comme elles font fujettes à erreur, je ne m'y ar rêterai pas.

Théorie.

VI. Il n'eft pas neceffaire de beaucoup de raifonnement pour faire voir que la méthode que l'on vient de donner, pour ajoûter plufieurs fommes en une eft très-commode; puifqu'il eft évident qu'on peut par fon moyen ajoûter ensemble tant de fommes qu'on voudra, & quelques grandes qu'elles foient, dans un temps affez court, fans beaucoup de travail de mémoire, & fans pouvoir prefque fe tromper. On ne peut pas douter non plus de la jufteffe de la méthode, puifqu'elle ne propofe autre chofe, que d'ajoûter les unitez enfemble, les centaines avec les centaines, les mil avec les mil, &c. & que tout nombre propofé ne contient rien autre chofe que fes unitez, fes dixaines, fes centaines, fes mil, &c. C'eft pourquoi quand on a la fomme des unitez, des dixaines, des centaines, des mil,&c.de toutes les fommes propofées, on doit être affuré que l'on en a la veritable fomme totale.

CHAPITRE III.

De la Sonftraction des Entiers."

I EXEMPL É.

A 7 9 0, 6 5 3

B 400, 63 2

C

Ι

Oit la fomme propofée A S dans le 17 Exemple dont

il faille retrancher une autre fomme quelconque moindre, B. 39 0,0 2 1 Pour cet effet j'écris la 2e fous Ire, fçavoir les unitez (2) de

l'une fous les unitez (3) de l'autre ; les dixaines fous les dixaines 5; les centaines fous les centaines

1

dans le même ordre que dans l'addition. Je com mence enfuite par la droite à ôtér deux unitez des 3, qui font au-deffus, difant [ de 3 j'ôte 2, le refte eft 1] que j'écris dans le même rang fous une barre. Paffant enfuite au rang fuivant vers la gauche,je dis, de cinq dixaines j'ôte trois dixaines, ou fimplement [ de s j'ôte 3, le refte eft z] que j'écris encore au droit de ce rang, fous la barre à côté du 1'refte. J'ôte enfuite 6 de 6, le refte eft zéro, que j'écris au droit de ce rang fous la même barre à côté du refte précedent 2, j'ôte encore zéro, de zéro le refte eft zéro que j'écris deffous. J'ôte auffi zéro de 9, le refte eft 9 que j'écris deffous. Enfin j'ôte 4 de 7, le refte eft 3, que j'écris encore au dessous à côté des premiers reftes. Alors le reste total defiré eft celui qu'on trouve fous la barre, fçavoir dans ce premier Exemple ( 390,021) marqué de la lettre C.

2d Exa MPL É.
9 8 0,0 3 2
9 0,6 4 7

8893 8

II. Il arrive fouvent que la plupart des chiffres de la fomme à retrancher (excepté le 1) font plus grands que ceux de la fomme propofée, comme on le voit dans ce 2d éxemple, où il s'agit de retrancher le nombre 90647 de 980032; alors ayant écrit la moindre fomme fous la plus grande à l'ordinaire, je commence, en difant [ 7 de 2, on ne peut.] C'eft pourquoi j'emprunte une dixaine fur les chiffres précedens ( qui font toûjours plus que fuffifans,) laquelle dixaine, avec ce 2, fait 12. Je dis donc [ de 12 j'ôte 7, le refte eft 5 ] que j'écris fous une barre au droit de ce rang, comme dans le 1 éxemple ; & à caufe de la dixaine empruntée, je retiens 1, que j'ajoûte au chiffre fuivant 4, de la fomme à ôter, (par regle generale) & la fomme eft

(s,) qu'il faut ôter du chiffre 3 qui est au dessus ; & comme cela ne fe peut, j'emprunte encore une dixaine fur les chiffres précedens, laquelle avec ce 3 fait 13. Je dis donc [ 5 de 13, le refte eft 8 ] que j'écris fous la barre au droit du 4; & je retiens 1, à caufe de l'emprunt. Je dis enfuite [ 1 que je retiens,avec le 6 de la fomme à ôter font 7,de zéro on ne peut :] c'eft pourquoi empruntant toûjours 10, je dis, [7 de 10, ] le refte eft 3, que j'écris encore au deffous, & je retiens 1, qui avec le zéro fuivant fait toûjours 1, je dis donc [ 1 de zéro qui eft au deffus, on ne peut. ] C'eft pourquoi je dis encore I 1 de 10] le refte eft 9, que j'écris toûjours au deffous, & je retiens 1, (à caufe de l'emprunt.) Je dis donc [ 1 & 9 font 10; 10 de 18 qui font au deffus, le refte eft 8 ] que j'écris deffous. Enfin je dis, que je retiens (à caufe de l'emprunt) de 9 qui précede, le refte eft 8] que j'écris encore fous le 9, à côté des premiers reftes; & tous ces reftes particuliers qui font fous la barre, compofent le refte total defiré, fçavoir ( 889,385.)

