ment effentiel à leur valeur) je.

multiplie ces deux fommes comme fi c'étoient des Entiers, & je trouve pour produit 92349668', fur le dernier chiffre duquel j'écris la fommes des expofans 2 & 3 des deux multiplians réduits ; & réduifant ce produit en Entiers & parties, comme dans le deuxième article, il fe change fous cette forme (923.4.92. 63. 64. 83.)

585002

duis ce produit 585002 en Entiers & parties, par le fecond

Probléme; ce qui donne 585. o1.02; c'est-à-dire fimplement 585 Entiers.

Pour les peuples dont les parties ufuelles font autres que les décimales.

Is fols 8 den. à multiplier par 22 liv. 18 fols 11 den. je trouve dans la Table de comparaifon des livres, & de leurs parties, avec les roooes de livre,ajoutée à la fin de ce chapitre, que 15 fols font 7503 & 8 d.

8 1 4 0.8 5 03.7 1 86 333, je fais donc une

8 1 4

fomme de 750' & de 333; fçavoir 7833, laquelle étant ajou

tée aux 354 liv. propofées, fait en tout 3547833. Je trouve enfuite dans la même table que 18 fols valent 9003, & 11 fols 463: ce qui fait en tout 946', lefquelles étant ajoutées aux 22 liv. propofées, font 22946' en tout. Multipliant donc 3547833 par 229463 comme des Entiers, je trou ve pour produit 81408507186, ou $1408503.7. 15.86. Et comme les trois dernieres parties (7*. 1' 8) font fuppofées infenfibles (puifqu'on ne trouve que des tierces dans la Table,) il faut s'en tenir à 81408503, ou 8140. 8503, pour le produit defiré. Cherchant donc 8503 dans la même Table de comparaifon,on trouve que ces 8503 valent jufte 17 f Ainfi le produit cherché eft 8 140 1.17 f. o den. I faut faire de même pour toutes lesautres efpeces d'Entiers, comme les toifes, les perches, les li

vres pefant, les muids, &c. & leurs parties, quand on aura des Réducteurs, ou des Tables pareilles à celles que nous propofons cy-après.

De la Divifion ées Entiers, avec des
parties décimales.

VI. Soit propo fé la fomme 31.3. 63 à diviser à 56', pour y parvenir je réduis d'abord l'une & l'autre fomme dans les moin

dres parties propofées ; fçavoir 31. 32. 63 à 3363, & 5.6' à 56. E divifant 3363 par 561 comme des entiers, je trouve pour quotient 62, dont l'expofant 2 eft la difference de celui du dividende celui du diviseur 1: dont il ne faut point chercher de meilleure preuve, preuve, finon qu'ayant multiplié le quotient 62 par le divifeur 51', felon l'article précedent, le produit font les 3363 proposées pour dividende, puifque la Divifion fert de preuve à la multiplication. D'où il faut conclure qu'en toute Divifion de décimales, la divifion étant faite comme pour des Entiers, l'expofant des décimales eft égal à la difference des expofans de la fomme à diviser & du Diviseur, réduis dans leurs moindres parties données.

2d EXEMPLE, 3470

S 6

I I O

56

4

623

Si l'on avoit encore 3473 à divifer au même diviseur 56', & qu'on voulût avoir un quotient plus précis qu'en fecon

des

comme en tierces on réduiroit les 3473 propofées à

34704, lefquelles étant divifées comme ci-deffus,

I

par 561 donneroient pour quotient (623,) & à proportion pour avoir des quartes, des quintes, des fextes, &c. au quotient. Si l'on a par éxemple 2. 3'52 à diviser par 3'. 4'; & que l'on demandé un quotient en fecondes, on réduira 2352à 235004, lesquelles étant divifées par 34', donnent au quotient 6912. Si l'on avoit 5.31. 22 à divifer à 12 Entiers, & qu'on voulût un quotient en quartes, on réduiroit 5322 à 532004, qui étant divifées comme des entiers par 12, le quotient feroit 4433*. Si au contraire on doit diviser 12 entiers par 5. 3. 22 & qu'on veüille un quotient en fecondes, on réduira 12 entiers à 120000+, lefquelles étant divifées par 5422, le quotient est 226 & ainfi des autres.

Remarquez qu'il peut arriver que le divifeur excede tellement le Dividende, que le Quotient de leur divifion feroit des décimales moindres qu'aucune qui fût d'ufage, comme fi l'on propofoit (2.32) à divifer à ( 532. 1'.2',) en fuppofant que les moindres parttes ufitées foient les tierces. Ayant réduit l'une & l'autre dans leurs moindres parties données, on auroit 232 à divifer à ('532122, ) & ajoutant 3 zéros au dividende ainfi 23000', afin que le quotient foit des tierces, on trouve que 23000' divifées par 532122, ne donneroient pas une feule tierce: d'où il faut conclure que cette divifion eft alors impoffible.

POHY

Divifion d'entiers & parties par les décimales, pour les peuples qui n'employent pas les Parties decimales.

2 I 279 S O

Soient 8140 liv.

{12946! 17f. od.

à divifer

par 3541. is f. 8 d. Pour cet effet on prendra la valeur de 17 fols en Tierces ou millié mes, dans la Table

de cóparaifon des

3 5 4 7 8 3 Tierces avec les livres, & leurs parties ci-après; laquelle donnera 85o', qui étant jointes avec 8 140. liv. donnent en tout 81408 503 pour le Dividende. Et pour le Diviseur on trouvera dans la même Table pour la valeur de 15 fols 7503, & 333 pour

den. comme dans l'article précedent, dont la fomme eft 7833; lefquelles étant ajoutées aux 354 1. donnent pour leDivifeur 3547833.Divifant donc 81408503 ou 81408500006 par 3547833, comme pour les Entiers,il vient au Quotient 2 29463,ou 221.946. C'est pourquoi cherchant auffi dans la Table de comparaifon au droit des fols 946',je vois que le nombre qui eft approché le plus eft 18 fols, qui valent 900 jufte. Ainfi je cherche encore au