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coup les quantitez particulieres d’Alliage par leurs especes ; sçavoir icy 38 liv. pes. 7 onces, 3 drac. par ( 35,) & 61 liv. pes. 8 onc. s drac. par ( 22 ) ce qui donne des livres pesant; sçavoir ( 1336 1, pesant, 258 onc. 105 drac.) & ( 1342 liv. pes, 189 onc. 110 drac.) qui se réduisent à l'ordinaire à ( 1346 liv. pes. 2 onc. 1 drac.) & ( 1353 liv. pes. 13 onc. 6 drac. ) dont la somme 2699 liv. per

. Is onc. 7 drac. est la même à une drachme près, qu'en multipliant la quantité moyenne ( 27 liv. ) par la quantité totale ( 100 liv. per.) de l'alliage; İçavoirt (27001. pel. ) Ce qui prouve que l'espece moyenne ( 27 liv.) est effectivement un équiva. lent à l'égard des deux especes extrêmes 35 & 22, par rapport aux quantitez particulieres de l'Allia ge, comme la question le demande. Enfin l'on fait cette preuve par parties aliquotes, en multipliant les livres , fols & deniers qui marquent le prix de chaque espece de l'Alliage par les livres pesant, onces & dracmes, qu'on doit prendre de chacune de ces especes ; toutes les fois que les parties, tant de la livre pesant, que de la livre va. lant, ne sont pas fort composées.

Sur les Poids.

24 E XE M PL E. premiere espece, 72 liv. per.

II. Suposez qu's espece de l'Alliage, 66 liv.pel. un pied cubiqus deuxiéme espece, s6 liv.pel. d'une espece de

matiere quelconque pese 72 livres, qu’un pied cubique d'une autre espece, en pese 36; & qu’uni pied cubique d'une 3. espece composée de ces 2 en pese 66, on connoîtra combien il y adechacune des deux premieres especes dans la 3°, en suivant la Régle precedente, comme on le voit ci-dessous.

rence.

OK

IO

6

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rence.

Résolution.
diffe- Quantité de l'Al- Réponse.
liage. 540 points,

7 po.cou. 6 lig.c. -1 pied cubiq. on nire diffe- 144 lig cour. on 324 points ,

864 points. 14 po. cou. 6 lig.c. 26

iz po. xz lig. cou. La régle de societé étant donc achevée, comme dans l'article précedent, donne 540 points courants , lesquels se réduisent à 7 pouces courants, 6 lignes courantes de pied cubique, qu'il faut prendre de la premiere espece, dont le poids est de 72 livres & 324 points cour. qui se réduisent à 4.pouc. cour. 6 lignes cour. & c'est ce qu'il faut prendre de la 2° espece dont le poids est de 56 liv. pef. & ces deux quantitez jointes ensemble, font précisément le pied cubique demandé par la proposition; comme on le voit par la preuvedela régle de societé.

Que si on veut faire la preuve de l'alliage, on multipliera 72 liv. per. par la quantité que l'on en prend, sçavoir ( 7 pouc. 6 lig. cour.) & ; 6 liv. pes. aussi par la quantité que l'on en doit prendre, qui est ( 4 pouces 6 lig.cour.) sçavoir par parties aliquotes : ou l'on fera ces deux régles de proportion, comme dans la preuve de l'article précedent. [ Si 1 pied cubique pose 72 liv. o onces, o drachmes, &c. combien 7 pouces 6 lig. ou 90 lig. perezənt-elles ? Réponse. 45 liv. ] Et [ Si i picd cub.que pese so-liv. pesant, o onc. o drac. &c. com

bien 4 pouc. 6 lig. courantes, ou 54 lig. cour.peseront-elles ? Réponse. 2 1 liv. ] Ajoutant doncces deux réponses, on trouve précisément les 66 liv, pef. qui font le poids proposé de la quantité de I'alliage total ; sçavoir d'un pied cubique: ce qui fait voir que l'espece moyenne 66 liv. pef. cft équivalente aux especes extrêmes 72 liv. pesant & so liv. pesant, par raport aux quantitez portées par la régle; & c'est ce qui en fait la preuve.

