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Mais lorsque les especes de l'Alliage ( comme 25, 28, &c.) contiendront des parties, aussi. bien que leurs quantitez ou réponses ( 60 liv. pesant, &c. ) il faudra faire les multiplications indiquées par ces 'z régles de proportion, comme on l'a remarqué daris la preuve de l'article premier. [ Si į liv. pesant vaut 25 mesures, &c. combien

& en vaudront 60 liv. pesant, &c? ] [Si 1 liv. per. vaut 30 mesures, &c, combien 90 liv, pesant ? ]

. Et enfin [ Si liv. pes. vaut 28 mesures, &c. combien 150 liv, pclànt? ] Les trois réponses marqueront les valeurs totales des deux especes extrêmes , & de la moyenne ; dont la derniere réponse doit être égale aux deux premieres , afin que l'espece moyenne soit équivalente aux deux extrê, mes; ou bien on fera les multiplications indiquées ci-dessus , par les parties aliquotes de la livre pes, comme on l'a dit dans le premier article.

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ܪ

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e Sur les temps, 0# sur les sitefes, ou lenteurs

des Agentsa

4€ E x'EMPL Eq primiere espece, 2 jours : lenteur

IV. Un

prepremiere espece 2 jours. mier Agent faiç repetée.

un certain ou. Atrage, ou Equi-4 jours : lenrenr vrage qui con

tient 54 toises, valent.

3 pieds, 9 poudeuxiéme espece, 7 jours : lenteur

ces ,

en deux di: 2d jours à 12 heu

, troisiéme espece, 9 jours : lenteur

rcs. Un second

du ze fait le même ouvrages en 7 jours ; un 34 en 9 jours : Et l'on voudioit faire le même ouvrage en 4 jours, en le

du moyen

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3

s. 3 diffe.

servant de ces trois Agents, de même que d'un seul qui feroit les

54

toises , 3 pieds 9 pouces en 4 jours. Pour cet effet on demande le temps pendant lequel chacun de ce ces trois Agents doit travailler.

Résolution,
Quantité de 12410.4pi.fpo.goto
1 Alliage:

13--3-**---3 22 3. 2diffe. $4 toi,3 pi.g po. 4 2. jre diffe. 18 toi.1 pi.3 po. 36--2---62. pre diffe.

9-07-6 repctée.

9--0-7-6

84'0i.zpi.gpo.clic Et comme il n'y a qu'une espece au dessous de la quantité moyenne 4; sçavoir 2, & qu'il y en deux au dessus, sçavoir 7 & 9, je répete deux fois l'espece 2 qui est unique , afin qu'il se trouve un nombre égal d’especes d'alliage autour de l'espece moyenne ( 4;) (ce qui doit s'observer en toute régle d'alliage.) Je prends ensuite la difference de 984 9 à 4, sçavoir s & la difference de 7 à 4, sçavoir 3 que j'écris au droit de 2 & 2; & la difference ( 2 ) de 2 à 4, que j'écris au droit de 7 & aussi au droit de 9, toujours dans un ordre renversé, comme on l'a observé jusqu'ici, & j'acheve la Réglede societé à l'ordinaire, qui me donne pour l’espece ( 2 ) les deux quantitez d'ouvrage ( 22 toises, 4 pieds, 6 pouces 9 lignes, ) & ( 13 toises, 3 pieds , 1 1 pouces 3 lignes,) qui font ensemble 36 toifes 2 pieds

3 6 pouces pour cette premiere cfpece, Elle me donne aussi 9 toises, o pieds, 7 pouces, 6 lignes,

7 pour l'ouvrage de la ze clpece (7,) & autant pour la 3e ( : ) & toutes ces quantitez d'ouvrage composent ensemble les ( 54 toises, 3 pieds, 9

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pouces, o lig. ) proposées ; ce qui sert de preuve à la Régle de societé dont on s'est servi.

A l'égard de la preuve de l'Alliage, il est évi. dent que le produit du nombre qui marque le temps ou la lenteur naturelle de chaque agent, par l'ouvrage qu'il doit faire,marque d'une maniere generale le temps qu'il employera à faire cet ouvrage. Donc le seul produit de l'Elpece moïenne ou Equivalente ( 4 ) par l'ouvrage total (S4 toises, 3 pieds, 9 pouces qu'elle est suposée faire, doit être égal à la somme du produit des autres Agents; autrement cette espece moyenne ne seroit pas équivalente à tous.ces autres Agens, comme on le demande.

