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vant la pratique précedente, que prendre son logam ritme ( 10791812 ,) le doubler pour avoir (21583624, ) & chercher ce double dans les Ta. bles Logaritmiques, au droit duquel on trouvera le quarré desire

44.

Si l'on a au coutraire un nom. bre ( 158 ) qu'on regarde comme un Quarrée, & qu'on veuille en tirer la Racine quarrée, (c'est-àdire un nombre qui étant multiplié par soi-même false 158,)on prendra son logaritme( 21986571,) dont il faudra prendre la moitié ( 10993285, ) au droit de laquelle on trouvera dans les mêmes Tables le même nombre 12 pour la Racine desirée en prenant le Logaritme le plus proche de ( 10993285, ) lorsque le proposé ne se trouve pas dans la table.

De même quand on voudra former un Cube, comme celuy de 18, on triplera son logaritme (12552725,) & l'on trouvera au droit de ce tri. ple (5832) pour le Cube desiré. Ou si l'on veut tirer la racine ze ou cubique d'un nombre proposé (832) consideré comme un Cube, (c'est-à-dire le nombre qui étant multiplié deux fois tout de suite par lui-même, produiroit Sa 32, ) on prendra le tiers de son logaritme, au droit duquel tiers on trouvera la racine 3e ou cubique desirée ( 18.)

Sur quoi il faut remarquer que quand on veur former des quarrez & des Cubes de nombres entiers avec parties, le nombre proposé doit être réduit auparavant dans ses moindres parties, comme en lignes courantes; alors le Quarré ou le Cube qui vient par l'opération ci-dessus, sont des li. gnes quarrées ou cubiques, qu'on réduit en lignes courantes, en divisant les lignes quarrées par le nombre des lignes qu'il y a dans la toise courante; sçavoir par 364; & par le quarré du même nom. bre pour les lignes Cubiques;sçavoir par(746496)

523.2

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après quoi il ne restera que de rappeller ces lignes courantes aux pouces, les pouces aux pieds, & les pieds aux toises par desimples divisions à l'ordinaire. Sur la multiplication de division égale des raports, appliquée aux interests d'interests.

Sur la Multiplication des raports. V. Trouver le fond qu'a produit, après un nombre d'années proposé, une somme quelconque mise à profit, aussi bien que

ses interests

par

chaque année, à un interest ou denier tel qu'ilsoit. Soit par éxemple la somme ou premier fond proposé ( 375 liv. ) qu'on veut faire profiter avec ses interests par chaque année, pendant l'espace de (6 années ) consecutives au denier ( 9.) On demande après ces 6 années, tout ayant été mis à profit, & la somme étant ajoutée avec ses interests & interests d'interests, quel est le fond que cette premiere somme à produit.

Pour résoudre cette question, il faut se souvenir de ce qu'on a dit dans l'article précedent; sçavoir, que quand on multiplie un nombre quelconque comme (9) par lui même, le produit (8 1) qui en résulte se nomme fon Quarré, ou sa seconde puissance, parce que 9 entre deux fois dans la composition ; & ce nombre multiplié ( 9 ) s'appelle la seconde racine, ou simplement la racine Quarrée de 8 1. De même multipliant encore le quarré 81

par sa racine 2, lc 2d produit ( 729) qui en vient, s'appelle le Cube de 9, ou fa 3° Puissance, parce que o y entre trois fois , & s'appelle 9

2 la 3e Racine , ou la racine Cubique du Cube 729; & multipliant encore ce Cube 729 par sa racine

fa 9, le produit 6561 s'appelle la 4 puissance de 9, & g sa 4 racine, & ainsi de suite: car paffé la ze

a

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puissance, on ne compte plus aujourd'hui que par 4, se 6e puissance, &c. 4, 5, 6é racine, &c.

Faites donc maintenant cette analogie : [ Si la puissance de l'interest ou denier ( 2 ) marquée par le nombre des années écoulées, ( sçavoir ici la 6e puissance)donne une pareille puissance du même intereft ou denier, augmenté de l'unité; (c'est-à-dire ici de 1o, ) que donnera le premierFond propos sé 375 livres.

4° E XE M P L E. Rég. Logarit.] donne

que dóneral Réponse. Si 572545 50 1000000025740313

>

706 liv.

