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jusqu'à parfait payement, en faisant la régle de proportion logaritmique. [ Si la 2 704 puissance de Ia 365e racine de 24 , donnent pareille puissance de racine de 25 , que doivent donner 3000 livres ? ] Réponse. ( 3092 liv.) Il faut chercher de même de combien accroîtroient 2000 liv. pendant 5 mois ou 150 jours, entre les mains du creancier au même denier , par une semblable régle de proportion logaritmique. [ Si la 150 puissance de la 365€ racine de 24 donnent pareille puissance de racine de 25, que doivent donner 2000 ? ] Réponse. ( 2035 liv.) Enfin il faut chercher de combien accroîtroient 4000 liv. pendant is mois ou 450 jours entre les mains du creancier, sur le même pied, par cette régle logaritmique. [ Si la

450 puissance de la 365€ racine de 24 donnent pareille puissance de racine de 25, que doivent donner 4000 ? Réponse. ( 4207 liv.) Et ajoutant ces trois réponses, on aura pour tout l'accroissement des trois payemens 4.000 liv, 3000 liv. & 2000 liv. ( 334 liv.) Il ne s'agit donc plus que de trouver le temps pendant lequel la somme totale de 10000 liv. prendroit le même accrissement de 334 liv, ou de 10000 liv. à 10334 liv. entre les mains du creancier, pour le même denier ( 24 )

Or le logaritme de 24 est encore 13802 112, dont la 365€ partie ( 378 1455) est le logaritme de la 36 ge racine de 24. Multipliant donc 378.14375 par 270, ona ( 10209781) pour le logaritme de la 2700 puissance de la 36 se racine de 24, qui sera le premier lieu de la 1re analogie. De plus le logaritme de 25 eft 13979400; dont la 365€ partie ( 382991, est le logarime de la 365€ racine de 25; lequel étant multiplié aussi par 270 donne ( 10340926 ) pour le logaritme de la 270€ puissance de la 36 ge racine de 25, qui est le second

lieu de l'analogie, auquel second lieu, ajoutant
347712 12 logarime de 3000.qui en est le ze lieu,
& de la somme retranchant 1020978 i ci-dessus,
il reste pour quatriéme lieu ( 349023 57 ) logarit-
mes de ( 3092 liv.) pris dans les Tables , confor-
mément à la pratique des régles de proportion 'lo-
garitmes, que nous avons donnée dans le chapitre
19 de la premiere Partie.
Multipliant de même ( 378 143.5) ci-dessus

par
150, on a le logaritme de la 1 soe puissance de la
365€ racine de 24; sçavoir $672 101, 1' lieu de
la régle de proportion. Multipliant aussi 38299
par 150, on a le logaritme de la soe puissance de
la 36ge racine de 25 ; sçavoir ( 5744959,) second
lieu de la régle, auquel ajoutant le logaritme de
2000 ; sçavoir 3 30 10300, troisiéme lieu de la ré-
gle, & retranchant de la somme 567210 1 ci-des-
fus, il reste 3 308 3158, logaritme de ( 2035 liv.)
pris dans les Tables.
Multipliant aussi 37814 3ốs par 450,

il vient 17016302, logaritme de la 4 soe puissance de la 365€ racine de 24, premier lieu de la régle de proportion. Et multipliant encore 38299 par 450, on a 17234877 pour le logaritme de la 4 soc puissance de la 36 se racine de 25, second lieu de la régle; auquel ajoutant 36020600, logaritine de 4000, qui en est le troisiéme lieu, on a 33255477, duquel retranchant 17016302 ci-dessus, il reste 36239175, logaritme de ( 4207 liv.) dans les Tables.

Enfin multipliant aussi 378 14 36 par le temps deliré (T, ) il vient (T* 37814355) pour le logaritme de la puiffance (T} de la 365€ racine de 24 It lieu de la régle de proportion logaritmique. Et multipliant de même ( 38299) par le même temps desiré (T,) il vient vient (T. 382999).

1

ز

1110

pour le logaritme de la puissance (T) de la 365€ racine de 25, second lieu de la régle de proportion logaritme, auquel ajoutant le logaritme de

10000; sçavoir 40000000 , ze lieu ; & retranZe la sout - chant dimechwie le 11 lieu cy-dessus , il vient pour

le

4° lieu ( T - 38299**, plus 40000000 , moins T* 378 14 575, qui est le logaritme du fond 10000 liv. augmenté pendant le temps (T.) Or il est manifeste que ce 4e lieu doit donner 103 34. liv. cy-dessus , afin que le creancier trouve également fon compte après les quinze mois écoulez, soit qu'on le

paye par parties, soit qu'on le paye tout à la fois. On aura donc cette Egalité à résoudre (T-38299* plus 4000000o moinsT - 378 14565) d'une part égal à (40142685) qui est le logaritme de ( 10334 ) d'autre part. Et retranchant 40000000 de part & d'autre, on aura encore (T-382997 moins 378 14565) de la que part, égal à ( 00142685) de la 2e part ; c'est-à dire (486-T ) de la premiere part, égal à ( 142685) de la 2e. D'où il est manifeste que si l'on divise ( 142685 ) par ( 486), le quotient ( 294 jours, ou 9 mois & 24 jours ) sera le temps desiré( T.)

