jufqu'à parfait payement, en faifant la régle de proportion logaritmique. [ Si la 270° puiffance de la 365 racine de 24, donnent pareille puiffance de racine de 25, que doivent donner 3000 livres ?] Réponse. (3092 liv.) Il faut chercher de même de combien accroîtroient 2000 liv. pendant s mois ou 150 jours, entre les mains du creancier au même denier, par une femblable régle de proportion logaritmique. [ Si la 150 puiffance de la 365e racine de 24 donnent pareille puiffance de racine de 25,que doivent donner 2000?] Réponse. (2035 liv.) Enfin il faut chercher de combien accroîtroient 4000 liv. pendant 15 mois ou 450 jours entre les mains du creancier, fur le même pied, par cette régle logaritmique. [ Si la 450e puiffance de la 365e racine de 24 donnent pareille puiffance de racine de 25, que doivent donner 4000 Réponse. ( 4207 liv.) Et ajoutant ces trois réponses, on aura pour tout l'accroiffement des trois payemens 4000 liv. 3000 liv. & 2000 liv. (334 liv.) Il ne s'agit donc plus que de trouver le temps pendant lequel la fomme totale de 10000 liv. prendroit le même accriffement de 334 liv. ou de 10000 liv. à 10334 liv. entre les mains du creancier, pour le même denier (24• )

Or le logaritme de 24 eft encore 13802112, dont la 365 partie (378143) eft le logaritme de la 365e racine de 24.Multipliant donc 378145 par 270, ona (10209781) pour le logaritme de la 270° puiffance de la 365e racine de 24, qui fera le premier lieu de la 1re analogie. De plus le logaritme de 25 eft 13979400; dont la 365e partie (38299, eft le logarime de la 365e racine de 25; lequel étant multiplié auffi par 270 donne (10340926) pour le logaritme de la 270° puiffance de la 365 racine de 25, qui eft le fecond

lieu de l'analogie, auquel fecond lieu, ajoutant 34771212 logarime de 3000. qui en eft le ze lieu, & de la fomme retranchant 10209781 ci-deffus, il refte pour quatriéme lieu ( 34902357) logaritmes de (3092 liv.) pris dans les Tables, conformément à la pratique des régles de proportion logaritmes, que nous avons donnée dans le chapitre 19 de la premiere Partie.

Multipliant de même ( 378 1475) ci-dessus par 150, on a le logaritme de la 150 puiffance de la 365e racine de 24; fçavoir 5672 101, 1 lieu de la régle de proportion. Multipliant auffi 382993 par 150, on a le logaritme de la 150e puiffance de la 365e racine de 25; fçavoir (5744959,) fecond lieu de la régle, auquel ajoutant le logaritme de 2000; fçavoir 33010300, troifiéme lieu de la régle, & retranchant de la fomme 5672101 ci-def fus, il refte 33083158, logaritme de ( 2035 liv.) pris dans les Tables.

33

Multipliant auffi 378143% par 450, il vient 17016302, logaritme de la 450e puiffance de la 365e racine de 24, premier lieu de la régle de proportion. Et multipliant encore 38299 par 450, on a 17234877 pour le logaritme de la 450e puiffance de la 365e racine de 25, fecond lieu de la régle; auquel ajoutant 360 20600, logaritme de 4000, qui en eft le troifiéme lieu, on a 53255477, duquel retranchant 17016302 ci-deffus, il refte 36239175, logaritme de (4207 liv.) dans les Tables.

Enfin multipliant aussi 3781433 par le temps defiré (T,) il vient (T378143) pour le logaritme de la puiffance (T) de la 365 racine de 24 1 lieu de la régle de proportion logaritmique. Et multipliant de même (38299) par le même temps defiré (T,) il vient vient (T38299 32 33.)

le

pour le logaritme de la puiffance (T) de la 365e racine de 25, fecond lieu de la régle de proportion logaritme, auquel ajoutant le logaritme de 10000; fçavoir 40000000, ༣༠ lieu ; & retranchant duit le 1 lieu cy-deffus, il vient pour 4€ lieu (T3829923, plus 40000000, moins T37814, qui eft le logaritme du fond 10000 liv. augmenté pendant le temps (T.) Or il eft manifeste que ce 4 lieu doit donner 10334 liv. cy-deffus, afin que le creancier trouve également fon compte après les quinze mois écoulez, foit qu'on le paye par parties, foit qu'on le paye tout à la fois. On aura donc cette Egalité à réfoudre (T 38299 plus 40000000 moinsT 3781435) d'une part égal à (40142685) qui eft le logaritme de (10334) d'autre part. Et retranchant 40000000 de part & d'autre, on aura encore (T38299 moins 37814) de la re part, égal à (00142685) de la 2 part; c'est-à dire (486 T) de la premiere part, égal à ( 142685) de la 2. D'où il eft manifefte que fi l'on divife (142685) par (486), le quotient (294 jours, ou 9 mois & 24 jours) fera le temps defiré (T.)

