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les autres de fuite. Et au lieu de demander [ 12 en 72, combien de fois?]On fe contente de demander

I en 7 combien de fois?] afin d'operer par parties. Or on trouve qu'il y eft 7 fois précisément : mais comme le (2) du Divifeur n'eft pas en mêmetemps 7 fois dans le (2) du Dividende, il eft évident auffi, que 12 ne peut pas être 7 fois précisément dans 72: on prend donc feulement (6) fois pour Quotient, qu'on écrit dans un trait au côté droit; car il eft bon de remarquer que les trois dernieres operations de l'Arithmetique font tâtonneufes, & ne frapent pas d'abord au but, comme les trois premieres.) Mais parce que 12 pourroit être 6 fois dans 72, avec quelque refte de plus : pour trouver ce refte, s'il y en a un, on multiplie tout le Diviseur 12 par le Quotient 6,& l'on ôte le produit du Dividende ; ce qui donne le reste defiré, quand il y en a un. Or on fait tout ensemble cette multiplication, & cette fouftraction par parties en cette maniere, afin d'abbreger: On dit [ 6 fois 2 font 12, de 12 qui eft au deffus ( en empruntant une dixaine fur les chiffres precedens, comme dans la Souftraction) il ne refte rien. ] On écrit donc zéro fous une barre dans le même rang, & on retient (1) pour la dixaine empruntée; on continue, difant fix fois 1 font 6, avec 1 que je retiens, la fomme eft 7, que j'ôte du 7 qui eft au deffus, [le reste eft encore zêro] qu'on écrit dans ce rang à côté du 1 refte, par là l'on connoît que 12 eft 6 fois exactement dans 72, fans qu'il refte rien

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du tout.

Il faudra faire de même lorfqu'il s'agira de partager également un nombre quelconque, comme 72 à un autre nombre;fuppofez à 12 perfonnes. Car on fuppofe dans ce partage égal que les 12 perfonnes reçoivent d'abord chacun un entier feule

ment, que la 2e fois ils en reçoivent encore chacun autant; la 3e fois de même, & ainfi de fuite, jufqu'à ce que la fomme à divifer 72 foit entierement épuifée; ou que du moins le refte foit trop petit pour être diftribué également à 12. Or il est évi

dent que la part de chacun (le partage étant fait).

marquera combien de fois chacun fera revenu au partage; & par consequent auffi combien de fois le nombre 12 des partagés eft contenu dans leDividende7 2. D'où il eft évident que chercher combien le nombre 72 étant diftribué également à 12 perfonnes donne à chacun, ou combien 12 eft contenu en 72, c'est précisément la même question. Donc divifer 72 par 12, ou à 12, ou en en 12, c'est auffi la même question.

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II. Il arrive

fouvent que le premier chiffre du Diviseur est plus grand que le 1 du Dividende, & fouvent auffi, que le Dividende contient beau

coup plus dechiffres que le Divifeur. Dans cedernier cas la Divifion ne fçauroit s'achever du 11 coup; mais il faut la faire à plufieurs reprises en cette maniere.

Soit le nombre (5789) à partager également à (92) perfonnes; parce que le 1 chiffre 9 du Divifeur eft plus grand que le 15 du Dividende, j'écris par regle generale ce 9 fous le 2d (7) du Dividende, & le 2 fous le 8; je dis ensuite [ 9 en $7, combien de fois ? Il y eft 6 fois] que j'écris au Quotient : car comme je ne puis pas dire tout d'un coup combien 92 eft en 578, je me regle fur le 1

