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gez chacun à

presenter à la fois ceux des parts de mise & de temps de chaque affocié entr'eux, & de même pour un plus grand nombre de conditions. fre Part. ch. 13.art. 4. 29 Deux nombres d'unitez quelconques ran

part

sous une figure de Quarré long & sur des bâses égales, ont même rapport entre eux, que leurs hauteurs. 2e Part. ch. 1. art. 6.

26 Les vitesses de deux courriers qui font differens espaces de chemin dans un même temps, ont

' même raport entr'elles, que ces mêmes espaces. Ire Part. ch. 18. art. 4.

27 Les forces de differens agens, qui font un même ouvrage en temps differens ont entr'elles un raport réciproque des temps qu'ils employent chacun à faire ce même ouvrage. jre Part. ch. 6.

art. 2.

Suite de l'errata.

Pag. 139. 1. 14. 243.4.16.729). p. 140.1. 6. progression 729. au plus. p. 144. 1. 13. on sçait ( par exemple). Si 8828 den 19023 en

4413 1252 jo. p. 145. 1. 28. sçavoir 59234875: p. 146. 1.3. comme 9654742, 1. 33. 1563-31937590.p. 150. 1. 24. produiroit $ 232,) p. 156.1.4. commençante à l'unité. p. 180.

. 1. is. les renvoyer à quelque. p. 192. 1. 25. par exemple , une. p. 200.1.7.(5.6.7.83.94.) p. 201.1. 14. ny de Tables de decimales,ny. p. 224. au bas, 3750 dix milliémes, & 3 dracmes 234 dix millićmes ; lesquelles étant ajoutées aux précédentes, & avec s livres pesant.fone 5 3984 dix milliémes en tour. Je trouve encore que 2 onces valent 1250 dix milliémes, qui étanc ajoûtées aux précédentes , & à 4 liv. pelant , font 41797 dix milliémes en tout: Multipliant donc 53984., pag. 226. 1. 22. 7-8-4-2-6. p. 232. I. 6. retranchant de la somme le 11. p. 234. 1. 30. doit payer

1 2

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comtant.

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PREMIERE PARTIE, Qui contient les Regles les plus utiles.

CHAPITRE PREMIER.

La maniere d'écrire ou d'énoncer toutes sortes

de Nombres. ART.I. ARITHMETIQUE est la

parLE

tie des Mathématiques qui traitę des Nombres en particulier, &

de la maniere dont on s'en fert dans l'usage commun. Ses Caractéres ou Chiffres ordinaires sont ceux-cy.

( 1 un) ( 2 deux ) ( 3 trois ) ( 4 quatre) ( s cing) ( 6 fix) (7 sept) ( 8 huii) (9 neuf) (o zéro ou rien,)

A

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avec lesquels on exprime les Nombres plus grands que 9, en cette maniere. ( 10 dix) ( 11 onze ) ( 12 douze, ) &c. ( 20 vingt) ( 2 1 vingt & un,) &ç. ( 30 trente) ( 3 i trente & un) ( 70 foixante & dix, ou septante) ( 8o quatre-vingt, ou huitante) ( 90 quatre-vingt-dix, ou nonante ) (109 cent) ( 101 cent un, ) &c. ( 1000 mille ) 100! mille un, &c.) (10,000, dix mille) ( 100,000 cent mille) ( 1,000,000 million) 10,000,000, dix millions ) ( 100, 000, 000 cent millions ) (1, 000, ooo, ooo milliar, milliasse, mille millions, bilions,ou bimilions,&c.) trilions, ou triinillions, ou millions de millions, ou mille milliars; 4 lions, ou 4 millions;

S; s lions, s millions, ou milliars de milliars, &c. en augmentant toûjours la valeur d'un chiffre dix fois, à chaque fois qu'on l'avance d'une place de droite à gauche.

II. Il suit de cette maniere de nombrer,que le premier chiffre d'un nombre quelconque, comme par exemple de( 3, 235, 798,416,) du côté droit, vaue toujours des unitez ou des entiers, sçavoir ( par exemple ) des hommes, ou des livres, oų dęs jours, &c. selon la nature du nombre

que

l'on exprime; que le suivant, 1, vers la gauche vaut toûjours des dixaines; le 3°, 4. dans le même ordre, des centaines; le 4, 8, des milles ; le 3°, 9, des di

; xaines de mil ; le 6€, 7, des centaines de mil; le 7°,

S. des millions ; le 8€, 3, des dixaines de millions ; le 9°, 2, des centaines de millions ; le 10€, 3 , des milliars, milliasses, bilions, ou bimillions, &c.

