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I

Mais lorsque les efpeces de l'Alliage (comme 25, 28, &c.) contiendront des parties, auffibien que leurs quantitez ou réponfes ( 60 liv. pefant, &c,) il faudra faire les multiplications indiquées par ces 3 régles de proportion, comme on l'a remarqué dans la preuve de l'article premier. [Si 1 liv. pefant vaut 25 mefures, &c. combien en vaudront 60 liv. pefant, &c?] [Si 1 liv. pef. vaut 30 mefures, &c. combien 90 liv. pefant?] Et enfin [Si 1 liv. pef. vaut 28 mesures, &c.combien 150 liv. pefant? ] Les trois réponses marqueront les valeurs totales des deux efpeces extrêmes, & de la moyenne; dont la derniere réponse doit être égale aux deux premieres, afin que l'efpece moyenne foit équivalente aux deux extrê mes; ou bien on fera les multiplications indiquées çi-deffus, par les parties aliquotes de la livre pef, comme on l'a dit dans le premier article.

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Sur les temps, on fur les niteffes, ou lenteurs des Agents

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ouvrages en 7 jours; un 3 en 9 jours: Et l'on voudroit faire le même ouvrage en 4 jours, en fe

fervant de ces trois Agents, de même que d'un feul qui feroit les 54 toifes, 3 pieds 9 pouces en 4 jours. Pour cet effet on demande le temps pendant lequel chacun de ce ces trois Agents doit travailler.

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Et comme il n'y a qu'une espece au dessous de la quantité moyenne 4; fçavoir 2, & qu'il y en deux au deffus, fçavoir 7 & 9, je répete deux fois l'efpece 2 qui eft unique, afin qu'il fe trouve un nombre égal d'efpeces d'alliage autour de l'efpece moyenne (4;) (ce qui doit s'obferver en toute régle d'alliage.) Je prends enfuite la difference de 9 à 4, fçavoirs & la difference de 7 à 4, fçavoir 3 que j'é j'écris au droit de 2 & 2 ; & la difference (2) de 2 à 4, que j'écris au droit de 7 & auffi au droit de 9, toujours dans un ordre renverfé, comme on l'a obfervé jufqu'ici, & j'acheve la Régle de focieté à l'ordinaire, qui me donne pour l'efpece ( 2 ) les deux quantitez d'ouvrage (22 toifes, 4 pieds, 6 pouces 9 lignes, ) & ( 13 toifes, 3 pieds, 1 1 pouces 3 lignes,) qui font enfemble 36 toifes 2 pieds, 6 pouces pour cette premiere efpece, Elle me donne auffi 9 toifes, o pieds, 7 pouces, 6 lignes, pour l'ouvrage de la 2e efpece (7,) & autant pour la 3e (9) & toutes ces quantitez d'ouvrage compofent enfemble les (54 toifes, 3 pieds, 9

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pouces, o lig.) propofées; ce qui fert de preuve à la Régle de focieté dont on s'eft servi.

A l'égard de la preuve de l'Alliage, il est évident que le produit du nombre qui marque le temps ou la lenteur naturelle de chaque agent, par l'ouvrage qu'il doit faire,marque d'une maniere generale le temps qu'il employera à faire cet ouvrage. Donc le feul produit de l'Efpece moïenne ou Equivalente (4) par l'ouvrage total (54 toifes, 3 pieds, 9 pouces qu'elle eft fupofée faire, doit être égal à la fomme du produit des autres Agents; autrement cette efpece moyenne ne feroit pas équivalente à tous ces autres Agens, comme on le demande.

