5123.2 vant la pratique précedente, que prendre fon loga ritme 10791812,) le doubler pour avoir (21583624, ) & chercher ce double dans les Tables Logaritmiques, au droit duquel on trouvera le quarré defiré 144. Si l'on a au coutraire un nom bre (158) qu'on regarde comme un Quarrée, & qu'on veüille en tirer la Racine quarrée, (c'est-àdire un nombre qui étant multiplié par foi-même faffe 158,)on prendra fon logaritme(11986571,) dont il faudra prendre la moitié (10993285,) au droit de laquelle on trouvera dans les mêmes Tables le même nombre 12 pour la Racine defirée, en prenant le Logaritme le plus proche de (10993285,) lorfque le propofé ne se trouve pas dans la table. De même quand on voudra former un Cube, comme celuy de 18, on triplera fon logaritme (12552725, ) & l'on trouvera au droit de ce triple (832) pour le Cube defiré. Ou fi l'on veut tirer la racine 3 ou cubique d'un nombre propofé (5832) confideré comme un Cube, ( c'est-à-dire le nombre qui étant multiplié deux fois tout de fuite par lui-même, produiroit 532,) on pren dra le tiers de fon logaritme, au droit duquel tiers on trouvera la racine 3e ou cubique defirée ( 18.) Sur quoi il faut remarquer que quand on veur former des quarrez & des Cubes de nombres entiers avec parties, le nombre proposé doit être réduit auparavant dans fes moindres parties, comme en lignes courantes; alors le Quarré ou le Cube qui vient par l'opération ci-deffus, font des li gnes quarrées ou cubiques, qu'on réduit en lignes courantes, en divifant les lignes quarrées par le nombre des lignes qu'il y a dans la toife courante; fçavoir par 864; & par le quarré du même nombre pour les lignes Cubiques;fçavoir par (746496:) après quoi il ne reftera que de rappeller ces lignes courantes aux pouces, les pouces aux pieds, & les pieds aux toifes par defimples divifions à l'ordinaire. Sur la multiplication & divifion égale des raports, appliquée aux interefts d'interefts. Sur la Multiplication des raports. V. Trouver le fond qu'a produit, après un nombre d'années propofé, une fomme quelconque mife à profit, auffi-bien que fes interefts par chaque année, à un intereft ou denier tel qu'ilfoit. Soit par éxemple la fomme ou premier fond propofé (375 liv.) qu'on veut faire profiter avec fes interefts par chaque année, pendant l'espace de (6 années) consecutives au denier (9.) On demande après ces 6 années, tout ayant été mis à profit, & la fomme étant ajoutée avec les interests & interefts d'interefts, quel eft le fond que cette premiere fomme à produit. Pour réfoudre cette queftion, il faut se souvenir de ce qu'on a dit dans l'article précedent; fçavoir, que quand on multiplie un nombre quelconque comme (9) par lui.même, le produit (81) qui en résulte fe nomme fon Quarré, ou fa feconde puiffance, parce que 9 entre deux fois dans fa compofition; & ce nombre multiplié ( 9 ) s'appelle la feconde racine, ou fimplement la racine Quar rée de 81. De même multipliant encore le quarré 81 par I fa racine 9, le 24 produit (729) qui en vient, s'appelle le Cube de 9, ou fa 3e Puiffance, parce que 9 y entre trois fois, & 9 s'appelle la 3e Racine, ou la racine Cubique du Cube 729; & multipliant encore ce Cube 729 par fa racine le produit 6561 s'appelle la 4 puiffance de 9, & 9 fa 4 racine, & ainfi de fuite: car paffé la ze 9, puiffance, on ne compte plus aujourd'hui que par 4°, se 6e puiffance, &c. 4, 5, 6e racine, &c. Faites donc maintenant cette analogie: [Si la puiffance de l'intereft ou denier (9) marquée par le nombre des années écoulées, ( fçavoir ici la 6e puiffance) donne une pareille puiffance du même intereft ou denier, augmenté de l'unité; (c'est-à-dire ici de 10,) que donnera le premierFond propofé 375 livres. Rég. Logarit 4 EXEMPLE. Si 5725455050000000 25740313 que donera Réponse. 