feroit neceffaire ; ce qui ne laiffe pas d'être long & embaraffant. Or il est évident qu'on fe délivre de cet embarras, en ôtant 9 de 10, écrivant le reste deffous, fans s'embarraffer où le prend cette dixaine, (les chiffres précedens étant toûjours plus que fuffifans pour la fournir) augmentant enfuite le 8, à ôter de cet i emprunté, & ôtant leur fomme 9 du chiffre fuperieur 6 tout entier, d'où cet emprunt avoit été tiré; en l'augmentant, s'il eft neceffaire, encore d'une dixaine, qui fe prend toûjours fur les chiffres précedens; ce qui doit toû jours donner le même refte 7, comme il eft évident. De la Multiplication des Entiers. M x Ultiplier un nombre par un autre, c'est prendre le autant de fois que le 2d contient d'unitez. Multiplier (par exemple) 8 par 5, c'eft prendre & cinq fois, ou autant de fois que s contient d'unitez. Les régles que nous allons donner fuppofent que l'on fçache multiplier par cœur les nombres Elementaires entr'eux, c'est-à-dire depuis 9 par 2, jufqu'à 9 par 9. Et comme il y a beaucoup de perfonnes qui n'ont pas acquis cette habitude, nous propoferons ici une petite Table triangulaire, où l'on trouvera ces Multiplications toutes faites, & dans laquelle, par confequent, on pourra les apprendre aifément. นว Pour y parvenir, il faut prendre un nombre à plaifir dans la colonne AC, (par exemple) s, avec le nombre qui eft au commencement de la colonne GH, & multiplier l'un par l'autre en deux manieres à la fois, en difant [ cinq fois 2, ou deux fois font 10, 1 qui eft leur produit, lequel fe trouve en fuivant la rangée horizontale ou tranfverfale EF, qui paffe par 5, & en même-temps la colonne verticale GH, qui paffe par 2, & s'arrêtant à la cellule ou cafe, où ces deux colonnes fe rencontrent. Il faut continuer enfuite de multiplier le mêmes par le 3 qui fuit le 2, & le 3 par les, prenant leur produit 15 dans la rencontre des deux rangées qui paffent par 5 & par 3 ; & fe fouvenant de multiplier toûjours doublement c'est-à-dire, de dire [cinq fois 3 ou trois fois 5 font15.] On dira enfuite [ cinq fois 4 ou quatre fois S font 20, & cinq fois 5 font 25,] lefquels produits 20& 25 fe trouveront toûjours dans la rencontre des rangées qui paffent par les deux Multiplicateurs. Lorfqu'on eft parvenu à multiplier le nombre choifi par lui-même, comme s par 5, il faut en demeurer là, & prendre le nombre fuivant, fçavoir 6 dans notre éxemple pour le multiplier de même par tous les mêmes nombres inferieurs 2, 3, 4, 5, 6; prenant toûjours les produits dans les rencontres des colonnes; & de même de tous les autres nombres de la colonne AC, jufqu'au plus grand 9; & fe fouvenant toûjours de multiplier doublement. Par ce moyen on parviendra dans peu de jours à fçavoir multiplier les nombres élementaires; fans quoi il eft impoffible d'arriver à multiplier aucune fomme un peu confiderable. C'est pourquoi il faut que les commençans fe la rendent fort familiere, afin d'être foulagez de la fatigue continuelle que la Multiplication leur cauferoit fans elle, & auffi pour opérer avec plus de fureté. TABLE TABLE POUR LA MULTIPLICATION & Divifion Elémentaires, appellée vulgairement LIVRET. 