Imágenes de páginas
PDF
EPUB

comme elles sont sujettes à erreur , je ne m'y ar

rêterai pas.

Théorie.

VI. Il n'est pas necessaire de beaucoup de raifonnement pour faire voir que la méthode que l'on vient de donner , pour ajoûter plusieurs sommes en une est très-commode ; puisqu'il est évident qu'on peut par son moyen ajoûter ensemble tant de sommes qu'on voudra, & quelques grandes qu'elles foient, dans un temps allez court, fans beaucoup de travail de mémoire, & fans pouvoir presque se tromper. On ne peut pas douter non plus de la justesse de la méthode, puisqu'elle ne propose autre chose, que d'ajoûter les unitez ensemble, les centaines avec les centaines, les mil avec les mil, &c. & que tout nombre proposé ne contient rien. autre chose que ses unitez, ses dixaines , fes centaines, ses mil, &c. C'est pourquoi quand on a la somme des unitez, des dixaines, des centaines, des mil,&c.de toutes les sommes proposées, on doit être assuré que l'on en a la veritaðle somme totale. 恋活

********* CHAPITRE III.

De la Souftra&tion des Entiers." 11 EXEMPLE. I Oir la somme proposée A

S le A 7 9 0,6 S 3

3

2 il faille retrancher une autre

L-somme quelconque moindre,B. C 39 0,0 2 1 Pour cet effet j'écris la 2° sous

ire, sçavoir les unitez (2).de l'une sous les unitez ( 3 ) de l'autre; les dixaines 3 fous les dixaines les centaines sous les centaines

B 4 0 O,

6

زی

[ocr errors]

dans le même ordre que dans l'addition. Je com
'
mence ensuite par la droite à ôtér deux unitez des
3, qui sont au-dessus, disant (de 3 j'ôte 2 , le reste
eft 1 ] que j'écris dans le même rang sous une barre.
Passant ensuite au rang suivant vers la gauche,je dis,
de cinq dixaines j'ôre trois dixaines, ou simplement
[de s j'ôte 3, le reste est 2 ] que j'écris encore au
droit de ce rang, sous la barre à côté du ifreste.
J'ôte ensuite 6 de 6, le reste est zéro, que j'écris
au droit de ce rang sous la même barre à côté du
reste precedent 2, j'ôte encore zéro, de zéro le
reste eft zéro que j'écris dessous. J'ôre aussi zéro
de 9, le reste est 9 que j'écris dessous. Enfin j'ôte 4
de

7, le refte eft 3, que j'écris encore au dessous à côté des premiers restes. Alors le reste total desiré est celui qu'on trouve sous la barre, sçavoir dans ce premier Exemple ( 390,02 1 ) marqué de la let. tre C.

II. Il arrive souvent que la 20 EXIMPLE.

plûpart des chiffres de la lom9 So, 0 3 2

me à recrancher ( excepté le 1) 90,6 4 7 sont plus grands que ceux de la 8 89 38

somme proposée, comme on S

le voit dans ce 2d éxeinple, où

il s'agit de retrancher le nombre 90647 de 980032 ; alors ayant écrit la moindre somme sous la plus grande à l'ordinaire, je commence , 'en disant [ 7 de 2, on ne peur.] C'est pourquoi j'emprunte une disaine sur les chiffres précedens ( qui sont toûjours plus que suffisans,) laquelle dixaine, avec ce 2, fåit 12. Je dis donc [ de 12 j'ôte 7, le reste est s ] que j'écris fous une barre au droit de ce rang, comme dans le ir éxemple ; & à cause de la dixainc empruntée, je retiens I, que j'ajoûte au chiffre suivant 4, de la Comme à ôter, (par regle generale) & la fonme est

(5,) qu'il faut ôter du chiffre 3 qui est au dessus; & comme cela ne se peut , j'einprunte encore une dixaine sur les chiffres précedens, laquelle avec ce 3 fait 13. Je dis doncs de 13, le reste est 8 ] que j'écris fous la barre au droit du 4 ; & je retiens i, à cause de l'emprunt. Je dis ensuite ( 1 que je retiens avec le 6 de la somme à ôter font 7,de zéro on ne peut: ] c'est pourquoi empruntant toûjours 10, je dis, [ 7 de 10, ] le reste eft 3, que j'écris encore au dessous, & je retiens i, qui avec le zéro suivant fait toûjours i, je dis donc [ 1 de zéro qui est au dessus, on ne peut. ] C'est pourquoi je dis encore [ 1 de 10] le reste est 9, que j'écris toûjours au dellous , & je retiens 1, (à cause de l'emprunt.) Je dis donc [ 1 & 9 font 10; 10 de 18 qui sont au dessus, le reste est 8 ] que j'écris dessous. Enfin je dis, [ 1 que je retiens (à cause de l'emprunt) de 9 qui précede , le reste est 8 ] que j'écris encore fous le 9, à côté des premiers restes ; & tous ces restes particuliers qui sont sous la barre, compofent le reste total desiré, sçavoir ( 889,385.)