c De plus, que la dénomination ne change que de trois chiffres en trois chiffres, à commencer à droite, ainsi le ii vaut des unitez ; le 4e des mil le 7°, des millions ; le 10€, des milliars, bimillions ou bilions, &c. D'où il suit que si l'on partage un nombre donné de trois en trois chiffres, en allang

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de droite à gauche, tous les chiffres d'une même tranche seront d'une même espece ; sçavoir ceux de la re tranche à droite des unitez; ceux de la deuxiéme des milles ; ceux de la troisiéme des mil. lions; ceux de la quatriéme des milliars , &c. avec cette difference que le second chiffre de chaque tranche vers la gauche (1, 2, 3,) marque toûjours des dixaines de l'espece de cette tranche; par exemple (2) vaut des dixaines de mil dans

9 la deuxiéme à gauche. ( 3 ) vaut des dixaines de millions dans la troisiéme ( 239 ) &c. Le troi. fiéme de chaque tranche, sçavoir icy ( 4, 7, 2,) vaut toûjours des centaines de l'espece de cette tranche; sçavoir ( 4 ) des centaines d'entiers, ( 7 ) des centaines de mil, ( 2 ) des centaines de millions, &c. Ainsi un nombre quelconque étant proposé, comme (par exemple) le precedent ( 3,235, 798, 416 ); après l'avoir partagé par tranches chacune de 3 chiffres, en commençant à droite, il ne s'agit pour l'exprimer , que de se souvenir du nom de chaque tranche, & d'énoncer chaque tranche, comme si on n'avoit à nombrer que les seuls chiffres qu'elle contient ; & cela en commençant du côté gauche. Ainsi dans l'exemple proposé, la premiere tranche à gauche , vaut simplement 3 milliars, la deuxiéme vaut 235 millions, la troisiéme vaut 798 milles , & la quatriéme, 416 entiers ou unitez ; & de même pour un plus grand nombre de chiffres, en se souvenant toujours de diviser

par

tranches le nombre proposé, en commençant à droite, & de commencer au contraire à l'énoncer par le côté gauche ; ce qu'on peut voir encore dans l'exemple suivant ( 23,509, 008,700) dont la premiere tranche à gauche vaut 2 3 milliars, la 2° 509 millions, la ze & milles, & la 4° ( 7 cent)

8 seulement , & qui s'énonce comme on le voit icy.

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III. Tout l'Art de l’Arithmétique consiste à faire par parties les calculs qu'on ne sçauroit faire tout d'un coup en sa tête. Par ce moyen on parvient à suputer les plus grandes sommes plus facilement, qu'on n'en pourroit compter de fort médiocres, sans ce secours, par la seule aide de la mémoire ; & avec plus de sureté. Or les principales & plus ordininaires opérations de l'Arithmétique, sont les fix suivantes ; sçavoir , l' Addition, la Soustraction, la Multiplication, la Division , & l'Extraction des racines quarrées & Cubique's ; par le moyen desquelles toutes les autres s'executent; & même les trois dernieres n'étant qu'un composé. ou un assemblage des trois premieres, on peut dire en quelque façon qu'il n'y a d'operations fondamentales dans l’Arithmétique, que ces trois premieres ; mais il ne s'ensuit pas pour cela que quand on sçait ces trois premieres, on puisse de soy-même trouver les trois autres, & encore moins toutes celles qui dépendent de ces fix principales. Car la plupart de ces Régles composées ,dépendent encore d'autres principes qu'il faut sçavoir avant d'y arriver ; & il n'y a que la seule Division qui ne demande, outre les trois premieres Régles, qu'un peu d'industrie pour la trouver.

On se sert encore dans les Monumens publics , & dans les Bureaux, des chiffres Romains ( i. v.x. 1. c. d. m.) ou [I. V.X.L.C. D. M.ou clɔ. ) dont c

] le

premier sert à exprimer les nombres au dessous de is ) ainsi (I un ) ( II deux) (III trois ) (IIII 4) Le second sert à marquer les nombres depuis 4 compris jusqu'à 10, non compris ainsi (IV.4.) (V.5.) (VI.6.)(VII.7.) (VIII. 8.) (VIIII. 9.) Le ze les marque depuis 9 compris jusques à 40, non compris, ainsi (IX.9.) (X. 10. ) XI. 11.) (XVIII.18.) (XIX.19.) (XX.20.) (XXXIX.39.)

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