Quand les especes de l'Alliage contiennent des parties; de même que leurs Réponses , ces mulciplications se font alors par parties aliquotes, ou Te le changent dans les régles de proportion suivantes, selon la remarque de la preuve de l'article 1.(Si I i toise demande 2 jours .... heu..... min. &c pour le tems ou la lenteurdu I'agent;combien son ouvrage de( 36 toises, 2 pieds, 6 pouc?) (Si itoise demande 7 jours ..... heures. ... minut. &c.

pour ou la lenteur du 2d Agent, que demande 9 toises,

pi. 7 pouces 6 lignes ? ) (Si i toisc demande jours .... heures.... minut, pour le temps ou la

. lenteur du 39, que demandent encore 9 toises, o pieds,7 pouces, 6 lignes ? Et pour l'efpece moyenne (Si i toise demande 4 jours heures .....minutes pour son temps ou sa lenteur, que demandent ( 54 toises, 3 pieds, 9 pouces ? Alors chaque réponse marquera d'une maniere generale & indéterminée le

temps que chaque Agent employera. Donc la Réponse de la derniere espece devra être seule égale aux trois réponses des 3 précedentes ; puisque cette espece moyenne doit être équivalente aux trois autres.

le temps

9

I

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Mais si l'on a besoin du temps absolu & déterminé

que chaque agent employera à faire son ouvrage, on prendra pour le 11 lieu des 4 régles précedentes l'ouvrage total donné ('54 toises, 3 pieds, 9 pouces,) au lieu de l'unité , & on trouvera pour le temps du premier agent ( 1 jour 4 heures, ) pour le temps

du second ( 1 jour 2 heures, ) pour le temps du 3€ ( 1 jour 6 heures,) & ces 3 temps composeront ensemble les 4 jours demandez par la proposition. Il est bon de remarquer ici que ces parties d'ou

: yrage & de temps trouvez par la Régle de comgnie ne sont absolument déterminées, que quand il n'y a que 2 agens seulement.Car en répetant chaque Espece de l'Alliage ( prise à volonté ) tant de fois que l'on voudra,comme nous avons fait la premiere 2 fois, ou même répetant plusieurs enfem. ble: ensorte cependant qu'il y en ait toujours un nombre égal autour de la quantité moyenne ( 42) on trouvera de nouvelles parties d'ouvrage; & par consequent de nouvelles parties de temps correspondantes, lesquelles résoudront également bien la question: ce qui doit s'entendre en general de toutes les régles d’Alliage qui contiennent plus de trois especes en tout, y comprise la

moyenne.

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Sur la Force.

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V. Nous suposons qu’un premier agent ait ş parties, degrés, ou livres de force ; qu'un second en ait 7 ; & un 3° 12, & on demande de les régler sur le pied de s; c'est-à-dire de faire travailler le premier pedant un certain nombre de jours ; le second pendant un autre, & le ze pendant un autre, en telle forte que l'ouvrage proposé ( qui

1

vaut par exemple 36 toises quarrées) soit achevé par ces trois agents en 10s jours, de même

que

G la Force moyenne ou Equivalente ( 8 ) travailloit seule autant que ces trois agents ensemble ; c'està dire pendant les mêmes ros jours.

se E x E M P L E. Force du 1 st

4.

35 jours Force du 2d 7

4

135 jours

jours
Force équival, $12 IOS
Force du 3
$ 12

8 jours ?

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I 2

3

26 jou.$ 35 jours.

3s

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Après avoir arangé ces trois Agents autour de la Force-moyenne ou équivalente à l'ordinaire , & repeté deux fois la force 12., qui est toute seule de son côté comme dans l'exemple précédent, & enfin avoir achevé la Régle de societé, on trouve que chacune des deux premieres forces s &z doit

7 travailler

35 jours, & pour la 3° 12, on trouve les deux temps ( 8 jours ») & 26 jours 4, ) qui

S font encore ensemble

35 jours, Et si l'on veut connoître ce que chaque force extrême doit faire d'ouvrage, ou des 36 toifes quarrées proposées, on fera ces trois régles de proportion composées : (Si la force moyenne S en 1os jours fait 36 toises q, combien la force y en

fera-t'elle en 35 jours ? Il viendra au 4 terme 7 toises, 3 pieds pour son ouvrage.). De même, (Si 8 en jos jours fait 36, combien 7 en 35 jours ? Réponse, 10 toises, 3 pieds. Et (Si 8 en ros fait 36, combien 12 en 35 jours ? Réponse 18 toises, o pieds : & ces trois ouvrages ensemble font pré

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