Régle de compensation de

payement à des Marchands, IV.Une personne est obligée de payer 300 l. à un Marchand au bout de 18 mois, à condition d'en payer de plus l'interest au denier 10 pour une année : 3 mois après il propose à son creancier de le payer entierement, pourvû qu'il lui rabate le pros fit qu'il pourra faire de ce payement, pendant le temps qui reste, jusqu'à l'écheance de la dette, qui est de 14 mois, à raison dụ denier 19.

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Pour résoudre cette question, faites cette régle de Proportion composée droite. [ Si no liv, en 12 mois produisent 1 liv. d'interest, combien par proportion la somme que l'on propose de payer comptant ( que je nomme (5) multipliée par son temps 14 mois ou 29 demi mois ) produira-t'elle ? ] La réponse ct (-s) d'interes pendant 14 mois ; c'est-à-dire (S) multipliée par & le produit divisé

par 10 fois 12; à laquelle valeur il faut ajouter le principal (S,) pour avoir le payement total au bout des 18 mois.ce qui fait (***Spluss)

S plus 10w 12-S), ce qui ne change

ou encore

IO XI2

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que la forme, sans changer la valeur. Or cette somme doit être égale à la dette 300 livres plus ses interests de 4 s livres pour 18 mois , au denier 10 par an ; c'est-à-dire à ( 345 liv.) ce qui donnera, en multipliant, ces deux quantitez par (120,) ?? S plus 1205, ou ( 262 S.) égal 120 fois 345, ou ( 41400, ) ou encore ( 269*S) égal à ( 82800. D'où l'on tire, en divilant chaque quantité par 269,(S) égale à 307 liv. 16 sols 2 den.) dont on peut aisément faire la

preuve par la régle de proportion composée ci-dellus. [ Si 10 liv. en 12 mois donnent i liv, d'intereft, que doivent donner 307 1, 16 f. 2 d, en 14 mois d'interest? Il vient pour réponse ( 37 liv. 3 sols 10 den. ) qui étant ajoutez à leur principal 307 liv16 fols 2 deniers, font les 34.5 liv, qu'il faudroit payer au bout de S mois.

Si l'interest avoir été à 7 pour 190, ou is pour 200 ( ce qui revient à 3 pour 40 par an, la régle auroit été [ Si 40 liv, en 12 mois donnent

liv, combien (S) en 14 mois ou 22 mois ?

3

on a

(

(87

ce qui auroit donné

pour
l'interest de S en 2 mois

S, 408 S

que 87 plus 960xS

ou que(S)ou encore ! S, qui est le payement total au bout des 18 mois,lequel doit être égal à 300 liv. plus son interest pour 18 mois à 7 pour 100 par an. Or on a cet interest par cette régle de proportion composée. [ Si 40 liv. en 12 mois donnent 3 liv.combien 300 liv. en 18 mois ? Réponse 33 liv. Is sols , qui ajoutez à 300 l. font 3 331. 15 f. en tout. ] Multipliant donc chacune de ces deux quantitez par 320, il en resulte l'égalité ( 349 m S) égal à 320 fois 3 3 3 liv. Is sols ; c'est-à-dire à ( 106960 liv.) D'où il suit que si l'on divise cette somme de 106960 liv. par 349,

quotient ( 306 liv. 9 f. 6 den.) sera la somme ($) équivalente desirée. D'où l'on a tiré la régle generale.

Multipliez (12 mois) par le dénominateur (40) de l'interest, pour avoir un premier produit; multipliez encore ( 18 ) mois par le numérateur ( 3 ) du dernier pour avoir un second produit; multipliez aussi le même numérateur ( 3 ) par le temps ( 141, ) pour avoir un troisiéme produit. Faites une somme des deux jis produits, que vous multiplierez encore par ( 300 ) pour un quatrieme produit. Enfin faites une że somme du premier & du 3° produit, que vous diviserez par le 4° Le Quotient fera la somme que l'on doit comptant équivalente à 300 liv. en 18 mois, leurs interests ajoutez,

le

ponyer .

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