706 liv. Refte, 284857631 Log. de 706 Pour réfoudre cette analogie, qui ne peut l'être comodément que par les logaritmes,à caufe des longues multiplications réïterées qu'elle renferme, je prens dans les Tables le Logaritme de (9;) fçavoir (09542425) que je multiplie par 6; pour avoir le logaritme (57254550) de fa 6e puiffance, que je mets au premier Lieu d'une Régle de Trois Logaritmique: Je prens enfuite le logaritme de 10; fçavoir (10000000) que je multiplie pareillement par 6, pour avoir le logaritme (60000000) de la de puiffance de 10, lequel je mets au fecond Lieu de la Régle, & mettant au 3e le logaritme fimple du Fond 375 liv. fçavoir ( 25740313,) je ré Tous cette régle comme celle de l'article 3 cy-devant, ajoutant les deux derniers logaritmes en une fomme (85740313, dont je retranche le r': ce qui me donne pour refte le logaritme (28485763,) lequel étant cherché dans les Tables répond à (706 liv.) à moins d'une liv. près. Si l'on avoit voulu des fols & deniers, il auroit fallu réduire la fomme 375 livres en deniers, & opérant comme ci-deffus, on auroit trouvé au lieu de 706 liv. (70s liv. 12 fols 7 den.) pour réponse. Si au contraire une perfonne qui s'eft obligée de payer 706 livres à la fin de fix années, s'offre de payer dès le commencement de la premiere une fomme comptant, mais qui eft encore inconnue, à condition qu'on lui tiendra compte des interests & interests d'interefts de cette même fomme pendant les 6 années, à l'intereft ou denier 9. Pour trouver quelle eft cette fomme inconnuë que le debiteur defire de payer comptant, on fera cette Régle de proportion; [ Si la fixiéme puissance de 10 donne la 6e puiffance de 9, que donnera la fomme dûë 706 liv.] Il viendra au 4 terme 375 que l'on cherche. Et cette régle de proportion n'eft que la renversée de la précédente, comme il est bien manifeste. liv. pour la fomme Si l'on ajoute des mois & même des jours aux é années, comme par exemple 4 mois &.13 jours; il faut trouver d'abord le fond augmenté (7061.) pendant les 6 années, provenant du premier Fond ou capital 375 liv. comme nous avons fait, & chercher enfuite le fond total accru, à la fin des 4 mois ajoutez aux 6 années, provenant du fond 706 accru pendant 6 ans,par cetteRégle de proportion,laquelle est tirée de la proportion qui eft entre 4 mois proposez, ou d'année & un an,ou 12 mois, qui réglent les interests. [ Si la 3e racine, ou la racine Cubique de 9, donne la 3e racine de 10; que donnera le fond 706 liv. de 6. années ?] Or le tiers du logaritme de 9, fçavoir (03180808,) est le logaritme de fa racine 3e, ou cubique, & le tiers du logaritme de 10; fçavoir (03333333) est aussi le logaritme de fa racine cubique. Je mets donc ces deux logaritmes aux deux its lieux d'une régle de proportion, & celui du fond accru 706 1. fçavoir (28485763) au 3e. Ainfi [Si 03180808 | donne 03333333, || que donnera 28485763 ? ] il vient au 4o terme 28638288, qui eft le logaritme de 731 liv. environ; & c'eft le dernier fond 706 liv. accru pendant les 4 mois ajoutez aux 6 années. Ce fera la même méthode à proportion pour 6 mois ou année, pour trois mois ou d'année pour 1 mois, ou d'année, en prenant les racines 2es, 4es & 12es de 9 & de io, comme nous en avons pris les racines 3es des mêmes nombres & 10. Mais pour nn nombre de mois qui n'eft pas partie éxacte de 12 mois, comme pour cinq mois; on confiderera, que pour 1 mois après 6 années, l'augmentation du dernier fond accru 706 livres, doit fe faire dans la proportion de la douzième racine de 9, à la 12 de 1o. Donc pour cinq mois, |