Remarquez qu'il est plus court de faire la preu. ve par 2 fimples multiplications, comme dans l'é. xemple précedent, lorsqu'il n'y aura point de parties jointes aux especes. Comme ici multipliant 7 pouces, 6 lignes par 72,& 4 pouc. 6 lig. par 56, & ajoûtantles 2 produits, on trouve la même chose; qu'en multipliant i pied cub. par s6, c'eft-à-dire vey.enida 66pieds cub.& de même multipliant 540 points par 72, & 324 points par 56, & ajoûtant les 2 produits, on trouve's 7024 points, de même qu'en multipliant 66 par 864 points:ce qui ne laisse aucunement douter, que laRégle ne donne une équivalence parfaite:

Sur les volumes grandeurs mesures ou étenduë s.

III. Suposane qu'une quantité de matiere d'un certain poids, conime de 150 liv. pefant contienne 25 mesures ; qu'une autre quantité d'une matiere differente, mais du même poids de 150 liv.,pesant, contienne 30 des mêmes mesures ; & qu'une 3e composée de ces deux premieres,&aussi pesante, c'est-à-dire encore de Iso liv.pesant en contienne une quantité moyenne entre 25 & 30, commc 28; on demande combien ce dernier volume ou Allias ge contient de livres de chacune des deux jres efa peces.

34 EXEMPLE. premiere espece, 25 de mesure, ou de diminution. Alliage, ou Equivalent

28 de mesure, ou de diminution

2

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3 8

deuxié. efpece, 30 de mesure, ou de diminution.

160 liv. pef. 15ø liv. per. 30 liv.pel.90 liv. per. 10. Quand

les volumes *5ø liv. pel. proposez

sont, ou des liqueurs, ou des grains, ou des poudres , &c, on peut aisénient les mesurer , & le nombre des mesures, que chacun contient , marque la quantité, grandeur, ou étenduë naturelle, & specifique. 20. Lorsque ces volumes proposez ont des figures simples & régulieres, on mesure leurs volumes par les régles de la Géométrie-pratique. Enfin li ce font des figures trop irrégulieres , ou trop composées, & qu'on ne puisse mesurer ; on trouve le raport de leurs volumes, ou grandeurs, ou étenduë, en les plongeant dans des liqueurs en cette forte.

On suspend le volume proposé au bras d'une balance, avec un fil très-leger, & l'on met dans le bassin de la balance qui est de l'autre côté à pareille distance de l'appuy, autant de poids qu'il en faut pour faire équilibre dans l'air,avec ce volume; on plonge ce même volume en cet état, dans un vafe où il y a quelque liqueur, comme de l'eau; alors ce volume diminuë de poids d'une certaine quantité, felon que la liqueur est plus ou moins pesante : c'est pourquoi on ote du bassin opposé de la ba

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lance autant de poids qu'il est necessaire , afin que le reste false équilibre avec ce volume enticrement plongé dans la liqueur ; & il est à remarquer que ce poids dont le volume aura diminué est précia fément égal au poids de la liqueur dont il occupe la place: ce que l'on démontre dans l'Hydrostatique. On fait la même chose à l'égard des deux autres volumes pris separément, marquant exactement les diminutions de leurs poids dans la liqueur; lesquelles diminutions, avec la premiere ci-dessus, representent les quantitez des trois volumes de liqueur, dont les trois volumes proposez oca cupent la place, qui sont les mêmes que les quana titez de ces trois volumes proposez. C'est pour. quoi on peut se fervir de ces trois diminutions pour representer les quantitez des trois volumes proposez : ainsi on peut supposer que les nombres ( 25. 30. & 28 cidessus) sont les trois dimiz nutions trouvées par l'experience; après quoi il ne restera que de résoudre la Régle de societé, comme dans le premier article ; & l'on trouvera qu'il faut prendre 60 livres pesant de l'espece qui contient 25 mesures ; &

୨୦, liv. pesano de celle qui en contient 30.

Et pour la preuve de cet alliage, il est évident que les 60 liv. pesant de la 1re espece multipliées par la valeur ( 25) de cette même espece, marquent fa quantité, grandeur, ou étenduë totale ; & que les 90 liv. pelant de la 2e espece ( 30 ) mul- , tipliées par la même espece, marquent aussi sa quantité, ou grandeur, &c. De même le produit de l'espece moyenne ou équivalente ( 28 ) par la quantité de l'Alliage ( 150,) expriinent aussi la quantité ou l'étenduë totale de l'Alliage. Donc ce dernier produit doit être égal aux 2 precedents, afin que l'espece moyenne soit équivalente aux deux extremes,

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