୨

3e EXEMPLE. 3 0 4 0 5 0 60 2 9, 8 9 8, 9 8 9

So 6, 0 7 I

4 EXEMPL E.
I, 0 0 0,0 0 0

9 99, 9 8 7

, 13

I

mê

On fera de même lorf qu'il y aura un plus grand nombre de zéros,ou que me tous les chiffres de la fomme propofée feront des zéros, excepté le 15, comme on peut l'éprouver fur ce ze & 4 éxemples, & fur tous ceux qu'on voudra fe propofer à plaifir, qui font tous contenus dans le 2d ci-def fus; c'eft pourquoi on n' doit trouver aucune difficul

té, dès qu'on fçaura bien pratiquer ce fecond é

xemple.

་

'se Exemple.
3270
7 8 9
6 5 4 3

III. Lorfqu'il faut déduire une fomme de plufieurs propofées, comme (par exemple) la fomme (9999) des trois autres, qu'on trouve dans l'éxemple cy-joint, il est évident 10602 qu'il ne faudra que faire d'abord une fomme totale de ces 3 qui eft

9999 icy (10602, ) & en retrancher la propofée (9999) pour avoir le reste 603,felon les regles precedentes : ce qui eft fi aifé, que ce feroit temps

603

perdu de s'y arrêter davantage.

1

Preuve de la Soustraction.

O O IV. La preuve de la Souf 999, 9 8 7 traction fe fait aifément & na

I 3

turellement par l'Addition ; car il eft bien évident que fi ayant ôté la fomme (999,987) z☀ ☀ •, • • de (1000,000)du 4 Exemple ci-devant, le refte que l'on cherche,eft veritablement ( 13 ) comme il est marqué, il faut auffi qu'ajoûtant ce même refte (13) avec la fomme ôtée ( 999,987) on retrouve la fomme totale propofée ( 1000,000;) ce qu'un plus long difcours n'éclairciroit pas davantage.

pour

il ne

qui renferment des emprunts, il faut confiderer
que l'opération la plus naturelle de les réfoudre,se-
roit(par exemple) dans le 4 ci-joint, d'emprunter I
fur la re dixaine A, à gauche, & d'écrire le refte 9,
au deffus; de joindre cette unité avec le second
zéro B, pour en faire une 2e dixaine, d'emprun-
ter encore i deffus, & d'écrire le refte 9 au deffus;
& de même jufqu'au dernier zéro ; auquel joignant
la derniere unité empruntée
former 10,
refteroit que d'ôter(7)de cette dixaine,comme nous
avons fait, enfuite 8 du 9, qui eft au deffus, & d'é-
crire le refte 13 deffous. Mais cette opérations'abre-
ge beaucoup par la méthode que nous avons don-
née, qui n'eft pas moins évidente. Car il est certain
qu'ayant ôté le 7 de 10 dans l'une comme dans
l'autre, & écrit le refte ( 3 ) fous le (7,) on doit
trouver le même refte 1, foit qu'on ôte le 8 fui-
vant du 9, qui eft au deffus, foit qu'on augmente
ce 8 de l'1 emprunté, pour ôter leur fomme (9)
de la dixaine qui eft au deffus du 8, de laquelle di-
xaine on a emprunté cet 1, pour avoir le refte (9.)

2 93 94 95

Dans le 3e éxemple ci joint il
faudroit dire naturellement,

3 0 4 0 8 0 8 [de 6 j'emprunte 1, il refte
29 8 ୨ 8 2 8

refte

506 7

9

5] que j'écris deffus; enfuite [de 10 j'ôte 9, le reste est 1; enfuite emprunter 1 fur le 5 précedent, & écrire le 4, au deffus; joindre cet emprunt au zéro fuivant pour faire 10; prendre 1 fur ces 10, & écrire le refte 9 deffus; joindre cet (1) emprunté, avec le (5) fuivant & dire [ de 15, j'ôte 8, le refte eft 7; ] enfuite [ de 9, j'ôte 9, le refte eft zéro; ] & emprunter encore i fur le 4 de la 6° place, pour ajoûter une dixaine au 4 restant écrit fur les,& continuer ainfi ces emprunts, tant qu'il