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Reste, 28485763

Log. de 706 Pour résoudre cette analogie, qui ne peut l'être cómodément que par les logaritmes,à cause deslongues multiplications réïterées qu'elle renferme, je prens dans les Tables le Logaritme de (93) fçavoir (09542425) que je multiplie par 6; pour avoir le logaritme ( 57254550) de sa ge puissance, que je mets au premier Lieu d'une Régle de Trois Lógaritmique : Je prens ensuite le logaritme de 10; Içavoir ( 10000000 ) que je multiplie pareillement par 6, pour avoir le logaritme ( 60000000) de la 6e puissance de 10, lequel je mets au second Lieu de la Régle, & mettant au zé le logaritme simple du Fond 375 liv. sçavoir ( 35740313,) je rém

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(

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Tous cette régle comme celle de l'article 3 cy-devant, ajoutant les deux derniers logaritmes en une somme ( 85740313 , dont je retranche le ir: ce qui me donne pour reste le logaritme (28485763,) lequel étant cherché dans les Tables répond à (706 liv.) à moins d'une liv. près.

Si l'on avoit voulu des sols & deniers, il auroit fallu réduire la somme

375

livres en deniers , & Opérant comme ci-dessus, on auroit trouvé au lieu de 706 liv. ( 705 liv. 12 sols 7 den.) pour réponse.

Si au contraire une personne qui s'est obligée de payer 706 livres à la fin de six années, s'offre de payer dès le commencement de la premiere une Lomme comptant, mais qui est encore inconnuë, à condition qu'on lui tiendra compte des interests & interests d'interests de cette même somme pendant les 6 années, à l'interest ou denier 9. Pour trouver quelle est cette somme inconnuë

que

le debiteur desire de payer comptant, on fera cette Régle de proportion; [ Si la lixiéme puissance de 10 donne la 6e puissance de 9, que donnera la somme dûë 706 liv.] Il viendra au 4 terme 37,5 liv. pour la somme que l'on cherche. Et cette régle de proportion n'est que la renversée de la précédente, comme il est bien manifeste,

se EXEMPĻ E. Sur la Division égale des raports. Si

donne combien Réponse. 03180808 03333333

28485763 28638288

731

livres. Si

donne combien 28676418 03976010 104166665 284857631737 livres. Si

Idonne combien 28554585

356164 28638288 734 livres.

339867

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Si l'on ajoute des mois & même des jours aux années, comme par exemple 4 mois &.13 jours ; il faut trouver d'abord le fond augmenté ( 706l.) pendant les 6 années, provenant du premier Fond ou capital 375 liv. comme nous avons fait, & chercher ensuite le fond total accru, à la fin des 4 mois ajoutez aux 6 années, provenant du fond 706 accru pendant 6 ans,par cette égle de proportion, laquelle est tirée de la proportion qui est entre 4 mois proposez, ou d'année

& un an, ou 12 mois, qui réglent les interests. [ Si la ze racine, ou la racine Cubique de, 9, donne la z racine de 1o; que donnera le fond 706 liv. de 6. années ?] Or le tiers du logaritme de 9, sçavoir (03180808,) est le logaritme de sa racine 3*, ou cubique, & le tiers du logaritme de 10; fçavoir (03333333) eft aussi le logaritme de sa racine cubique. Je mets donc ces deux logaritmes aux deux irs lieux d'une régle de proportion , & celui du fond accru'706 1. {çavoir (28485763) au 3e. Ainsi [Si 03180808 donne 03333333, ll que donnera 28485763?) il vient au 4° terme 28638288, qui est le logaritme de 731 liv. environ; & c'est le dernier fond 706 liv. accru pendant les 4 mois ajoutez aux 6 années. Ce sera la même méthode à proportion pour 6 mois ou année, pour trois mois ou d'an- . née pour 1 mois, ou d'année, en prenant les racines 2es, 445 & 12es de 9 & de 10, comme nous en avons pris les racines zes des mêmes nombres

Mais pour nn nombre de mois qui n'est pas partie éxacte de 12 mois, comme pour cinq mois ; on considerera , que pour 1 mois après 6 années, l'augmentation du dernier fond accru 706 livres, doit se faire dans la proportion de la douziéme ra

à la 12° de 10. Donc pour cinq mois,

4

es

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& 10.

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cinc de 9,

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