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les autres de suite. Et au lieu de demander ( 12 en 72,

combien de fois?]On se contente de demander ( 1 en 7 combien de fois?] afin d'operer par parties. Or on trouve qu'il y est 7 fois précisément : mais comme le ( 2 ) du Diviseur n'est pas en même

( temps 7 fois dans le ( 2 ) du Dividende, il est évident ausi, que 12 ne peut pas être 7 fois précisement dans 72: on prend donc seulement (6) fois pour Quotient, qu'on écrit dans un trait au côté droit ; ( car il est bon de remarquer que les trois dernieres operations de l'Arithmetique sont tâtonneuses, & ne frapent pas d'abord au but, comme les trois premieres. ) Mais parce que 12 pourroit être 6 fois dans 72, avec quelque reste de plus : pour trouver ce reste, s'il y en a un, on multiplie tout le Diviseur 12 par le Quotient 6,& l'on ôte le produit du Dividende ; ce qui donne le reste desiré, quand il y en a un. Oron fait tout ensemble cette multiplication & cette soustraction par parties en cette maniere , afin d'abbreger : On dit [G fois 2 font 12, de 12 qui est au dessus ( en empruntant une dixaine sur les chiffres precedens, comme dans la Soustraction ) il ne reste rien. ] On écrit donc zéro sous une barre dans le même rang, & on retient ( 1 ) pour la disaine empruntée; on continuë , disant ( fix fois i font 6, avec i que je

[ retiens, la somme est 7, que jôte du 7 qui est au deffus, [le reste est encore zêro] qu'on écrit dans ce rang à côté du 15 reste , par là l'on connoît que 12 est 6 fois exactement dans sans qu'il reste rien

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2

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72,

du tout.

Il faudra faire de même lorsqu'il s'agira de partager également un nombre quelconque, comme 72 à un autre nombre;supposez à 12 personnes. Car on suppose dans ce partage égal que les 12 personnes reçoivent d'abord chacun un entier seule

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en 72,

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que le

ment, que la 2e fois ils en reçoivent encore chacun autant ; la ze fois de même, & ainsi de suite, jufqu'à ce que la somme à diviser 72 soit entierement épuisée, ou que du moins le reste soit trop petit,

; pour être distribué également à 12. Or il est évident que

la
part

de chacun ( le partage étant fait ) marquerà combien de fois chacun sera revenu au partage;

&

par consequent aussi combien de fois le nombre 12 des partagés est contenu dans leDividende 72. D'où il est évident que chercher combien le nombre 72 étant distribué également à 12 personnes donne à chacun, ou combien 1 2 est contenu

c'est précisément la même question. Donc diviser 72 par 12, ou à 12, ou en en 12 , c'est aussi la même question.

II. Il arrive 20 EXEMPLE.

souvent .

premier chiffre du Diviseur est

plus grand que zd Dividende 269

le ir du Divi92

dende , & fou

vent aussi, que Dernier reste, .85

le Dividende

contient beaucoup plus dechiffres que le Diviseur.Dans cedernier cas la Division ne sçauroit s'achever du i' coup;mais il faut la faire à plusieurs reprises en cette maniere.

Soit le nombre (5789) à partager également à ( 92 ) personnes ; parce que le is chiffre , du Di.. viseur est plus grand que le r' s du Dividende,

S j'écris par regle generale ce 9 sous le 2d ( 7 ) du Dividende, & le 2 sous le 8 ; je dis ensuite ( 9 en 57, combien de fois ? Il y est 6 fois ] que j'écris au Quotient : car comme je ne puis pas dire tout d'un coup combien 92 eft en 578, je me regle sur le 15

5. 7. & 95 Reste

9

6 292

85

92

2

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;

ܕ ܐ

92

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chiffre

9 du Diviseur , parce qu'il vaut toûjours plus qu'aucun de ses suivans ; mais comme 578 pourroit contenir 92,6 fois avec un reste, pour trouver ce reste , je multiplie par parties 92 par

le Quotient 6, & j'ôte le produit de 578, comme dans le 1' article, disant [ 6 fois 2 font 12; 12 de 18, qui sont au dessus, le reste est 6 ] que j'écris sous le 8 & le 2, & je retiens l'emprunt ( 1.) Je dis ensuite [6 fois 9 font 54, & i que je retiens, la somme est ss; de 57 qui sont au dessus, le reste est 2, ] que j'écris sous le 9, à côté du 6; ce qui me fait déja connoître que 578 partagez

à personnes, c'cít 6 pour chacun, & qu'il reste en6

, core de 578, 26 à partager aux mêmes 92.

