples multiplications, comme dans l'éxemple précedent, lorfqu'il n'y aura point de parties jointes aux efpeces. Comme ici multipliant 7 pouces, 6 lignes par 72, & 4 pouc. 6 lig. par 56, & ajoûtantles 2 produits, on trouve la même chofe; qu'en multipliant pied cub. par 56, c'eft-à-dire Vey.evale 66pieds cub.& de même multipliants 40 points par 72, & 324 points par 56, & ajoûtant les 2 produits, on trouve's 7024 points,de même qu'en multipliant 66 par 864 points:ce qui ne laiffe aucunement douter, que laRégle ne donne une équivalence parfaite. Sur les volumes grandeurs me fures ou étenduës. III. Supofant qu'une quantité de matiere d'un certain poids, comme de 150 liv. pefant contienne 25 mefures; qu'une autre quantité d'une matiere differente, mais du même poids de 150 liv. pefant, contienne 30 des mêmes mefures; & qu'une 3 compofée de ces deux premieres,& auffi pefante, c'eft-à-dire encore de 15o liv. pefant en contienne une quantité moyenne entre 25 & 30, comme 28; on demande combien ce dernier volume ou Alliage contient de livres de chacune des deux res ef peces. 3 EXEMPL E. premiere espece, 25 de mefure, ou de diminution. Alliage, ou 28 de mefure, ou de diminution deuxié. efpece, 30 de mefure, ou de diminution. liqueurs, ou des grains, ou des poudres, &c, on peut aifément les mefurer, & le nombre des mefures, que chacun contient, marque fa quantité grandeur, ou étendue naturelle, & fpecifique. 2o, Lorfque ces volumes propofez ont des figures fimples & régulieres, on mefure leurs volumes par les régles de la Géométrie-pratique. Enfin fi ce font des figures trop irrégulieres, ou trop compofées, & qu'on ne puiffe mefurer; on trouve le raport de leurs volumes, où grandeurs, ou étendue, en les plongeant dans des liqueurs en cette forte. On fufpend le volume propofé au bras d'une balance, avec un fil très-leger, & l'on met dans le baffin de la balance qui eft de l'autre côté à pareille distance de l'appuy, autant de poids qu'il en faut pour faire équilibre dans l'air,avec ce volume; on plonge ce même volume en cet état,dans un vase où il y a quelque liqueur, comme de l'eau; alors ce volume diminuë de poids d'une certaine quantité, felon que la liqueur eft plus ou moins pefante: c'eft pourquoi on ôte du baffin oppofé de la ba > lance autant de poids qu'il eft neceffaire, afin que le refte falle équilibre avec ce volume entierement plongé dans la liqueur ; & il eft à remarquer que ce poids dont le volume aura diminué eft précifément égal au poids de la liqueur dont il occupe la place: ce que l'on démontre dans l'Hydroftatique. On fait la même chofe à l'égard des deux autres volumes pris feparément, marquant éxactement les diminutions de leurs poids dans la liqueur; lefquelles diminutions, avec la premiere ci-def fus, reprefentent les quantitez des trois volumes de liqueur, dont les trois volumes propofez occupent la place, qui font les mêmes que les quan titez de ces trois volumes propofez. C'est pour quoi on peut fe fervir de ces trois diminutions pour reprefenter les quantitez des trois volumes propofez ainfi on peut fuppofer que les nombres (25. 30. & 28 cideffus) font les trois dimiz nutions trouvées par l'experience; après quoi il ne reftera que de réfoudre la Régle de focicté, comme dans le premier article; & l'on trouvera qu'il faut prendre 60 livres pefant de l'efpece qui contient 25 mesures; & ༡༠ liv. pefant de celle qui en contient 30. ༡༠ Et pour la preuve de cet alliage, il eft évident que les 60 liv. pefant de la re efpece multipliées par la valeur (25) de cette même efpece, marquent fa quantité, grandeur, ou étenduë totale; & que les 90 liv. pefant de la 2e efpece (30) multipliées par la même efpece, marquent auffi fa quantité, ou grandeur, &c. De même le produit de l'efpece moyenne ou équivalente (28) par la quantité de l'Alliage (150,) expriment auffi la quantité ou l'étenduë totale de l'Alliage. Donc ce dernier produit doit être égal aux 2 précedents, afin que l'efpece moyenne foit équivalente aux deux extrèmes, Hiiij |