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Mais lorsque les especes de l'Alliage ( comme 25, 28, &c.) cortiendront des parties, aussi. bien que leurs quantitez ou réponses ( 60 liv. pefant, &c, ) il faudra faire les multiplications indiquées par ces 3 régles de proportion, comme on l'a remarqué dans la preuve de l'article premier. [ Si į liv. pesant vaut 25 mesures, &c. combien en vaudront 60 liv, pesant, &c? ] [Si į liv. per. vaut 30 mesures, &c. combien 90 liv, pesant ? ] Et enfin [ Si i liv. pes. vaut 28 mesures, &c. combien 150 liv. pelant ? ] Les trois réponses marqueront les valeurs totales des deux especes extrêmes , & de la moyenne; dont la derniere réponse doit être égale aux deux premieres , afin que l'espece moyerine soit équivalente aux deux extrên

ou bien on fera les multiplications indiquées ci-dessus, » par les parties aliquotes de la livre per, comme on l'a dit dans le premier article.

e Sur les temps, 0# sur les vêtefes, ou lenteurs

des Agentse

e E x E M P LÊ, i premiere espece, ż jours : lenteur

du ir

IV. Un pre

du moyen

premiere espece 2 jours. mier Agent faiç repetée.

un certain ou. Aliage, ou Equi-4 jours : lenteur

vrage qui con

tient 54 toises, valent.

3 pieds, 9 pou. de nxiéme espece, 7 jours : lenteur

ces, en deux

di: 2d jours,à 12 heutroisiéme espece, 9 jours : lenteur

res. Un second

du ze fait le même ouvrages en 7 jours ; un 30 en 9 jours : Et l'on voudroit faire le même ouvrage en 4 jours, on se

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servant de ces trois Agents, de même que d'un seul qui feroit les 54

toises, , 3 pieds 9 pouces en 4 jours. Pour cet effet on demande le temps pendant lequel chacun de ce ces trois Agents doit travailler.

Résolution,
Quantité de

Altro.spi.fpo..

1 Alliage: s. 3. diffe.

*3--3-3---3 223. 26 diffe. $*toi.3 pi.g po. 42. Ire diffe. 18 toi. I pi.3 po.' 36--2--62. ' Ire diffe.

9-07-6 repetée.

g--O-7-6

84'oi.zpi.gpo.glio Et comme il n'y a qu'une espece au dessous de la quantité moyenne 4; sçavoir 2, & qu'il y en deux au dessus, sçavoir 7 & 9, je répete deux fois l'espece 2 qui est unique , afin qu'il se trouve un nombre égal d’especes d'alliage autour de l'espece moyenne ( 4;) ( ce qui doit s'observer en toute régle d'alliage.) Je prends ensuite la difference de 9 à 4, sçavoir s & la difference de 7 à 4, sçavoir 3 que j'écris au droit de 2 & 2; & la difference ( 2 ) de 2 à 4, que j'écris au droit de 7 & aussi au droit de 9, toujours dans un ordre renversé, comme on l'a observé jusqu'ici, & j'acheve la Réglede societé à l'ordinaire, qui me donne pour l’espece ( 2 ) les deux quantitez d'auvrage ( 22 toises, 4 pieds, 6 pouces 9 lignes, ) & ( 13 toises, 3 pieds, 11 pouces 3 lignes,) qui font ensemble 36 toises 2 pieds, 6 pouces pour cette premiere cfpece, Elle me donne aussi 9 coises, o pieds, 7 pouces, 6 lignes, pour l'ouvrage de la 2e elpece (7,) & autant pour la 3° ( 9 : ) & toutes ces quantitez d'ouvrage composent ensemble les ( 54 toises, 3 pieds, 9

pouces, o lig.) proposées ; ce qui sert de preuve à la Régle de societé dont on s'est servi,

A l'égard de la preuve de l'Alliage, il est évi. dent que le produit du nombre qui marque le temps ou la lenteur naturelle de chaque agent, par l'ouvrage qu'il doit faire,marque d'une maniere generale le temps qu'il employera à faire cet ouvrage. Donc le seul produit de l'Espece moïenne ou Equivalente ( 4 ) par l'ouvrage total (S4 toises, 3 pieds, 9 pouces qu'elle est suposée faire, doit être égal á la somme du produit des autres Agents ; autrement cette espece moyenne ne seroit pas équivalente à tous.ces autres Agens, comme on le demande.