Régle de compenfation de payement
à des Marchands.

IV.Une perfonne eft obligée de payer 300l. à un Marchand au bout de 18 mois, à condition d'en payer de plus l'intereft au denier 10 pour une année : 3 mois après il propofeà fon creancier de le payer entierement, pourvû qu'il lui rabate le profit qu'il pourra faire de ce payement, pendant le temps qui refte, jufqu'à l'écheance de la dette, qui eft de 14 mois, à raifon du denier 19.

Pour réfoudre cette queftion, faites cette régle de Proportion compofée droite. [ Si 10 liv. en 12 mois produifent i liv. d'intereft, combien par proportion la fomme que l'on propofe de payer comptant (que je nomme (S) multipliée par fon temps 14 mois ou 29 demi mois) produira-t'elle? ] La réponse cft (5) d'intereft pendant 14 mois ;

29 S

2

c'est-à-dire (S) multipliée par 22 & le produit divifé par 10 fois 12; à laquelle valeur il faut ajouter le principal (S,) pour avoir le payement total au bout des 18 mois:ce qui fait (plus S

10X12

10X12

-),ce qui ne change

1

que la forme, fans changer la valeur. Or cette fomme doit être égale à la dette 300 livres plus fes interefts de 45 livres pour 18 mois, au denier 10 par an; c'eft-à-dire à ( 345 liv.) ce qui donnera, en multipliant, ces deux quantitez par (120) 22 S plus 120S, ou (262S.) égal 120 fois 345, ou (41400,) ou encore (269×S) égal à (82800. D'où l'on tire, en divifant chaque quantité par 269, (S) égale à 307 liv. 16 fols 2 den. ) dont on peut aifément faire la preuve par la régle de proportion compofée ci-deffus, [ Si 10 liv. en 12 mois donnent i liv, d'intereft, que doivent donner 307 1. 16 f. 2 d. en 14 mois d'intereft? Il vient pour réponse (37 liv. 3 fols 10 den.) qui étant ajoutez à leur principal 307 liv. 16 fols 2 deniers, font les 345 liv. qu'il faudroit payer au

bout de 18 mois.

Si l'intereft avoit été à 7 pour 100, cu 15 pour 200 (ce qui revient à 3 pour 40 par an, la régle auroit été [ Si 40 liv. en 12 mois donnent 3 liv. combien (S) en 14 mois ou 22 mois ?

-payer

ce qui auroit donné pour l'intereft de S en 22 mois 3S), auquel ajoutant ( 5 ) de Principal,

on a

29

40×12
87
82S+

2

ES→ 408 Squi eft la même chose que

480

87 plus 960 x S

(87

960

ou que(4S)ou encore 312

S, qui eft le payement total au bout des 18 mois,lequel doit être égal à 300 liv. plus fon interest pour 18 mois à 7 pour 100 par an. Or on a cet intereft par cette régle de proportion composée. [Si 40 liv. en 12 mois donnent 3 liv.combien 300 liv. en 18 mois? Réponse 33 liv. 15 fols, qui ajoutez à 300 1. font 333 1. 15 f. en tout. ] Multipliant donc chacune de ces deux quantitez par 320, il en refulte l'égalité ( 349 S) égal à 320 fois 333 liv. 15 fols; c'est-à-dire à (106960 liv.) D'où il fuit que fi l'on divife cette fomme de 106960 liv. par 349, le quotient (306 liv. 9 f. 6 den.) fera la fomme (S) équivalente defirée. D'où l'on a tiré la régle generale.

Multipliez (12 mois) par le dénominateur (40) de l'intereft, pour avoir un premier produit; multipliez encore (18) mois par le numérateur (3) du dernier pour avoir un fecond produit; multipliez auffi le même numérateur ( 3 ) par le temps (14) pour avoir un troifiéme produit. Faites une fomme des deux Its produits, que vous multiplierez encore par (300) pour un quatrième produit. Enfin faites une 2e fomme du premier & du 3e produit, que vous diviferez par le 4o Le Quotient fera la fomme que l'on doit comptant, équivalente à 300 liv. en 18 mois, leurs interefts ajoutez.