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feroit necessaire ; ce qui ne laisse pas d'être long & embarassant. Or il est évident qu'on se délivre de cet embarras, en ôtant 9 de 10, écrivant le reste

, ; dessous, sans s'embarrasser où se prend cette dixainę, (les chiffres précedens étant toûjours plus que fuffisans

pour la fournir ) augmentant ensuite le 8, à ôter de cet i emprunté, & ôtant leur fomme 9 du chiffre superieur 6 tout entier, d'où cet emprunt avoit été tiré; en l'augmentant, s'il est necessaire, encore d'une disaine, qui se prend toûjours sur les chiffres précedens; ce qui doit toûjours donner le même reste 7, comme il est évident.

CSSCS SS SS SS SS SS SS SS SS SSSSS GSA ***

CHAPITRE IIII.

De la Multiplication des Entiers. . Ultiplier un nombre par un autre, c'est

prendre le r'autant de fois que le 2d contient d'unitez. Multiplier (par exemple ) 8 pars, c'est prendre 8 cinq fois , ou autant de fois que s contient d'unitez. Les régles que nous allons don. ner supposent que l'on fçache multiplier par ceur les nombres Elementaires entr'eux, c'est-à-dire depuis 9 par 2, jusqu'à 9 par 9. Et comme il y a beaucoup de personnes qui n'ont pas acquis cette habitude, nous proposerons ici une petite Table triangulaire, où l'on trouvera ces Multiplications toutes faites, & dans laquelle, par consequent, on pourra les apprendre aisément.

Pour y parvenir, il faut prendre un nombre à plaisir dans la colonne AC, ( par exemple) s, avec le nombre 2, qui est au commencement de la co

2 lonne GH, & multiplier l’un par l'autre en deux manieres à la fois, en disant (cinq fois 2 , ou deux fois s font 10, ] qui est leur produit, lequel se

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3

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trouve en suivant la rangée horizontale ou transversale EF, qui passe par s, & en même-temps la colonne verticale GH, qui passe par 2, & s'arrêtant à la cellule ou case, où ces deux colonnes se rencontrent. Il faut continuer ensuite de multiplier le même s par le 3 qui suit le 2, & le 3 par le s, prenant leur produit is dans la rencontre des deux rangées qui passent par s & par 3 ; & se souvenant de multiplier toûjours doublement c'est-à-dire, de dire (cinq fois 3 ou trois fois s font 15. ] On dira ensuite [ cinq fois 4 ou quatre fois S font 20,

& cinq fois s font 251] lesquels produits 20 & 25 se trouveront toûjours dans la rencontre des rangées qui passent par les deux Multiplicateurs. Lorsqu'on est parvenu à multiplier le nom

à bre choisi par lui-même, comme s par s, il faut en demeurer là, & prendre le nombre suivant, fçavoir 6 dans notre éxemple pour le multiplier de même par tous les mêmes nombres inferieurs 2, 3, 4, 5, 6; prenant toûjours les produits dans les rencontres des colonnes; & de même de tous les autres nombres de la colonne AC, jusqu'au plus grand 9; & se souvenant toûjours de multiplier doublement. Par ce moyen on parviendra dans peu de jours à sçavoir multiplier les nombres éle

à mentaires ; sans quoi il est impossible d'arriver à multiplier aucune somme un peu considerable. C'est pourquoi il faut que les commençans se la rendent fort familiere, afin d'être soulagez de la fatigue continuelle que la Multiplication leur causeroit sans elle , & aussi pour opérer avec plus de sureté,

TABLE

TABLE POUR LA MULTIPLICATION & Division Elémentaires, appellée vulgaire

ment LIVRET.

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F | را

9

316 1 1 4 i

418 1 xz 1761 ES10118 | 2¢1 25 1 61

6172 | 28 | 24 | 30 | 36 | 71
7 | 24

14

| 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 8 |
8176 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64
9 128 127 | 36 1 45 1 54 163 1 72 | SI

с н On peut passer les produits barrez, comme étant ordinaire

ment connus des commençans, 1' EXEMPLE II. Soit donc presentement le

467 nombre quelconque ( 467 ) qu'il 2 s faille multiplier par le nombre proposé 25 ; c'est-à-dire qu'il s'agit de