Quand les especes de l'Alliage contiennent des parties ; de même que leurs Réponses , ces multiplications se font alors par parties aliquotes, ou fe changent dans les régles de proportion suivantes, selon la remarque de la preuve de l'article 1.(Si i toise demande 2 jours .... heu..... min. &c pour le tems ou la lenteurdu i'agent;combien son ouvrage de( 36 toises, 2 pieds, 6 pouc?) (Si Itoise demande 7 jours ..... heures .... minut. &c. pour le temps, ou la lenteur du 2d Agent, que demande 9 toises o pi. 7 pouces 6 lignes ? ) ( Si i toise demande jours.... heures.... minut. pour le temps ou la lentcur du 3°, que demandent encore 9 toises, o pieds,7 pouces, 6 lignes ? Et pour l'efpece moyenne (Si i toise demande 4 jours ..... heures .....minutes pour son temps ou sa lenteur, que demandent ( 54 toises, 3 pieds, 9 pouces ? Alors chaque réponse marquera d'une maniere generale & indéterminée le

temps que chaque Agent employera. Donc la Réponse de la derniere espece devra être seule égale aux trois réponses des z précedentes ; puisquc cette espece noyenne doit être équivalente aux trois autres..

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9

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Mais si l'on a besoin du temps absolu & déterminé que chaque agent employera à faire son ouvrage, on prendra pour le it lieu des 4 régles précedentes l'ouvrage total donné (54 toises , 3 pieds, 9 pouces,) au lieu de l'unité, & on trouvera pour le temps du premier agent ( 1 jour 4 heures,) pour le temps

du second ( 1 jour 2 heures, ) pour le temps du 34 ( 1 jour 6 heures,) & ces 3 temps composeront ensemble les 4 jours demandez par la proposition. il est bon de remarquer ici

que ces parties d'ouyrage & de temps trouvez par la Régle de comgnie ne sont absolument déterminées, que quand il n'y a que 2 agens seulement.Car en répetant cha

que Espece de l'Alliage ( prise à volonté) tant de fois que l'on voudra,comme nous avons fait la premiere 2 fois, ou même répetant plusieurs enfem. ble : enforte cependant qu'il y en ait toujours un nombre égal autour de la quantité moyenne ( 4,) on trouvera de nouvelles parties d'ouvrage; & par consequent de nouvelles parties de temps cor. respondantes, lesquelles résoudront également bien la question: ce qui doit s'entendre en general de toutes les régles d’Alliage qui contiennent plus de trois especes en tout, y comprise la moyenne.

Sur la Force.

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V. Nous suposons qu’un premier agent ait parties, degrés, ou livres de force; qu'un second en ait 7; & un ze 12, & on demande de les réglei sur le pied de 8 ; c'est-à-dire de faire travailler le premier pedant un certain nombre de jours ; le fee cond pendant un autre, & le ze pendant un autre, en telle forte que l'ouvrage proposé ( qui

vaut par exemple 36 toises quarrées ) soit achevé par ces trois agents en 10s jours, de même que fi la Force moyenne ou Equivalente ( 8 ) travailloit seule autant que ces trois agents ensemble ; c'està dire pendant les mêmes nos jours.

* E x E M P ( E. Force du it

4 135 jours Force du 2d 7

13 5 jours

jours Force équival, 812 IOS

?

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4

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8 jours

Force du 3e 12

I 2

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26 jou.} 35 jours.

3

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Après avoir arangé ces trois Agents autour de la Force-moyenne ou équivalente à l'ordinaire, & repeté deux fois la force 12., qui est toute seule de son côté comme dans l'éxemple précédent, & enti

avoir achevé la Régle de societé, on trouve que chacune des deux premieres forces s & 7 doit travailler 35 jours, &

35 jours, & pour la 3° 12, on trouve les deux temps ( 8 jours) & 26 jours 4, ) qui font encore ensemble 3 s jours,

Et si l'on veut connoître ce que chaque force extrême doit faire d'ouvrage, ou des 36 toifes quarrées proposées, on fera ces trois régles de proportion composées : (Si la force moyenne S en Jos jours fait 36 toises

9. combien la force s en fera-t'elle en 3 jours ? Il viendra au 4 terme 7 toises, 3 pieds pour son ouvrage.). De même, (Si 8 en ios jours fait 36, combien 7 en 35 jours. Réponse, 10 toises, 3 pieds. Et (Si 8 en 105 fait 36, combien 12 en 35 jours ? Réponse 18 toises, o pieds : & ces trois ouvrages ensemble font pré

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