Quand les efpeces de l'Alliage contiennent des parties; de même que leurs Réponses, ces multiplications fe font alors par parties aliquotes, ou fe changent dans les régles de proportion fuivantes, felon la remarque de la preuve de l'article 1.(Si 1 toife demande 2 jours .... heu..... min. &c pour le tems ou la lenteurdu r'agent;combien fon ouvrage de(36 toifes, 2 pieds, 6 pouc?) (Si Itoife demande 7 jours..... heures.... minut. &c. pour le temps, ou la lenteur du 2d Agent, que demande 9 toifes, opi. 7 pouces 6 lignes ?) (Si 1 toife demande g jours.... heures.... minut. pour le temps ou la lenteur du 3o, que demandent encore 9 toifes, o pieds,7 pouces, 6 lignes ? Et pour l'efpece moyenne (Si i toife demande 4 jours..... heures.....minutes pour fon temps ou fa lenteur, que demandent (54 toifes, 3 pieds, 9 pouces ? Alors chaque réponse marquera d'une maniere generale & indéterminée le temps que chaque Agent employera. Donc la Réponse de la derniere efpece devra être feule égale aux trois réponses des précedentes; puif3 que cette efpece moyenne doit être équivalente

aux trois autres.

ΙΣ

Mais fi l'on a befoin du temps abfolu & déterminé que chaque agent employera à faire fon ouvrage, on prendra pour le lieu des 4 régles précedentes l'ouvrage total donné (54 toifes, 3 pieds, 9 pouces,) au lieu de l'unité, & on trouvera pour le temps du premier agent (1 jour 4 heures,) pour le temps du fecond ( 1 jour 2 heures,) pour le temps du 3 (1 jour 6 heures, ) & ces 3 temps compoferont ensemble les 4 jours demandez par la propofition.

Il eft bon de remarquer ici que ces parties d'ouvrage & de temps trouvez par la Régle de comgnie ne font abfolument déterminées, que quand il n'y a que 2 agens feulement.Car en répetant chaque Efpece de l'Alliage (prise à volonté ) tant de fois que l'on voudra,comme nous avons fait la premiere 2 fois, ou même répetant plufieurs enfem, ble: enforte cependant qu'il y en ait toujours un nombre égal autour de la quantité moyenne (4,) on trouvera de nouvelles parties d'ouvrage; & par confequent de nouvelles parties de temps correfpondantes, lefquelles réfoudront également bien la queftion: ce qui doit s'entendre en general de toutes les régles d'Alliage qui contiennent plus de trois efpeces en tout, y comprife la moyenne.

Sur la Force.

V. Nous fupofons qu'un premier agent ait s parties, degrés, ou livres de force; qu'un fécond en ait 7; & un 3e 12, & on demande de les régler fur le pied de 8; c'est-à-dire de faire travailler le premier pedant un certain nombre de jours; le fe cond pendant un autre, & le 3e pendant un autre, en telle forte que l'ouvrage propofé ( qui

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vaut par éxemple 36 toifes quarrées) foit achevé par ces trois agents en 105 jours, de même que la Force moyenne ou Equivalente (8) travailloit feule autant que ces trois agents ensemble; c'eftà dire pendant les mêmes 105 jours.

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Après avoir arangé ces trois Agents autour de la Force-moyenne ou équivalente à l'ordinaire, & repeté deux fois la force 12, qui est toute feule de fon côté comme dans l'éxemple précédent, & enfin avoir achevé la Régle de focieté, on trouve que chacune des deux premieres forces 5 & 7 doit travailler 35 jours, & pour la 3e 12, on trouve les deux temps ( S jours) & 26 jours,) qui font encore enfemble 35 jours.

Et fi l'on veut connoître ce que chaque force extrême doit faire d'ouvrage, ou des 36 toi fes quarrées propofées, on fera ces trois régles de proportion compofées: (Si la force moyenne S en 10 jours fait 36 toifes q, combien la force s en fera-t'elle en 35 jours? Il viendra au 4 terme 7 toifes, 3 pieds pour fon ouvrage.) De même, ( Si 8 en ros jours fait 36, combien 7 en 35 jours à Réponse. 10 toifes, 3 pieds. Et ( Si 8 en 105 fait 36, combien 12 en 35 jours ? Réponse 18 toifes, o pieds: & ces trois ouvrages enfemble font pré

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