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9023d-39553510 III. Supofez que l'on ait 252j0.24014005 cette régle de proportion compofée à réfoudre.

Réfolution.

Somme 96540742

Refte..37305867
Logarit. de 5378 d

3

3

63567515 Si 3 6 liv. 15 f. 6 d.) en 32973227 6 mois & 10 jours) ont produit (8 livres fols S deniers) combien produiront 59234875 Par proportion (75 livres fols 10 deniers) en (8 mois & 12 jours.) Il faut d'abord. réduire les trois lieux de la régle dans leurs moindres parties femblables; fçavoir l'argent en deniers, & le temps en jours; ce qui mettra la propofition fous cette nouvelle forme A. Mais comme 18046 den. du ze lieu de la Régle furpaffent (10000,) qui eft le plus haut nombre naturel de laTable, je rabaiffe les (18046 den.) avec (8826) du 1a heu à (9023 d. ) & ( 44 1 3 den. ) en prenant la moitié de chacun; ce qui fuffit pour avoir des nombres au deffous de 10000. Je cherche enfuite les logaritmes de tous les chefs de ma Proportion compofée, comme on le voit en B; & au lieu qu'il faudroit commencer à l'ordinaire par faire un produit de 190 par 4413 de fon 1o Lieu, je fais une fomme de leurs logaritmes, comme on le voit én C; fçavoir 94: de même 575 au lieu de faire un produit des deux termes du ze Lieu,j'ajoute leurs deux logaritmes; ce qui me donne 63567515. Enfin je fais une Régle de proportion logaritmique fimple que l'on voit en C,dont le I Lieu eft la fomme (5923,&c. cideffus;) le 2d Lieu le Logaritme 32973227 de 1983 deniers, ou de 8 liv. 5 fols 3 deniers, le troifiéme lajfomme ( 6356 &c. ci-deffus, ) Enfin j'ajoute le fecond Loga

K

ritme de cette régle avec le 3o, (au lieu de faire une multiplication; (& de leur fomme 9654742, je retranche le premier logaritme (au lieu de la divifion qu'il faudroit faire à l'ordinaire; ce qui me donne pour refte un logaritme ( 37 3 0 5 8 6 7, ) au droit duquel je trouve dans les tables le nombre naturel 5378 deniers, pour la réponse de la régle compofée, lefquels deniers s'évaluënt à l'ordinaire à ( 22 liv. 8 fols 2 den. )

Il fuit de cette Régle, que s'il falloit fimplement multiplier deux nombres quelconques, comme par exemple 89 par 98, il ne faudroit que prendre leurs logaritmes ( 19493900) & ( 19912261) & en faire une fomme, fçavoir (39406161); au droit de laquelle on trouveroit dans les logaritmes de la Table le produit (8722), des deux nombres propofés 89 & 98.

Il suit auffi de-là au contraire, que fi l'on propofoit le nombre (8722) à divifer par 98, il ne faudroit que prendre dans les Tables le logaritme (3940 &c.) du dividende ( 8722), & en ôter celui du divifeur 98, fçavoir (19912261) pris dans les mêmes Tables, le refte (19493900) feroit un logaritme, au droit duquel on trouveroit dans les mêmes Tables le quotient defiré 89.

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Sur

1999

11941589

quoy nombres propofés donnent un produit au deffus

il faut remarquer, que fouvent les

de (10,000) qui eft le plus haut terme de la Table; comme fi l'on multiplie ( 314 liv. par 498) en ce cas ayant ajoûté leurs logaritmes (24969296) & (26972293) on trouve que leur fomme (5 1941 589) furpaffe le logaritme (40000000) de 10000. Alors il faut retrancher de fon 1 chiffre ( 5 )pris à gauche, autant d'unitez qu'il eft neceffaire, comme icy (2,) afin que le refte(3 194 1589) fetrouve entre les logaritmes de (1000) & de (10000,) fçavoir ici entre les logaritmes (31939590) de (1563) & (31942367) de (1564,) qui ne different entr'eux que de l'unité; ce qui vous fera connoître que le nombre qui appartient au logaritme (5 1941589) propofé ci-dessus, eft entre les nombres (156300 & ( 156400, ) qui font les deux précédens (1563) & ( 1564) augmentez chacun de deux zéros, c'est-à-dire d'autant de zéros, que vous avez retranché d'unitez du premier chiffre (,) appellé dans tous les logaritmes la Caracteristiqne, fefquels nombres 156300 & 156400,ont par confequent pour leurs logaritmes (51939590,) & ( 51942367; fçavoir ceux de 1563 & 1564 augmentez auffi chacun de deux unitez dans leur premier chiffre à gauche.

Prenant donc maintenant les differences des logaritmes (51939590) à ( 51941589) propofé ci-deffus; fçavoir (1999, ) & encore celle du même (5 193, &c.) à ( 51942367) ci-dessus ; fçavoir ( 2777, & auffi celle des nombres (156300) à (156400) ci-dessus ; fçavoir ( 100,) on en fera cette Régle de proportion [ Si 2777 donne 1999, que donnera foo?] Rêponse. (72,) qu'il faudra ajouter au moindre des deux nombres naturels ci-deffus, fçavoir ( 156300 ; )' ce qui donnera (156372) pour le nombre naturel qui appartient au logaritme propofé, comme on peut

le verifier, en multipliant les nombres propofez (314) & (498) entr'eux.

Lorfqu'un nombre fera donné au deffùs de (10,000,) comme par exemple le même nombre (156372, ) & qu'il s'agira de trouver dans les tables le logaritine qui lui appartient, on fera. une opération toute contraire à la précédente, qui eft de retrancher de ce nombre donné les deux dernieres figures (72) à droite, afin que le refte (1563) se trouve entre 1000 & 10000 (ce qui eft toujours neceffaire pour les petites tables; ) de prendre enfuite les nombres ( 156300) & (156400, qui font autour de (156372; & leurs logaritmes (51939590 ) & ( 51942367,) qui font ceux de (1563) & (1564) augmentez chacun de deux unitez dans leur premier chiffre à gauche ; c'est-à-dire d'autant d'unitez qu'on a retranché de chiffres de 156372: & ayant pris les differences de (156300) à (156400, ), Içavoir (100) de (156300) à ( 156372; fçavoir (72) & enfin des logaritmes (5 1939590) & (5 1942 367) ci-deffus: fçavoir ( 2777,) on formera cette Ré, gle de proportion. [Si 100 donne 72, que donnera (2777?] Réponse. 1999, qui étant ajouté à (51939590) donne (5 1941589) pour le loga.. ritme du nombre propofé (156372.)

e EXEMPLE,

Où l'on change les compofitions de puiffances,& les extractions de racines en de fimplesmultiplications & divifions de nombres.

IV. Il est évident que fi l'on veut trouver le quarré d'un nombre comme de (12,) on ne doit, fui

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