; 2 3 3 S trouver combien font 25 fois (467.) 9 3 4 Pour y parvenir on écrit ordinaire

ment le Multiplicateur 25 sous la I 167 s fomme à multiplier 467 ( que quel

ques-uns appellent aussi Multipliende ) dans l'ordre naturel; sçavoir les unitez sous les unitez, les dixaines sous les dixaines, &c. On! multiplie ensuite chaque chiffre du Multiplende (467) l'un après l'autre, en commençant à droite par le 1' chiffres du Multiplicateur pris du mêms

ر

B

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7

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font 20

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côté ; disant [ s fois 7 font 35, ) dont on écrit seulement les sous une barre dans le même rang, en retenant les 3 dixaines comme dans l’Addition. On continuë, disant [fois 6 font 30 dixaines

s ou simplement 30, & 3 dixaines que je retiens,

, la somme est 33,] dont on écrit seulement les 3 unitez dans le 2d rang sous le 6, & le 2 à côté du $,& on retient encore ces trois dizaines de dixai. nes ou centaines. Enfin on dit [ s fois 400 cens ; ] ou simplement [ s fois 4 font'20, qui avec les 3 cents de retenus, font' 23. ] On écrit donc - encore le surplus 3, des dixaines de cent dans le rang des 100, à côté du 3 précedent. Et comme il n'y a pas dayantage de chiffres à multiplier dans le Multipliende, on écrit le 2 devant ce dernier 3: ce qui donne ( 2335) pour le produit de ( 4672) par s; c'est-à-dire que s fois 467 font ( 2335.)

De sorte que fi au lieu du Multiplicateur 25, on avoit seulement s, la Multiplication seroit achevée, & le produit desiré seroit ( 2335.) Mais comune le Multiplicateur est 25 , & non pas seulement inc Sjayant multiplié 467par s il faut encore le multiplier par 20; c'est-à-dire par le 2 qui précede se

2 On fait donc une ze operation, disant [ 2 fois 7 font 14, ) dont on écrit seulement le

sous le Multiplicateur ( 2 ) par régle generale, & on retient la dixaine. On continuë, disant [ 2 fois 6 font 12 dixaines , ou simplement 12, & i que je retiens, la somme est 13,] dont j'écris seulement le 3 à côté du 4, en avançant vers la gauche ; enfin on acheve, en disant [ 2 fois 4 font 8, cents, ou simplement 8, & i que je retiens , là somme est 9 ] que j'écris à côté du 3 en l'avançant; ce qui me donne pour le produit de ( 467 ) par 20, ou par 2, ( 9340,) on simplement ( 934,) avancé d'une place vers la gauche.

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4

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2

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Il ne reste donc plus pour avoir le produit total desiré de 467 par 25, que d'ajoûter en une somme ces deux produits particuliers, dans l'ordre où ils se trouvent, ce qui se fera comme dans l’Addition des entiers ; & l'on trouvera ( 11,675 ) pour produit total.

III. Quand il y a des 20 EXEMPLE.

zéros à la fin de la Somme SI 3

à multiplier, ou du MulI 4 O o

tiplicateur, ou de tous les

2, on écrits toûjours le 20 S 2

dernier chiffre du Multi. SI 3

plicateur sous le dernier 1 0 2 6

du Multipliende, comine Io 9.7 8 2.0 0 0 s'il n'y avoit point de zé

ros , laissant les zéros à l'écart ; ( on peut même les en separer par une bar- . re, afin de s'en délivrer tout à fait,) & l'on continuë l'operation, comme s'il n'y en avoit point du tout. Ainsi dans ce zd éxemple, ou l'on propose (5130 ) à multiplier par ( 2 1,400) ayant retranché les 3 zéros, comme on vient de le dire, l'on multiplie seulement (513) par ( 214,) comine dans le it éxemple, c'est-à--dire premierement, (513) par (4,) ce qui donne pour produit ( 2052;) ensuite ( 513) par 1, ce qui donne 513 pour produit, dont on écrit le dernier chiffre 3 sous le Multiplicateur 1; & enfin (513) par

dont le produit est ( 1026,) que l'on écrit comme ci-dessus , faisant ensuite une somme de ces 3 produits particuliers, on trouve pour produit total ( 109,782,) après lequel il ne faut pas manquer

, d'écrire tous les zéros des deux sommes proposées ; sçavoir ici 3 zéros ; ce qui donne enfin pour le produit total desiré ( 109,782,000.)

2,

ز

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