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3

90234-39553510

III. Suposez que l'on ait 25200.24014005 cette régle de proportion

composée à résoudre. 635675 15 Si 3 6 liv. Is f. 6 d. ) en 329732 27 ( 6 mois & 10 jours ) ont

produit ( 8 livres Résolution.

sols Somme 96540742

deniers) combien produiront 59234875 par proportion ( 7s livres 3

75

fols 10 deniers) en (8 mois Reste ..37305867

& 12 jours. ). Il faut d'abord

réduire les trois lieux de la Logarit. de 5378 0

régle dans leurs moindres

parties semblables ; sçavoir l'argent en deniers , & le temps en jours ; ce qui mettra la proposition sous cette nouvelle forme A.

Mais comme 18046 den. du ze lieu de la Régle surpassent ( 10000,) qui est le plus haut nombre naturel de la Table, je rabaisse les (18046 den.) avec (8826.) du ir lieu à (9023 d.) & (4413 den.) en prenant la moitié de chacun ; ce qui suffit

pour avoir des nombres au dessous de 10000. Je cherche ensuite les logaritmes de tous les chefs de ma Proportion composée, comme on le voit en B; & au lieu qu'il faudroit commencer à l'ordinaire par faire un produit de 190 par 44 13 de son in Lieu, je fais une somme de leurs logaritmes , comme on le voit en C; sçavoir gaum &75 : de même 59.22.87

$ au lieu de faire un produit des deux termes du 3° Licu,j'ajoute leurs deux logaritmes; ce qui me donne 63567515. Enfin je fais une Régle de proportion logaritmique simple que l'on voit en C,dont le I' Lieu est la somme (5923,&c.cidessus;) le 2d Lieu le Logaritine 32973227 de 1983 deniers, ou de 8 liv. s Tols 3 deniers le troisiéme la somme ( 6356 &c. ci-dessus , ) Enfin j'ajoute le second Loga.

K

.

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ritme de cette régle avec le 3, (au lieu de faire une multiplication; (& de leur somme 9654742, je retranche le premier logaritme ( au lieu de la division qu'il faudroit faire à l'ordinaire ; ce qui me donne pour reste un logaritme ( 37305867,) au droit duquel je trouve dans les tables le nombre naturel s 378 deniers, pour la'réponse de la régle composee, lesquels deniers s'évaluënt à l'ordinaire à ( 22 liv. 8 sols 2 den.)

Il suit de cette Régle, que s'il falloit fimplement multiplier deux nombres quelconques, comme par exemple 89 par 98, il ne faudroit que prendre leurs logaritmes (19493900) & ( 19912261) & en faire une somme, sçavoir ( 39406161); au droit de laquelle on trouveroit dans les logaritmes de la Table le produit ( 8722), des deux nombres proposés 89 & 98.

il suit aussi de-là au contraire, que fi l'on proposoit le nombre ( 8722 ) à diviser par 98, il ne faudroit que prendre dans les Tables le logaritme ( 3940 &c.) du dividende ( 8722), & en ôter celui du diviseur 98, sçavoir ( 19912261 ) pris dans les mêmes Tables, le reste ( 19493900 ) seroit un logaritme, au droit duquel on trouveroit dans les mêmesTables le quotient desiré 89.

498 26972293

24969296 Somme s 1941589

31941989 1564-31942 367

31941589 1563-31930490 31934.590 156400-5 1942367 156372-51941589 136300-51939590

314

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)

difference 100

72 difference donnent que donnera Réponse. 1999

72

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Si 277

100

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Sur quoy

il faut remarquer, que souvent les nombres proposés donnent un produit au dessus

de ( 10,000) qui est le plus haut terme de la Ta. ble; comme si l'on multiplie ( 314 liv. par 498) en ce cas ayant ajoûté leurs logaritmes(24969296) & (26972293) on trouve que leur somme (s 1941 589) surpasse le logaritme (40000000) de 10000. Alors il faut retrancher de son i' chiffre ( s )pris à gauche, autant d'unitez qu'il est necessaire, comme icy ( 2,)afin que le reste(31941589) setrouve entre les logaritmes de (1000) & de (10000,) sçavoir ici entre les logaritmes ( 3 1939590) de (1563) & ( 31942367) de ( 1564,) qui ne different entr'eux que de l'unité ; ce qui vous fera connoître que le nombre qui appartient au logaritme (51941589) proposé ci-dessus, est entre les nombres ( 156300 & ( 156400, ) qui sont les deux précédens ( 1563) & ( 1564 ) augmentez chacun de deux zéros, c'est-à-dire d'autant de zé. ros , que vous avez retranché d'unitez du premier chiffre ( 5 , ) appellé dans tous les logaritmes la Caracteristiqne, lesquels nombres 156300 & 156400,ont par consequent pour leurs logaritmes

1939590,) & (5 1942367; sçavoir ceux de 1563 & 1564 augmentez ausli chacun de deux unitez dans leur premier chiffre à gauche.

Prenant donc maintenant les differences des logaritmes ( 51939590 ) à ( 51941589) proposé ci-dessus ; sçavoir ( 1999,) & encore celle du même ( 5 193, &c.) à (51942 367) ci-dessus ; sça

; voir ( 2777, & aussi celle des nombres ( 156300) à (156400 ) ci-dessus ; sçavoir ( 100,) on en fera cette Régle de proportion Si 2777 donne 1999,

[ que donnera 100% ] Réponse. (72,) qu'il faudra ajouter au moindre des deux nombres naturels ci-dessus , sçavoir ( 156300 ; ) ce qui donnera ( 156372') pour le nombre naturel qui appartient au logaritme proposé, comme on peut

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le verifier, en multipliant les nombres proposez (314) & ( 498 ) entr'eux.

Lorsqu'un nombre sera donné au dessus de ( 10,000,) comme par exemple le même nombre (136372,) & qu'il s'agira de trouver dans les tables le logaritine qui lui appartient, on fera une opération toute contraire à la précédente, qui est de retrancher de ce nombre donné. les. deux dernieres figures ( 72 ) à droite,

afin
que

le
refte ( 1563 ) se trouve entre 1000 & 10000 (ce
qui est toujours nécessaire pour les petites tables; )
de prendre ensuite les nombres ( 156300) &
(156400, qui font autour de (156332; & leurs
logaritmes (51939590 ) & ( 51942367, ) qui
sont ceux de ( 1563) & (1564) augmentez cha-
cun de deux unitez dans leur premier chiffre à
gauche ; c'est-à-dire d'autant d'unitez qu'on a re-
tranché de chiffres de 156372 : & ayant pris les
differences de ( 156300) à (156400, ), sçavoir
( 100 ) de ( 156300) à ( 156372 ; sçavoir ( 72:)
& enfin des logaritmes(5 1939590)& (5 1942367)
ci-dessus: sçavoir ( 2777,) on formera cette Ré-
gle de proportion. [ Si 100 donne 72, que don-
nera (2777?] Réponse. 1999, qui étant ajouté
à ( $1939590 ) donne ( 51941589) pour le loga-
ritme du nombre proposé ( 156372.)

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l'on change les compositions de puisances,& les extractions de racines en de fimplesmultipli

cations ý divisions de nombres.

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IV. H est évident que si l'on veut trouver le quarré d'un nombre comme de (12,) on ne doit , fui.

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