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chiffre 9 du Divifeur, parce qu'il vaut toûjours plus qu'aucun de fes fuivans; mais comme 578 pourroit contenir 92, 6 fois avec un refte, pour trouver ce refte, je multiplie par parties 92 par le Quotient 6, & j'ôte le produit de 578, comme dans le 1 article, difant [ 6 fois 2 font 12; 12 de 18, qui font au dessus, le refte eft 6] que j'écris fous le 8 & le 2, & je retiens l'emprunt (1.) Je dis enfuite [6 fois 9 font 54, & 1 que je retiens, la fomme eft 55; de 57 qui font au deffus, le refte eft 2,] que j'écris fous le 9 à côté du 6; ce qui me fait déja connoître que 578 partagez à 92. perfonnes, c'cft 6 pour chacun, & qu'il refte en-, core de 578, 26 à partager aux mêmes 92. C'est pourquoi ces (26) doivent fe rejoindre, avec le refte (9) de la fomme à divifer, pour être emfemble partagez à 92. Je defcends donc ce 9 reftant à la fuite du refte ( 26,) ce qui me fait un refte total 269 à divifer encore à 92. Pour parvenir à faire cette 20 divifion, j'écris toujours le Divifeur general 92 fous le Dividende 269; fçavoir le r chiffre 9 ୨ fous le fecond 6, à caufe qu'il eft plus grand que le premier 2. ( & remarquez qu'il doit toûjours l'être, autrement on n'auroit pas mis affez la re fois auQuotient; auquel cas il faudroit y mettre 7, au lieu de 6, & recommencer la Multiplication & la Souftraction, pour avoir un autre refte moindre que 26.) Je dis donc [9 en 26 y eft 2 fois] que j'écris à la fuite du 1 Quotien 6, & je cherche le refte de la divifion à l'ordinaire, difant [ 2 fois 2 font 4, de 9 qui eft au deffus, le refte eft 5] que j'écris deffous. Enfin [ 2 fois 9 font 18, de 26 qui font au deffous, le refte eft 8] que j'écris fous le 9 à côté du 5; ce qui me donne pour Quotient total defiré ( 62,) & pour le dernier refte (85, ) qui eft trop petit pour être partagé à 92. On peut

donc

donc affurer que 92 eft 62 fois en 5789, & qu'il y

a encore 85 de furplus.

3o EXEMPLE

5 6 8 7 4 3

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III. Il arrive encore quelquefois que la re Divifion étant faite, le Diviseur est plus grand, que tout ce qui refte de cette 11e operation; quoiqu'il soit plus petit, que tout ce qui refte du Dividende. Comme l'on a par exemple (568763) à partager également

à ( 142.) On trouve après la premiere divifion faite, (ooo) pour le refte. Avançant donc d'une place vers la droite, le divifeur 142 fous ce refte, & defcendant le 1 chiffre 7 du refte total du Dividende general à la fuite du refte (ooo,) comme dans les articles precedens, on a pour 2d dividende particulier (0007) à partager à (142.) Et comme 142 étant plus grand que 7, ce partage ne peut par confequent fe faire, on écrit zéro pour 24 quotient à côté du premier. On continuë de defcendre encore le chiffre fuivant 6 du Dividende principal à côté du 7; ce qui donne ( 76 ) pour 3e dividende particulier ; lequel étant encore moindre que le Diviseur 142, il faut écrire un fecond zéro après (40) pour le quotient de cette 3e divifion; & defcendre encore le chiffre fuivant du premier Dividende, à côté du reste à diviser 76: ce qui donne 763 pour 4o dividende particulier, fous lequel on écrira le Divifeur 142, parçe qu'il eft moindre; fçavoir le r chiffre fous le premier 7, en l'avançant toûjours d'une place vers la droite, & l'on acheve la Division à l'ordinaire

3

C

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2

difant [1 en 7, il y eft 7 fois; mais comme le refte 42 eft trop éloigné d'être auffi 7 fois dans le refte 63, on met feulement 5 au Quotient, & on cherche le reste de la Divifion, difant [ 5 fois font 10, de 13 il refte 3, ] qu'on écrit deffous, retenant ; enfuite [s fois 4 font 20, & 1 de retenu font 21; de 26, le refte refte eft 5, qu'on écrit encore deffous à côté du 3, retenant 2; enfin [ $ fois 1 font 5, & 2 de retenus, la fomme eft 7; de 7] le refte eft zéro ; ce qui donne pour le Quotient total defiré (4005, & pour le dernier Reste (53.)

IV. Souvent il fe trouve auffi des zéros à la fin du Dividende principal, ou du Diviseur, ou même dans le corps de la fomme à divifer, qui peuvent faire quelque incident, comme on va le voir.

4° EXEMPLE. 5 0 ф ёфф 50 608

Soit par exemple

09 4 6 4 4 8 238 35 358 (50090600, ) & 8238316 Pour Dividende

I 450
608

23 4. 6
608

5 2 2010
608

356

Φ

608

pour

Divifeur

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eft plus grand que

le

premier chiffre S du Dividende, je porte le dernier zéro du Diviseur fous le dernier du Dividende; & par regle générale, je les tranche tous deux je ferois la même chofe, s'il y en avoit davantage au Divifeur. Je continue enfuite la Divifion, comme fi ces deux zéros n'avoient point lieu; ce qui me donne 8 feulement pour premier Quotient : &

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