C'est pourquoi ces ( 26 ) doivent se rejoindre, avec le reste (9) de la somme à diviser, pour être emsemble partagez à 92. Je descends donc ce 9 restant à la

à suite du reste ( 26,) ce qui me fait un reste total 269 à diviser encore à 92. Pour parvenir à faire cette 2e division, j'écris toujours le Diviseur general 92 sous le Dividende 269; sçavoir le 1 chiffre 9 sous le second 6, à cause qu'il est plus grand que le premier 2. (& remarquez qu'il doit toûjours l'être , autrement on n'auroit pas mis assez la jre fois auQuotient; auquel cas il faudroit y méttre 7, au lieu de 6, & recommencer la Multiplication & la Soustraction, pour avoir un autre reste moindre que 26.) Je dis donc [9 en 26 y est 2 fois] que j'écris à la suite du if Quotien 6, & je cherche le reste de la division à l'ordinaire, disant [ fois 2. font 4, de 9 qui est au dessus , le reste eft s ] que j'écris dessous. Enfin [ 2 fois font 18, de 26 qui sont au dessous , le reste est 8 ] que j'écris sous le 9 à côté du s; ce qui me donne pour Quotient total desiré ( 62,) & pour le dernier refte (852) qui est trop petit pour être partagé à 92. On peut

donc

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2

9

>

ire

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o

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o

I 4

2

I 4 2

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ENTIER . V. 33 donc assurer que 92 elt 62 fois en 5 789, & qu'ils a encore 8s de surplus,

is 3° EXEMPLE

III. Il arrive encore 5 68.763

quelquefois que la 116

Division étant faite, I 4 2

-- {400s 14ź le Diviseur est plus -O 0,7

grand, que tout ce qui I 4 2

reste de cette ire open 0 7 6

ration; quoiqu'il soit

plus petit, que tout ce
0 7 6 3

qui reste dų Dividen-
de. Comme l'on a par

exemple ( 568763 )
OS 3

à partager également

à à ( 142.) On trouve après la premiere division faite , ('000) pour le reste. Avançant donc d'une place vers la droite, le diviseur 142 sous ce reste,

, & descendant le if chiffre 7 du reste total du Dividende general à la suite du reste ( 000, ) comme dans les articles precedens, on a pour 2d dividende particulier (0007 ) à partager à ( 142.) Et comme 142 étant plus grand que 7, ce partage ne peut par consequent se faire, on écrit zéro pour 2d quotient à côté du premier. On continuë de descendre encore le chiffre suivant 6 du Divi. dende principal à côté du 7; ce qui donne ( 76) pour ze dividende particulier ; lequel étant encore moindre que

il faut écrire un second zéro après ( 40 ) pour le quotient de cette ze division; & descendre encore le chiffre suivant 3 du

premier Dividende, à côté du reste à diviser 76: ce qui donne 763 pour 4e dividende particu. lier , sous lequel on écrira le Diviseur 142, parce qu'il est moindre ; sçavoir le if chiffre i sous le premier 7, en l'avançant toûjours d'une place vers la droite, & l'on acheve la Division à l'ordinaire,

с

le Diviseur 142,

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font 10,

10, de

ز

I

>

دک

2

me dans le

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disant ( 1 en 7, il y est 7 fois ; ) mais comme le reste

42
eft

trop éloigné d'être aussi 7 fois dans le reste 63, on met feulement s au Quotient, & on cherche le reste de la Division, dilant [s fois 2

13 il refte 3, ] qu'on écrit dessous, re

3. tenant I; ensuite [ s fois 4 font 20, & 1 de rete

4

. nu font 2 1 ; de 26,] le reste reste est s, qu'on écrit encore dessous à côté du 3, retenant 2; enfin. [s

3 fois i font

52
& 2 de retenus,

la somme est 7; de 7] le reste eft zéro ; ce qui donne pour le Quotient total desiré ( 4005 , & pour le dernier Reste (53.)

IV. Souvent il fe trouve aussi des zéros à la fin du Dividende principal, ou du Diviseur, ou mê

corps

de la somme à diviser, qui peuvent faire quelque incident, comme on va le voir. 4° E XE M P L E.

Soit par exemple SOO900 0 6 o 8

608 soogo600, ) & pour

Diviseur I 4 5

( 6080; ) ayant 6 o

écrit ( 608) sous 2 3 4. 6

soo9 ) à l'or8

dinaire ; fçavoir

le 6 sous le ir zé. 6 o 8

à cause qu'il est plus grand que

premier chiffre du Dividende, je porte le dernier zéro du Diviseur sous le dernier du Dividende; &

par regle générale, je les tranche tous deux : je ferois la même chose, s'il y en avoit davantage au Diviseur. Je continuë ensuite la Division, comme si ces deux zéros n'avoient point lieu ; ce qui me donne s seulement pour premier Quotient : &

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8238336 pour Dividende

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3 5 6

ر

le

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