7 | 14 с н 9 72 81 On peut paffer les produits barrez, comme étant ordinairement connus des Commençans. I' EXEMPLE 4 67 9 34 II. Soit donc prefentement le nombre quelconque (467) qu'il 25 faille multiplier par le nombre propofé 25; c'est-à-dire qu'il s'agit de 2335 trouver combien font 25 fois (467.) Pour y parvenir on écrit ordinairement le Multiplicateur 25 fous la 1 6 7 5 fomme à multiplier 467 (que quelques-uns appellent auffi Multipliende) dans l'ordre naturel; fçavoir les unitez fous les unitez, les dixaines fous les dixaines, &c. On/ multiplie enfuite chaque chiffre du Multiplende (467) l'un après l'autre, en commençant à droite par le chiffres du Multiplicateur pris du même B côté; difant [5 fois 7 font 35, ] dont on écrit feulement les fous une barre dans le même rang, en retenant les 3 dixaines comme dans l'Addition. On continuë, difant [s fois 6 font S 30 dixaines ou fimplement 30, & 3 dixaines que je retiens, la fomme eft 33,] dont on écrit feulement les 3 unitez dans le 2d rang fous le 6, & le 2 à côté du 5, & on retient encore ces trois dixaines de dixaines ou centaines. Enfin on dit [5 fois 400 font 20 cens; ] ou fimplement [ 5 fois 4 font 20, qui avec les 3 cents de retenus, font 23. ] On écrit donc -encore le furplus 3, des dixaines de cent dans le rang des 100, à côté du 3 précedent. Et comme il n'y a pas dayantage de chiffres à multiplier dans le Multipliende, on écrit le 2 devant ce dernier 3: ce qui donne (2335) pour le produit de (467,) par 55 c'eft-à-dire que s fois 467 font (2335) De forte que fi au lieu du Multiplicateur 25, on avoit feulements, la Multiplication feroit achevée, & le produit defiré feroit ( 2 3 3 5.) Mais comme le Multiplicateur eft 25, & non pas feulement 5,ayant multiplié 467par 5,il faut encore le multiplier par 20; c'eft-à-dire par le 2 qui précede s. On fait donc une 2e operation, difant [ 2 fois 7 font 14, dont on écrit feulement le 4 fous le Multiplicateur ( 2 ) par régle generale, & on retient la dixaine. On continue, disant [ 2 fois 6 font 12 dixaines, ou fimplement 12, & 1 que je retiens, la fomme eft 13,] dont j'écris feulement le 3 à côté du 4, en avançant vers la gauche; enfin on acheve, en difant [2 fois 4 font 8, cents, ou fimplement 8, & 1 que je retiens, là fomme eft 9] que j'écris à côté du 3 en l'avançant; ce qui me donne pour le produit de (467) par 20, ou par 2, (9340,) on fimplement (934,) avancé d'une place vers la gauche. Il ne refte donc plus pour avoir le produit total 'defiré de 467 par 25, que d'ajoûter en une fommeces deux produits particuliers, dans l'ordre où ils fe trouvent; ce qui fe fera comme dans l'Addition des entiers ; & l'on trouvera (11,675) pour produit total. l'écart ; ( on peut même les en feparer par une barre, afin de s'en délivrer tout à fait, ) & l'on continue l'operation, comme s'il n'y en avoit point du tout. Ainfi dans ce 2d éxemple, où l'on propofe (5130) à multiplier par ( 21,400) ayant retranché les 3 zéros, comme on vient de le dire, l'on multiplie feulement (513) par (214,) comme dans le 1 éxemple, c'eft-à-dire premierement, (513) par (4) ce qui donne pour produit (2052;) enfuite (513) par 1, ce qui donne 513 pour produit, dont on écrit le dernier chiffre 3 fous le Multiplicateur 1; & enfin (513) par 2, dont le produit eft ( 1026,) que l'on écrit comme ci-dessus, faifant enfuite une fomme de ces 3 produits particuliers, on trouve pour produit total (109,782,) après lequel il ne faut pas manquer d'écrire tous les zéros des deux fommes propofées; fçavoir ici 3 zéros; ce qui donne enfin pour le produit total defiré ( 109,782,000.) |