On fera de même lors3€ EXEMPLE.

qu'il y aura un plus grand 30 4 Oso 6 o nombre de zéros,ou que mê2 9,3 98, 9 8 9 me tous les chiffres de la

somme proposée seront des so 6, 0 7 1

zéros, excepté le 1', comme

on peut l'éprouver sur ce 30 4€ EXEMPLE. & 4° éxemples, & sur tous 1, 0 o 0, 0 o 0 ceux qu'on voudra se pro99 9, 9 8 7 poser å plaisir, qui sont tous

contenus dans le 2d ci-des$ $ 0,0 1 3 sus ; c'est pourquoi on n'y

doit trouver aucune difficulté, dès qu'on sçaura bien pratiquer ce second é. xemple.

'ge Exemple. III. Lorsqu'il faut déduire une -3 2 o somme de plusieurs proposées, com

7 8 9 me (par exemple) la somme ( 9999) 6 5 4 3 des trois autres, qu'on trouve dans

l'exemple cy-joint , il est évident 106 02 qu'il ne faudra que faire d'abord

une somme totale de ces 3 qui est 9999 icy ( 10602,) & en retrancher la

proposée (9999) pour avoir le reste 603, selon les regles precedentes:ce

qui est si aisé, que ce seroit temps perdu de s'y arrêter davantage.

6o 3

[ocr errors]

Preuve de la Souffraction.

IV. La preuve de la Sous9 9 9 9 8 7 traction se fait aisément & na

turellement par l’Addition 3 I 3 car il est bien évident que fi

ayantôté la somme ( 999,987) 7 $ $ $$ $ $ de ( 1000,000 )du 4e Exemple ci-devant, le reste

que

l'on cherche, est veritablement ( 13 ) comme il est marqué, il faut aussi qu'ajoûtant ce même reste (13) avec la somme ôtée ( 999,987) on retrouve la somme totale proposée ( 1000,000 ; ) ce qu'un plus long discours n'éclairciroit pas davantage.

Théorie de la Souffraction. А В

V. Tout ce que nous avons 9 9 9 9 9

dit dans la Théorie de l’Addi

oo tion, peut s'appliquer ici à la 999 9 8 7 Soustraction, par rapport au

I! éxemple principalement, I 3 A l'égard du second, 3 & 4*

[ocr errors]
[ocr errors]

former 10,

il ne

qui renferment des emprunts, il faut considerer que l'opération la plus naturelle de les résoudre,seroit(par exemple) dans le 4. ci-joint, d'emprunter i sur la 1re dixaine A, à gauche, & d'écrire le reste 9, au dessus ; de joindre cette unité avec le second zéro B, pour en faire une 2è dixaine, d'emprunter encore i dessus, & d'écrire le reste 9 au deffus ; & de même jusqu'au dernier zéro ; auquel joignant la derniere unité empruntée pour resteroit que d'ôter(7)de cette dixaine, comme nous avons fait, ensuite 8 du 9, qui est au dessus, & d'écrire le reste 13 dessous.Mais cette opérations'abrege beaucoup par la méthode que nous avons donnéc, qui n'est pas moins évidente. Car il elt certain qu'ayant ôté le 7 de 10 dans l'une comme dans l'autre, & écriç le reste ( 3 ) sous le ( 7.) on doit trouver le même reste 1, foit qu'on ôte le 8 suivant du 9 , qui est au dessus , soit qu'on augmente ce & de l'ı emprunté, pour ôter leur somme (2) de la dixaine qui est au dessus du 8, de laquelle dixaine on a emprunté cet 1, pour avoir le reste ( 9.)

Dans le ze éxemple ci joint il 2 93 94 95 faudroit dire naturellement,

40 [de 6 j'emprunte 1, il reste 8 8

3 ] que j'écris dessus; ensuite So6071

[de 10 jôte 9, le reste est 1; ensuite emprunter i sur le

s précedent , & écrire le reste 4, au dessus'; joindre cet emprunt au zéro suivant

pour
faire

10; prendre i sur ces 10,& écrire le reste 9 deflus; joindre cer ( 1 ) emprunté, avec le ( s ) suivant & dire ( de is, j'ôte 8, le reste est 7; ] ensuite [ de 9, j'ôte 9, le reste est zéro; ] & emprunter encore i sur le 4 de la 6e place, pour ajoûter une dixaine au 4 restant écrit

& continuer ainfi ces emprunts, tant qu'il

2 9

9

9

8

ز

sur le

[ocr errors]
« AnteriorContinuar »